2.2基本不等式（第一课时）课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、第二章第二章 一元二次函数、方一元二次函数、方程和不等式程和不等式2.2 2.2 基本不等式基本不等式 第一课时第一课时学习目标（学习目标（1 1分钟）分钟） 阅读阅读P44-P46,P44-P46,思考下面问题思考下面问题 问题导学（问题导学（1010分钟）分钟）1 1、什么是基本不等式？、什么是基本不等式？2 2、基本不等式的几何意义是什么？、基本不等式的几何意义是什么？3 3、基本不等式能解决什么问题？、基本不等式能解决什么问题？点拨精讲（点拨精讲（2020分分钟）钟）适用范围适用范围文字叙述文字叙述“=”成立条件成立条件222abab2ababa=ba=b两个正数的算术平均数不两个正数

2、的算术平均数不小于它们的几何平均数小于它们的几何平均数两数的平方和不两数的平方和不小于它们积的小于它们积的2 2倍倍 a,bRa0,b0填表比较：填表比较：注意从不同角度认识基本不等式注意从不同角度认识基本不等式你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? ?RtACDRtDCB，BCDC所以DCAC2DCBC ACab所以ABCDEabO如图如图, AB是圆的直径是圆的直径, O为圆心，为圆心，点点C是是AB上一点上一点, AC=a, BC=b. 过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE,连接连接AD、BD、OD.如何用如何用a, b表示表示CD? CD=

3、_如何用如何用a, b表示表示OD? OD=_2abab你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? ?如何用如何用a, b表示表示CD? CD=_如何用如何用a, b表示表示OD? OD=_2ababOD与与CD的大小关系怎样的大小关系怎样? OD_CD如图如图, AB是圆的直径是圆的直径, O为圆心，为圆心，点点C是是AB上一点上一点, AC=a, BC=b. 过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE,连接连接AD、BD、OD.2abab几何意义：半径不小于弦长的一半几何意义：半径不小于弦长的一半ADBEOCabB各项皆为各项皆为正数正数；和或积为和或积

4、为定值定值；注意注意等号等号成立的条件成立的条件.一一“正正”二二“定定”三三“相相等等”利用基本不等式求最值时，要注意利用基本不等式求最值时，要注意基本不等式与最值基本不等式与最值课堂小结：课堂小结：求最值时注意把握求最值时注意把握 “ “一正，二定，三相等一正，二定，三相等”已知已知 x, y 都是正数都是正数, P, S 是常数是常数.(1) xy=P x+y2 P( (当且仅当当且仅当 x=y 时时, 取取“=”号号) ).(2) x+y=S xy S2( (当且仅当当且仅当 x=y 时时, 取取“=”号号) ).142. 2. 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值1. 1. 基本不等式基本不等式积定和最小积定和最小和定和最大和定和最大当堂检测当堂检测(15min)(15min)当两直角边都为当两直角边都为10cm10cm时，两直角边和最小，最小为时，两直角边和最小，最小为20cm20cm。4 46 6、6 69 9、9 9