初高中数学衔接教材8.一元二次方程的根与系数的关系课件.pptx

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1、一元二次方程的根一元二次方程的根 与系数的关系与系数的关系 1 1、一元二次方程的一般形式？、一元二次方程的一般形式？ 2 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？、一元二次方程有实数根的条件是什么？ 3 3、当、当0 0，=0=0，0 0 根的情况如何？根的情况如何？复习回顾复习回顾 (2分钟分钟)当当0时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当=0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当0时，方程没有实数根；时，方程没有实数根；当当0时，方程有实数根；时，方程有实数根；0)0)4ac4ac(b(b2a2a4ac4acb bb bx x2 22 24

2、4、一元二次方程的求根公式是什么？、一元二次方程的求根公式是什么？ axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）=b=b2 2-4ac0 -4ac0 学习目标学习目标（1分钟）分钟）1.1.了解一元二次方程的根与系数的关系了解一元二次方程的根与系数的关系; ;2.2.能利用一元二次方程的根与系数关系解决能利用一元二次方程的根与系数关系解决一些与之相关的问题一些与之相关的问题. .1.1.若一元二次方程若一元二次方程axax +bx+c=0+bx+c=0（a0a0） 的两根分别为的两根分别为x x1 1、x x2 2，则，则 ， abac12xx12x x2 2、写出下列方程的两根之和

3、与两根之积（方程两根为、写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x x1 1，x x2 2、k k是常数）是常数） x1+x2 = _ = _ x x1 1x x2 2= _= _ x x1 1+x+x2 2= _ x= _ x1 1x x2 2= _= _ x x1 1+x+x2 2= _= _ x x1 1x x2 2= _= _2 23 32 21 1-765 5k k5 56 6问题导学（问题导学（6分钟）分钟）设设x1 、x2是一元二次方程是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两个根，的两个根，242bbaca 则则x1=242bbaca X2=aacbbaacbbxx2

4、424222122442bbacbbaca 22bbaa 负号千万别丢掉！负号千万别丢掉！点拨精讲(20分钟)aacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacacabxx21 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 ，那么：，那么：)0(02acbxax1x2xacxx21这就是一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系，也叫，也叫韦达定理韦达定理。2. 2. 已知方程已知方程 的两个实数根是的两个实数根是且且 求求k k的值。的值。 022kkxx2, 1xx42221 xx1.1.已知方程的已知方程的 一个根是一个根是2 2，求

5、它的另一，求它的另一个根及个根及k k的值的值2560 xkx 1211212222.65562553753-75kkkkx xxxxx xxxx 5 解：设方程的两根分别为,根据题意可令=2由根与系数的关系得：即2解得因此另一个根为， 值为2. 2. 已知方程已知方程 的两个实数根的两个实数根 是是 , ,且且 , ,求求k k的值。的值。 022kkxx2, 1xx42221 xx解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k， X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+ X X2 2 2 = 4 = 4 即即( (X X1 1+

6、 X X2 2)2 -2-2X X1 1X X2 2=4 =4 K K2 2- 2(k+2- 2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 = = K K2 2-4k-8-4k-8当当k=4k=4时，时， 0 0当当k=-2k=-2时，时，0 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2设方程设方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的两个根为的两个根为x1,x21、求根公式：、求根公式：2、韦达定理：、韦达定理：acxxabxx2121,)04(2422acbaacbbx课堂小结（课堂小结（1分钟）分钟）. .下列方程的两根和与两根积各是多少？下

7、列方程的两根和与两根积各是多少？ 2.2.已知两个数的和是已知两个数的和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是_3.3.已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-kx-6=0-kx-6=0的一个根为的一个根为-2-2，则实数则实数k k的值为的值为_4.4.若方程若方程2x2x-x=3-x=3的两根为的两根为 ，则，则 当堂检测（当堂检测（15分钟）分钟）2和和-11213x x 12(2)3xx 121x x (3x 1) 10 x （1）(2x 5)(x 1)x 7 （2）12xx与1211_xx31- 31121 xx14.4.方程方程 有一个正根

8、，有一个正根，一个负根，求一个负根，求mm的取值范围的取值范围) 0( 0122mmmxmx解解:由已知可得由已知可得：0) 1(442mmm=0121mmxx因此m的取值范围是 0m0m-10在使用根与系数的关系时，注意不要忽视前提在使用根与系数的关系时，注意不要忽视前提条件条件2221xx2 21 1x x1 1x x1 12 21 1x xx x（1）平方和）平方和 : （2）倒数和）倒数和 ： （3）差的绝对值：）差的绝对值：=b=b2 2-4ac0-4ac0 易错点：易错点：选做：衔接读本P15 T11212214 xxxx2121xxxx 212212 xxxx结论：板书设计 一元二次方程的根一元二次方程的根 与系数的关系与系数的关系 求根公式：求根公式：根与系数的关系：根与系数的关系：acxxabxx2121,)04(2422acbaacbbx