二项分布课件--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、 7.4 7.4二项分布与超几何分布二项分布与超几何分布 7.4.17.4.1二项分布二项分布5:52:10学习目标（学习目标（1 1分钟）分钟）5:52:101.1.了解伯努利试验了解伯努利试验2.2.掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题问题导学（问题导学（4 4分钟）分钟） 自学教材自学教材P72-76P72-76页内容，思考以下问题：页内容，思考以下问题：什么是伯努利试验和什么是伯努利试验和n n重伯努利试验？重伯努利试验？问题问题2 2：二项分布的定义？二项分布的定义？问题问题3 3：二项分布的均值和方差各是什么？二项分布的均

2、值和方差各是什么？1.1.抛一枚硬币的结果抛一枚硬币的结果2.2.检验一个产品是否为合格品检验一个产品是否为合格品3.3.射击中靶或者脱靶射击中靶或者脱靶以上问题有哪些共同特征？以上问题有哪些共同特征？ 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验。我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验。1.1.伯努利试验伯努利试验 点拨精讲（点拨精讲（2424分钟）分钟）2 2. .n n重重伯努利试验伯努利试验 我们将一个伯努利试验独立地重复进行我们将一个伯努利试验独立地重复进行n n次所组成次所组成的随机试验成为的随机试验成为n n重伯努利试验。重伯努利试验。n n重伯努利试验具有如下共同的特征：

3、重伯努利试验具有如下共同的特征：（1 1）同一个伯努利试验重复做）同一个伯努利试验重复做n n次；次；（2 2）各次试验结果相互独立。）各次试验结果相互独立。各次试验成功的概各次试验成功的概率相同率相同探究：探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.80.8，连续，连续3 3次次射击，中靶次数射击，中靶次数X X的概率分布列是怎样的？的概率分布列是怎样的？5:52:113.3.二项分布二项分布 一一般般地地，在在n n重重伯伯努努利利试试验验中中，设设每每次次试试验验中中事事件件A A发发生生的的概概率率为为p(0 p 1),p(0 p 1),用用X X表表示示

4、A A发发生生的的次次数数，则则X X的的分分布布列列为为kkn-kkkn-kn nP P（X = kX = k） = C p (1-p),k = 0, 1,2,3, ,n.= C p (1-p),k = 0, 1,2,3, ,n. 如如果果随随机机变变量量X X的的分分布布列列具具有有上上式式的的形形式式，则则称称随随机机变变量量X X服服从从二二项项分分布布，记记作作XBXB（n,pn,p）. .例例1 1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷将一枚质地均匀的硬币重复抛掷1010次，求次，求: : (1) (1) 恰好出现恰好出现5 5次正面朝上的概率；次正面朝上的概率； (2) (2) 正面朝上

5、出现的频率在正面朝上出现的频率在0.4, 0.60.4, 0.6内的概率内的概率. .解：解： 设设A“正面朝上正面朝上”，则，则P(A)0.5. 用用X表示事件表示事件A发生的次数，发生的次数， 则则 X B(10, 0.5).(1) 恰好出现恰好出现5次正面朝上的概率为次正面朝上的概率为5551025263(5)0.5(10.5)1024256P XC；(2) 正面朝上出现的频率在正面朝上出现的频率在0.4, 0.60内等价于内等价于4X6，于是所求概率为，于是所求概率为41051061010101067221(46)0.50.50.5102432PXCCC. .随机变量随机变量X服从二项

6、分布的三个前提条件：服从二项分布的三个前提条件： (1) 每次试验都是在同一条件下进行的；每次试验都是在同一条件下进行的；(2) 每一次试验都彼此相互独立；每一次试验都彼此相互独立；(3) 每次试验出现的结果只有两个，即某事件要么发生，要么不发生每次试验出现的结果只有两个，即某事件要么发生，要么不发生.只有这三个条件均满足时才能说明随机变量只有这三个条件均满足时才能说明随机变量X X服从二项分布，其事件服从二项分布，其事件A A在在n n次独立重复试验中恰好发生次独立重复试验中恰好发生k k次的概率可用下面公式计算次的概率可用下面公式计算. .()(1)0 1 2.kkn knP XkC pp

7、kn , , , , , , ,5:52:12归纳：归纳： 一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下: (1) 明确伯努利试验及事件明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件的意义，确定事件A发生的概率发生的概率p； (2) 确定重复试验的次数确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；，并判断各次试验的独立性； (3) 设设X为为n次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A发生的次数，则发生的次数，则XB(n, p).若若XB(n, p)，则有，则有()()(1).E Xnp D Xnpp , ,二项分布的均值与方差二项分布的均值与方差下面对均值进行证明下面

8、对均值进行证明.0()(1)nkkn knkE XkC pp 证明：证明：1111101(1)(1)nnkkn knkppCpp , ,()XB n pX由由,可可得得 的的概概率率分分布布列列为为()(1).kkn knP XkC pp 111(1)nkkn knknCpp 1111(1)nkkn knknpCpp ().E Xnp 5:52:121 1例例3.3.已已知知随随机机变变量量XB(6, ),XB(6, ),则则E(X),D(X)E(X),D(X)分分别别为为3 31 2441 244A. ,B.2,4C.2,D. ,2A. ,B.2,4C.2,D. ,23 9333 933课堂

9、小结（课堂小结（1 1分钟）分钟）5:52:131.1.伯努利和伯努利和n n重伯努利试验：重伯努利试验：2.2.二项分布：二项分布：3.3.二项分布的均值和方差二项分布的均值和方差：如如果果XB(n,p)XB(n,p)，那那么么E(X)= npE(X)= np，D(X)= np(1-p)D(X)= np(1-p)kkn-kkkn-kn nP P（X = kX = k） = C p (1-p),k = 0, 1,2,3, ,n.= C p (1-p),k = 0, 1,2,3, ,n.当堂检测（当堂检测（1515分钟）分钟）1.1.某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为80%80

10、%，计算，计算( (结果保留到小数点后第结果保留到小数点后第2 2位位) )：(1)5(1)5次预报中恰有次预报中恰有2 2次准确的概率；次准确的概率；(2)5(2)5次预报中至少有次预报中至少有2 2次准确的概率；次准确的概率；(3)5(3)5次预报中恰有次预报中恰有2 2次准确，且其中第次准确，且其中第3 3次预报准确的概率次预报准确的概率1 12.2.若若随随机机变变量量X X服服从从B B（6 6，），则则P P（X X3)=3)=2 2117217117217A.B.C.D.A.B.C.D.32323264323232643 33.3.某某一一学学生生心心理理咨咨询询中中心心服服务务电电话话接接通通率率为为，某某班班3 3名名同同学学商商定定明明天天4 4分分别别就就同同一一问问题题问问该该服服务务中中心心，且且每每人人只只拨拨打打一一次次，求求他他们们成成功功咨咨询询的的人人数数X X的的分分布布列列。解解vn重伯努利试验概率求解的三个步骤v(1)判断：依据n重伯努利试验的特征，判断所给试验是否为伯努利试验v(2)分拆：判断所求事件是否需要分拆v(3)计算：就每个事件依据n重伯努利试验的概率公式求解，最后利用互斥事件的概率加法公式计算3.