2022年高二下学期数学期末考试试卷 .pdf

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1、名师精编欢迎下载高 二 下 学 期数 学 期 末考 试 试 卷(理科) (时间： 120 分钟，分值：150 分) 一、单选题 (每小题 5 分，共 60 分) 1平面内有两个定点F1( 5,0)和 F2(5,0)，动点P 满足 |PF1|PF2|6，则动点P的轨迹方程是() A.x216y291(x 4) B.x29y2161(x 3) C.x216y291(x4)D.x29y2161(x3)2用秦九韶算法计算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 当 x=0.4 时的值 ,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( ) A. 6,6 B. 5,6 C. 6,5 D. 6,

2、12 3下列存在性命题中，假命题是( ) A. xZ，x2-2x-3= 0 B. 至少有一个xZ，x 能被 2 和 3 整除C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线D. x x 是无理数，x2是有理数4将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a、b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数若点P(a，b)落在直线x ym(m 为常数 )上，且使此事件的概率最大，则此时m的值为() A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页名师精编欢迎下载5已知点P在抛物线24xy上，则当点P到点1,2Q的距离与点

3、P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 ( ) A. 2,1B. 2,1C. 11,4D. 11,46按右图所示的程序框图，若输入81a，则输出的i=() A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7若函数，在 12xkxxh在上是增函数，则实数 k 的取值范围是() A. B. C. D. 8空气质量指数(Air Quality Index，简称 AQI) 是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：050 为优， 51100 为良。 101150 为轻度污染， 151200 为中度污染， 201250 为重度污染，251300 为严重污染。一环保人

4、士记录去年某地某月10 天的AQI的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良(AQI 100)的天数 (这个月按30 计算 ) () A. 15 B. 18 C. 20 D. 24 9向量2 , 2,4,4,2xba，若ba，则x的值为 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页名师精编欢迎下载A. B. C. D. 10已知e为自然对数的底数，则曲线xyxe在点1,e处的切线方程为() A. 21yxB. 21yxC. 2yexeD. 22yex11已知双曲线22221xyab(0,0ab)的一条渐近线被圆2

5、2650 xyx截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为( ) A. 2B. 3C. 52D. 6212已知函数xxxfln1在区间032,aaa上存在极值，则实数a 的取值范围是 ( ) A. 32,21B. 1 ,32C. 21,31D. 1 ,31二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分) 13已知函数，在区间上任取一个实数，则使得的概率为 _14直线3yx 与曲线2yx 围成图形的面积为_15设经过点2,1的等轴双曲线的焦点为12,FF，此双曲线上一点N满足12NFNF，则12NF F的面积 _ 16函数2sinfxxx，对任意12,0,x x，恒有12fxfxM，则M的最小值为 _.

6、三、解答题17(本小题 10 分 )已知命题p：实数 x 满足 x2-5ax+4a20，其中 a0，命题 q：实精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页名师精编欢迎下载数 x 满足222803100 xxxx(1)若 a=1，且 pq 为真，求实数x 的取值范围；(2)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围18 (本小题 12 分)某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获利润y万元之间有如表的统计数据：参考公式：用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：?ybxa，其中：1221?niiiniix ynx

7、ybxnx，? aybx，参考数值：2 183 274325 35420。()求出,x y；()根据上表提供的数据可知公司所获利润y万元与科研费用支出x万元线性相关，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程?ybxa；()试根据 ( )求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10 万元时公司所获得的利润。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页名师精编欢迎下载19 (本小题 12 分)已知棱长为的正方体1111DCBAABCD中，E是BC的中点，F为11BA的中点 . (1)求证：FCDE1；(2)求异面直线CA1与

8、FC1所成角的余弦值. 20(本小题 12 分 )已知抛物线2:2Cyx和直线:1lykx，O为坐标原点(1)求证：l与C必有两交点；(2)设l与C交于,A B两点，且直线OA和OB斜率之和为1，求k的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页名师精编欢迎下载21 (本小题 12 分)已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、 右焦点分别为12,F F且离心率为22，过左焦点1F的直线l与C交于,A B两点，2ABF的周长为4 2. (1)求椭圆C的方程；(2)当2ABF的面积最大时，求l的方程. 22(本小题 12

9、 分 )已知函数2lnfxaxx aR. (1)讨论fx的单调性；(2)若存在1,xfxa，求a的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页名师精编欢迎下载20XX 年下 学 期 期 末 考 试 试 卷高 二 数 学 (理科 )参考答案1.D 解析： 由已知动点P 的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的右支，且a3，c5，b2c2a216，所求轨迹方程为x29y2161(x3) 答案： D 2A 【解析】改写多项式3456781fxxxxxxx，则需进行6次乘法和6 次加法运算，故选A. 3C 【解析】x=-1

10、 ，x2-2x-3=0； x=6 时 x 能被 2 和 3 整除；两个平面垂直于同一条直线则这两个平面必平行；x=2时 x2是有理数，所以假命题是C. 4C 【解析】由题意易知将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，点(a，b)共有 36 种情况，其中当ab7 时，共有6 种情况，即 (1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)， (5,2)，(6,1)，此时概率最大，故当 m7 时，事件的概率最大选C。5D 【解析】根据抛物线的定义P到焦点的距离等于P 到准线的距离， 所以点P到点1,2Q的距离与点P到抛物线焦点距离之和最小，只需点P到点1,2Q的距离与点P 到准线的距离之和最小，过点1,2Q作准线

11、的垂线，交抛物线于点P，此时距离之和最小，点 P 的坐标为11,4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页名师精编欢迎下载6A 【解析】执行程序，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+ i的值，当S81 时，输出 i+1 的值由于 S=1+2+3+i=12ii，当 i=12 时， S=12132=78 81，当 i=13 时， S=13 142=91 81，满足退出循环的条件，故输出i 的值为 13+1=14故选： A点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构

12、、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 7A 【解析】因为函数在,0上是增函数，所以在,0上恒成立，所以，故选 A. 考点：由函数在区间上的单调性求参数范围. 8B 【解析】从茎叶图中可以发现这样本中空气质量优的天数为2, 空气质量良的天数为4, 该样本中空气质量优良的频率为, 从而估计该月空气质量优良的天数为9D 【解析】由，可得，解得，故选 D. 考点：空间向量坐标形式的运算. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页名师精编

13、欢迎下载10 C 【解析】因为xyxe，所以xxyexe，曲线xyxe在点1,e处的切线斜率ke 12ee，切线方程为21yee x（），化简得2yexe，故选 C. 11D 【解析】由题意得圆方程即为22(3)4xy，故圆心为 (3,0)，半径为2. 双曲线的一条渐近线为byxa，即0bxay，故圆心到渐近线的距离为222233bbdabab。渐近线被圆截得的弦长为2，22222312bab，整理得2212ba。22222161122cabbeaaa。选 D。点睛：双曲线几何性质是高考考查的热点，其中离心率是双曲线的重要性质，求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量

14、, ,a b c的方程或不等式，利用222bca和e=ca转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围12 D 【解析】， 令， 得x=1， 当，当， 所以2x是函数的极大值点， 又因为函数在区间上存在极值，所以，解得，故选 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页名师精编欢迎下载32233003193|232Sxxdxxx考点：导数的应用，极值. 13【解析】当时，概率故答案为。14 .，15 3 【解析】设双曲线的方程为22xy，代入点21M （ ， ），可得3，双曲线的方程为223xy，

15、即22133xy，设12,NFm NFn，则222 324mnmn，6mn，12NF F的面积为132mn即答案为3 1623.3【解析】2sinfxxx，12cosfxx，当03x时，0,fxfx单调递减； 当3x时，0,fxfx单调递增。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页名师精编欢迎下载当3x时，fx有最大值，且min2sin33333fxf。又00,ff，maxfx。由题意得12fxfxM等价于maxmin23333Mfxfx。M的最小值为233。答案：23317 (1)2,4；(2)1,2【解析】试题分析

16、：(1)命题 p：实数 x 满足 x2-5ax+4a20，解集 A=(a，4a)命题 q：实数 x 满足222803100 xxxx解集 B=(2，4a=1，且 pq 为真，求 AB 即可得出(2)p：(- ，a4a，+) q：(-，2(4， +) 利用 p 是 q 的充分不必要条件，即可得出试题解析：（1）命题 p：实数 x 满足 x2-5ax+4a20，其中 a 0，ax 4a，解集 A=(a ，4a)，命题q：实数 x 满足，解得 2 x4 解集 B=(2，4，a=1，且 pq 为真，则 AB=(1，4)(2 ，4=(2， 4)，实数 x 的取值范围是(2，4)5 分(2)p：(- ，a

17、4a，+) ， q：(-，2(4， +) 若 p 是 q 的充分不必要条件，则，解得 1a2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页名师精编欢迎下载又当 a=1 时不成立 实数 a 的取值范围是 (1，25 分18 19(1)3.5，28(2)5.6.4?8yx(3)64.4 万元【解析】试题分析：(1)利用平均值公式与所给参考数值求解即可；(2)利用公式求得1222142043.5285.?65443.5niiiniix ynxybxn x，将样本中心点的坐标代入回归方程，求得28?5.63.58?.4aybx，从而

18、可得结果；(3)利用第二问的回归方程进行求值，预测即可试题解析：(1)2345182732353.5,2844xy。4 分(2) 412 18327432535420iiix y，422222123455 4iix，122214 2 043. 52 85.?6544 3.5niiiniix ynxybxn x。28?5.63.58?.4aybx，所以回归方程为5.6.4?8yx。4 分(3)当10 x时，5.6 108.4.?464y(万元 )，故 预 测 该 公 司 科 研 费 用 支 出 为10 万 元 时 公 司 所 获 得 的 利 润 为64.4 万 元 。4 分【方法点晴】 本题主要

19、考查线性回归方程，属于难题 .求回归直线方程的步骤：依据样精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页名师精编欢迎下载本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算211,nniiiiix yxx y的值；计算回归系数?,a b；写出回归直线方程为?ybxa；回归直线过样本点中心,x y是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势 . 19 (1)详见解析 (2)【解析】 (1)证明：以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标 系 ， 则， 所 以，所以，所以6 分(2)，则，又， 所以

20、异面直线与所成角的余弦值是6 分考点：空间向量的坐标运算，垂直的证明，异面直线所成角20 (1)见解析； (2)1k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页名师精编欢迎下载【解析】试题分析：把直线方程和抛物线方程联立方程组，代入消元后得出一元二次方程，证明l与C必有两交点，只需证明判别式大于零，利用设而不求思想先设出点A、B 的坐标，根据直线OA和OB斜率之和为1，列出两点坐标的关系，由于两点坐标满足直线的方程， 所以把12,y y代入化为12,x x的关系， 把根与系数关系代入后求出斜率k的值试题解析：(1)证明 :

21、联立抛物线2:2Cyx和直线:1lykx,可得2210 xkx, 280k, l与C必有两交点; 6 分(2)解:设11,A x y, 22,B xy,则12121yyxx，因为111ykx,221ykx,代入 , 得121121kxx ， 因 为1212xxk,1212x x, 代 入 得1k.6 分【点睛】证明l与C必有两交点，只需联立方程组，代入消元后得出一元二次方程，证明判别式大于零，利用设而不求思想先设出点A、 B 的坐标，根据直线OA和OB斜率之和为1，列出两点坐标的关系，由于两点坐标满足直线的方程，所以把12,yy代入化为12,x x的关系，把根与系数关系代入后求出斜率k的值21

22、 (1) 2212xy；(2) 1x. 【解析】试题分析：1根据椭圆定义及2ABF的周长为4 2得出2a， 利用cea知1cea，求出21b，进而得到椭圆C的方程；2将三角形分割，以12F F为底，AB、两点的纵坐标差的绝对值为高表示三角形面积，运用基本不等式求得结果解析： (1)由椭圆的定义知44 2a，2a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页名师精编欢迎下载由cea知1cea2221bac所以椭圆C的方程为2212xy6 分(2)由(1)知121,0 ,1,0FF，122F F设1122,A x yB xy，:

23、1lxmy联立1xmy与2212xy得到222210mymy，21222 212myym222222112 22 212121ABFmSmmm当211,0mm时，2ABFS最大为2，:1lx6 分点睛：在求过焦点的弦与另一个焦点构成的三角形面积时可以对其分割，转化为两点纵坐标差的绝对值，为简化计算，由于直线过横坐标上一定点，故设直线方程1xmy22 (1)fx在10,2a上递增，在1,2a上递减 .；(2)1,2. 【解析】试题分析：(1)对函数fx求导，再根据a分类讨论，即可求出fx的单调性； (2)将fxa化简得21ln0a xx，再根据定义域1,x，对a分类讨论，0a时，满足题意，0a时

24、，构造21lng xa xx，求出g x的单调性，可得g x的最大值，即可求出a的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页名师精编欢迎下载试题解析： (1)21122axfxaxx，当0a时，0fx，所以fx在0,上递增，当0a时，令0fx，得12xa，令0fx，得10,2xa；令0fx，得1,2xa，所以fx在10,2a上递增，在1,2a上递减.6 分(2)由fxa，得21ln0a xx，因为1,x，所以2ln0,1 0 xx，当0a时，21ln0a xx满足题意，当12a时，设22211ln (1),

25、0axg xa xx xgxx，所以g x在1,上递增，所以10g xg，不合题意，当102a时，令0gx，得1,2xa，令0gx，得11,2a，所以max1102g xgga，则1,0 xg x，综上，a的取值范围是1,2.6 分点睛：本题考查函数的单调性及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则.一般涉及求函数单调性时，比较精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页名师精编欢迎下载容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页