2022年教师版《高中数学知识点归纳总结》.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 老师版高中数学必修 +选修学问点归纳引言 选修 23：计数原理、随机变量及其分布列,统计案例；1. 课程内容：必修课程 由 5 个模块组成：必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、系列 3：由 6 个专题组成；选修 31：数学史选讲；选修 32：信息安全与密码；对、幂函数）选修 33：球面上的几何；必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步；必修 3：算法初步、统计、概率；必修 4：基本初等函数 （三角函数）、平面对量、三角恒等变换；必修 5：解三角形、数列、不等式；以上是每一个高中同学所必需学习的；上述内容掩盖了高中阶段传统的数学基础 学问

2、和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初 步、平面解析几何初步等；不同的是在保证打 好基础的同时, 进一步强调了这些学问的发生、进展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做 过高的要求；此外,基础内容仍增加了向量、算法、概 率、统计等内容；选修课程 有 4 个系列：系列 1：由 2 个模块组成；选修 11：常用规律用语、圆锥曲线与方程、选修 34：对称与群；选修 35：欧拉公式与闭曲面分类；选修 36：三等分角与数域扩充；系列 4：由 10 个专题组成；选修 41：几何证明选讲；选修 42：矩阵与变换；选修 43：数列与差分；选修 44：坐标系与参数方程；选修

3、45：不等式选讲；选修 46：初等数论初步；选修 47：优选法与试验设计初步；选修 48：统筹法与图论初步；选修 49：风险与决策；选修 410：开关电路与布尔代数；2重难点及考点：重点： 函数,数列,三角函数,平面对量,圆锥曲线,立体几何,导数难点： 函数、圆锥曲线导数及其应用；高考相关考点：选修 12：统计案例、推理与证明、数系的扩集合与简易规律 :集合的概念与运算、简易逻充与复数、框图 辑、充要条件系列 2：由 3 个模块组成；选修 21：常用规律用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何；选修 22：导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与

4、最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数列：数列的有关概念、等差数列、等比数3、 常见集合： 正整数集合 ：N*或 N,整数集合 ：列、数列求和、数列的应用三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、Z ,有理数集合 ： Q ,实数集合 ： R . 和、差、倍、半公式、求值、化4、集合的表示方法：列举法、描述法. 简、证明、三角函数的图象与性 1.1.2、集合间的基本关系质、三角函数的应用 1、 一般地,对于两个集合 A 、B,假如集合 A 中

5、任平面对量：有关概念与初等运算、坐标运算、意一个元素都是集合 B 中的元素,就称集合 A 是数量积及其应用 集合 B 的子集 ；记作 A B . 不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 2、 假如集合 A B,但存在元素 x B,且 x A,的证明、不等式的解法、确定值不 等式、不等式的应用就称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B. 直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用 直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线 与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空

6、间向量 排列、组合和概率：排列、组合应用题、二 项式定理及其应用 概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布3、把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 假如集合 A 中含有 n 个元素,就集合A 有n 2 个子集, 2n1个真子集 . 1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地,由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合A与 B 的并集 . 记作：AB. 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的全部元素组成的集合,称为A与 B 的交集 . 记作：AB. 3、全集、补集 ？C Ax xU,且xU 1.2.1、函数的概念 1、 设

7、A、B是非空的数集,假如依据某种确定的对应导数：导数的概念、求导、导数的应用 复数：复数的概念与运算关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都有惟一确定的数 f x 和它对应, 那么就称 f : A B 为集合 A 到集合 B 的一个 函数 ,记必修 1 数学学问点作：yfx,xA. 定义域、对应关系、值第一章：集合与函数概念2、 一个函数的构成要素为： 1.1.1、集合1、 把争论的对象统称为元素 ,把一些元素组成的总域. 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完. 体叫做 集合 ；集合三要素：确定性、互异性、无全一样,就称 这两个函数相等. 序性 ； 1.2.2、函

8、数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个 1.3.1、单调性与最大（小）值名师归纳总结 集合相等 ；1、留意函数单调性的证明方法：第 2 页,共 38 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 定义法： 设x 、x 2a ,b ,x 1x2那么即 y 对 x 的导数等于y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的fx 1fx 20fx 在 a ,b 上是增函数；乘积 .fx0,解题步骤 :分层层层求导作积仍原. fx 1fx 20fx 在 a ,b 上是减函数 . 5、函数的极值步骤：取值作

9、差变形定号判定格 式 ： 解 ： 设x 1,x2a ,b且x 1x 2, 就 ：1 极值定义：极值是在x 邻近全部的点,都有fxfx 1fx 2=就fx0是函数fx的极大值；fx0,2导数法： 设函数yfx 在某个区间内可导,极值是在x 邻近全部的点,都有fx如fx0,就fx为增函数；就fx0是函数fx的微小值 . f x0,如fx0,就fx为减函数 . 2 判别方法： 1.3.2、奇偶性假如在x 邻近的左侧f x0,右侧1、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个a10a1x ,都有fxfx,那么就称函数fx为图偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 . 象11-4-20-40-22、 一

10、般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个-1-11 定义域： R x ,都有fxfx,那么就称函数fx为性（ 2）值域：（0,+）质（ 3）过定点（ 0,1）,即 x=0 时, y=1 奇函数 . 奇函数图象关于原点对称 . 学问链接：函数与导数1、函数yf x在点0x 处的导数的几何意义：函数yfx在点x 处的导数是曲线yfx在P x 0,fx 0处的切线的斜率fx 0,相应的切线方程是yy 0fx 0xx 0. 2、几种常见函数的导数（ 4）在 R 上是增函数（ 4）在 R上是减函数5xx0,axax1; 5x x0,0 x 0, aa 1x1; 0,01那么fx0是极大值； x0,右侧f

11、 x0,假如在x 邻近的左侧 0f那么fx0是微小值 . 6、求函数的最值1 求yf x 在 , a b 内的极值 （极大或者微小值）C0 ；xnnxn1；x；ux,2 将yf x 的各极值点与f a ,f b 比较,其中sinxcosx； cosx sin最大的一个为最大值,最小的一个为微小值；注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；axaxlna；x eex；最值是在整体区间上对函数值进行比较整体性质 ；logaxx1a；lnx1其次章：基本初等函数（）lnxyu 2.1.1、指数与指数幂的运算3、导数的运算法就1、 一般地,假如xna,那么 x 叫做 a 的 n 次方根；（1） u

12、v u v . （2） uv u v uv . 其中n,1nN. （3）u u vv2uvv0. 2、 当 n 为奇数时,nana；v4、复合函数求导法就复合函数yf g x 的导数和函数当 n 为偶数时,nana. yf u ug x 的导数间的关系为yx名师归纳总结 第 3 页,共 38 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、 我们规定：anlogaMlogaMlogaN；nNamma0 ,m ,nN* m1；a1logaMnnlogaM. ba1 ,b0 ,b1. an1n0；5、换底公式：logablogcban0 ,r,sQcloga4、

13、运算性质：aa0,a,1c0,c,1b0. arasr as6、重要公式：loga nbmmlogaarsarsa,0r,sQ；n7、倒数关系：logab1aa0 ,a10logb2.52.5图1.511.51 2.2.2、对数函数及其性质a,0a1110.50.51、记住图象：ylogax0-0.5-10-0.5-1象-1-1-1.5-1.5-2性-22、性质：yoy=log axx-2.5-2.51 定义域：（0,+）（2）值域： R 0a15x 0,1 xlog a x,1 log a0 x；05 0x x,1 log a,1 log ax x0；0 2.3、幂函数abrarbra0 ,

14、b0 ,rQ. 1、几种幂函数的图象： 2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象：yaxa,0 a10a11o x2、性质： 2.2.1、对数与对数运算axNxlogaN ；第三章：函数的应用1、指数与对数互化式： 3.1.1、方程的根与函数的零点2、对数恒等式：alog a N1、方程fx0有实根N . 1. 函数yfx的图象与 x 轴有交点3、基本性质：log a10,log a a0 ,时：函数yfx有零点 . 4、运算性质：当a0 ,a,1MN02、 零点存在性定理：名师归纳总结 logaMNlogaMlogaN；假如函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断第 4 页,共 38 页-

15、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的一条曲线,并且有fafb0,那么函数,体积公式：1 3Sh；hV柱体Sh；V锥体yfx在区间a,b内有零点,即存在ca ,bV 台体1S 上S 上S 下S 下使得fc0,这个 c 也就是方程fx0的根 . 3球的表面积和体积： 3.1.2、用二分法求方程的近似解S 球4R2,V球4R3. 1、把握二分法 . 3 3.2.1、几类不同增长的函数模型 3.2.2、函数模型的应用举例其次章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理 1：假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条1、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函直线在

16、此平面内；有且只有一个平面；数拟合,最终检验. 2、公理 2：过不在一条直线上的三点,3、公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它必修 2 数学学问点们有且只有一条过该点的公共直线；. 4、公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行第一章：空间几何体5、定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这1、空间几何体的结构两个角相等或互补；常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：6、线线位置关系：平行、相交、异面；圆柱、圆锥、圆台、球；7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且线和平面相交；每相邻两个四边形的公共边都相

17、互平行,由这些面所围8、面面位置关系：平行、相交；成的多面体叫做棱柱；9、线面平行：棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台；该直线与此平面平行（简称线线平行,就线面平行）2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影性质： 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行,就的投影线交于一点；把在一束平行光线照耀下的投影叫 线线平行）；平行投影,平行投影的投影线是平行的；10、面面平行：3、空间几何体的表面积与体积判定： 一

18、个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行（简称线面平行,就面面平行）；性质： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行（简称面面平行,就线线平行）；11、线面垂直：圆柱侧面积；S 侧面2rl定义： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直；判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直（简称线线垂直,就线面垂直）；性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行；12、面面垂直：圆锥侧面积：S侧面rl定义： 两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直；判定： 一个平面经过另一个平面的一条垂

19、线,就这两个 平面垂直（简称线面垂直,就面面垂直）；性质： 两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的 直线垂直于另一个平面； （简称面面垂直, 就线面垂直）；圆台侧面积：S侧面rlRl第三章：直线与方程第 5 页,共 38 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、倾斜角与斜率：ktany 2y 16、点到直线距离公式：x 2x 1dAx 0A2By 02C2、直线方程：B点斜式：yy0kxx 07、两平行线间的距离公式：ByC 20平行,斜截式：ykxb1l ：AxByC 10与2l ：Ax就dC 12C22两点式：yy 1y2y 1A

20、Bxx 1x 2x 1r24F . 第四章：圆与方程截距式：xy11、圆的方程：ab标准方程：xa2yb2一般式：AxByC0其中 圆心为 , a b ,半径为 r .F0. 3、对于直线：一般方程：x2y2DxEyl1:yk1xb 1,l2:yk 2xb 2有：其中 圆心为 D,E,半径为r1D2E2l1/l2k 1k 2；2222、直线与圆的位置关系b 1b 2yb 2r2直线AxByC0与圆xa 21l 和2l 相交k 1k ；的位置关系有三种: dr相离0; 1l 和2l 重合k 1k2；dr相切0; b 1b2dr相交0. 4x x2l1l2k 1k21. 弦长公式：l2r2d24、

21、对于直线：1k2x 1x22l1:A 1xB 1yC 12,0有：l2:A 2xB 2yC03、两圆位置关系：dO 1O 22z2z 12外离：dRr；l1/l2A 1B2A 2B 1；外切：dRr；B 1 CB 2C 12相交：RrdRr；1l 和2l 相交A 1B 2A 2B 1；内切：dRr；内含：dRr. 1l 和2l 重合A 1B 2A 2B 1；3、空间中两点间距离公式：P 1P 2x2x 12y2y1B 1C2B2C 1l1l2A 1A 2B 1B 20. 5、两点间距离公式：必修 3 数学学问点P 1P 2x 2x 12y2y 12第一章：算法第 6 页,共 38 页名师归纳总

22、结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判定框、流程线等 规范表示方法；3、算法的三种基本结构：次序结构、条件结构、循环结构当型循环结构（图 4）直到型循环结构直到型 （UNTIL 型）循环结构示意图：次序结构示意图：语句 n 循环体否语句 n+1 满意条件？是（图 1）（图 5）INPUT “ 提示内容” ；变量条件结构示意图：4、基本算法语句：IF - THEN - ELSE 格式：输入语句的一般格式：输出语句的一般格式：PRINT “ 提示内容” ；表达式

23、赋值语句的一般格式：变量表达式满意条件？否语句 2 （“ =” 有时也用“ ”）. 是条件语句的一般格式有两种：IFTHEN ELSE 语句的一般格式为：语句 1 IF 条件THEN语句 1 ELSE （图 2）是语句 2 END IF （图 2）IF - THEN 格式：IFTHEN 语句的一般格式为：满意条件？否语句IF 条件 THEN（图 3）语句END IF （图 3）循环语句的一般格式是两种：循环结构示意图：当型循环（ WHILE）语句的一般格式：当型 （WHILE 型）循环结构示意图：WHILE 条件第 7 页,共 38 页循环体循环体（图 4）WEND 名师归纳总结 - - -

24、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据直到型循环（ UNTIL）语句的一般格式：的分布,以及中位数、众位数等；个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大DO 0 而得到书写,相同的数据重复写；,pn,就其循环体3、总体特点数的估量：平均数：xx 1x 2x3xn；LOOP UNTIL 条件n（图 5）取值为x 1,x2,x n的频率分别为p1,p2算法案例：平均数为x 1p1x2p2xnpn；xn留意：频率分布表运算平均数要取组中值；辗转相除法结果是以相除余数为方差与标准差：一组样本数据x1,x2,利用辗转相除法求

25、最大公约数的步骤如下：）：用较大的数 m除以较小的数 n 得到一个商 S 和一个余数 R ；0）：如 R 0,就 n 为 m,n 的最大公约数；如 R 0 0,就用除数 n 除以余数 R 得到一个商 0 1S 和一个余数 R ；）：如 R 0,就 1 R 为 m,n 的最大公约数； 如 1 R 10,就用除数 R 除以余数 R 得到一个商 S 和一个余数R ； 2依次运算直至 R 0,此时所得到的 R n 1 即为所求的最大公约数；更相减损术结果是以减数与差相等而得到利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：方差：s2s1inxixx 2；n标准差：1ni21xni1注：方差与标准差越小,说明样本

26、数据越稳固；平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的 稳固水平；线性回来方程 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图,判定线性相关关系）：任意给出两个正数；判定它们是否都是偶数；线性回来方程：ybxa（最小二乘法）如是,用2 约简；如不是,执行其次步；x ,y ；n）：以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与x y inx y所得的差比较,并以大数减小数；连续这个操作,直bi12 x inx2到所得的数相等为止,就这个数（等数）就是所求的n最大公约数；i1进位制aybx十进制数化为k 进制数 除 k 取余法k 进制数化为十进制数留意：线性回来直线经过定点其次章：统计1、抽样方

27、法：第三章：概率简洁随机抽样（总体个数较少）1、随机大事及其概率：系统抽样（总体个数较多）大事：试验的每一种可能的结果,用大写英文字母分层抽样（总体中差异明显）n 个个体组成样本,表示；1. 留意：在 N 个个体的总体中抽取出必定大事、不行能大事、随机大事的特点；每个个体被抽到的机会（概率）均为n ；N随机大事A 的概率：PA m, 0P A n2、总体分布的估量：一表二图：2、古典概型：基本领件： 一次试验中可能显现的每一个基本结果；频率分布表数据详实 古典概型的特点：频率分布直方图分布直观 频率分布折线图便于观看总体分布趋势全部的基本领件只有有限个；每个基本领件都是等可能发生；注：总体分布

28、的密度曲线与横轴围成的面积为1；古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领第 8 页,共 38 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 件共有 n 个,大事 A 包含了其中的m 个基本领件,就 1.2.1、任意角的三角函数大事 A 发生的概率P A m. 1、 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点nPx ,y,那么：siny,cosx,tany3、几何概型：几何概型的特点：全部的基本领件是无限个；每个基本领件都是等可能发生；x2、 设点A x,y为角终边上任意一点, 那么：（设rx2y2）几何概型概率运算公式：P A d 的测度；D的测度

29、siny,cosx,tany,cotx其中测度依据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等；4、互斥大事：不行能同时发生的两个大事称为互斥大事；rrxy3、sin,cos, tan在四个象限的符号和三角函数线的画法 . y假如大事A 1,A 2,An任意两个都是互斥大事,就称PT大事A 1,A2,A n彼此互斥；正弦线： MP; 假如大事A ,B 互斥,那么大事A+B 发生的概率,余弦线： OM; OMAx等于大事 A ,B 发生的概率的和,正切线： AT即：PAB PA PB假如大事A 1,A 2,An彼此互斥,就有：PA 1A 2AnP A 1PA2PAn对立大事：两个互斥大事中必有一个要

30、发生,就称5、 特殊角 0 ,30 ,45 ,60 ,这两个大事为对立大事；90 ,180 ,270 等的三角函数值 . Z3Z2大事 A 的对立大事记作AP A PA ,1P A 1PA 0 64322 33 42对立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是对立事sink）件；costan必修 4 数学学问点 1.2.2、同角三角函数的基本关系式第一章：三角函数1、 平方关系 ：sin2cos21. 1.1.1、任意角2、 商数关系 ：tansin. 1、 正角、负角、零角、象限角的概念 . cos2、 与角终边相同的角的集合：3、 倒数关系： tancot12 k ,kZ. 1.3 、三角函数的

31、诱导公式 1.1.2、弧度制（概括为 “ 奇变偶不变,符号看象限”1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度1、 诱导公式一 ：）第 9 页,共 38 页的角 . sin2 ksin,cos2 kcos,（其中：k2、l. tan2 ktan.r3、弧长公式 ：lnRR. 2、 诱导公式二 ：1804、扇形面积公式 ：SnR21lR. 3602名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sinsin,sin2cos,coscos,tantan.,cos2sin.x定3、诱导公式三 ： 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象和性质sinsin,1

32、、记住正弦、余弦函数图象：y=sinxycoscos,tantan.-4-7-3-5-2-3-21 o-123253742224、诱导公式四 ：22x2y=cosxysinsin,-4-7-3-5-2-3-212325374coscos222o-1tantan.2225、诱导公式五 ：,2、能够对比图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、sin2coscos2sin.奇偶性、单调性、周期性. 3、会用 五点法作图 . 6、诱导公式六 ：ysinx 在x0, 2 上的五个关键点为：（ ,）（, ,）（, ,）（,32 2,）（,2,）. 1.4.3 、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：3x2、记住余切函数的图象：2xyyy=tanxy=cotx- 2o23-3- 2o22223、能够对比图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 周期函数定义 ：对于函数 ff x T f x,那么函数x f,假如存在一个非零常数T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有x就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期 . 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 38 页精选学习资料 - - - -