2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、（当且仅当（当且仅当a=ba=b时，等号成立）时，等号成立） 温故知新：一、基本不等式温故知新：一、基本不等式2 a ab b即即 a ab b( (a a 0 0，b b 0 0) )abababab2( (a a 0 0， b b 0 0) )a a与与b b均为正数均为正数一正一正积定积定和和最最小小和定和定积积最最大大二定二定若等号成立，若等号成立，a a与与b b必须能够相等必须能够相等三相等三相等注：注：应用基本不等式时应满足三个条件：应用基本不等式时应满足三个条件： “一正、二定、三相等一正、二定、三相等”。2 2 2abababab （） (a0(a0，b0)b0)ababab

2、ab（abab1.0,0)2 二、基本不等式的变形二、基本不等式的变形2 2a abbbb（aaaab b（）20,0) （当且仅当（当且仅当x=1x=1时，等号成立）时，等号成立）x x（x xx x12.20)x x（x xx x120) （当且仅当（当且仅当x=x=1 1时，等号成立）时，等号成立）（当且仅当（当且仅当a=ba=b时，等号成立）时，等号成立）（当且仅当（当且仅当x=yx=y时，等号成立）时，等号成立）xyxy（x x与与y y同同号号yxyx3.2) 复习：一元二次方程与二次函数复习：一元二次方程与二次函数1.1.一元二次方程一元二次方程 的解法的解法2axbxc0(a0

3、)(1) (1) 因式分解法因式分解法( (十字相乘法十字相乘法）（2 2）公式法：）公式法：24;2bbacbbacx xa a （3 3）根与系数的关系：）根与系数的关系：1212,bcbcxxx xxxx xaaaa 22.yaxbxc(a0)二二次次函函数数 （1 1）开口方向：）开口方向：（2 2）对称轴：）对称轴：（3 3）顶点坐标：）顶点坐标：bx2a 24,24bacbbacbaaaa 当当a a 0 0时时，开开口口向向上上；当当a a 0 0时时，开开口口向向下下；2.3 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式只只 含含 有有 一一 个个 未未

4、 知知 数数 ，并并 且且 未未 知知 数数 的的 最最 高高 次次 数数一一 元元 二二 次次是是 2 2的的不不 等等 式式 ：不不 等等 式式 。222200,000)a ax xb bx xc ca ax xb bx xc ca ax xb bx xc ca ax xb bx xc c 如如：或或或或或或（a a下面所给关于下面所给关于x x的几个不等式：的几个不等式：3x3x4 40 0；x x2 2mxmx1 10 0；axax2 24x4x7 70 0；x x2 20 0其中一定为一元二次不等式的有其中一定为一元二次不等式的有( () ) A.1 A.1个个 B.2B.2个个 C

5、.3C.3个个 D.4D.4个个 学以致用：学以致用：B只只含含有有一一个个未未知知数数，并并且且未未知知数数的的最最高高次次数数一一元元二二次次是是2 2的的不不等等式式：不不等等式式。222200,000)a ax xb bx xc ca ax xb bx xc ca ax xb bx xc ca ax xb bx xc c 如如：或或或或或或（a a思考：思考：对二次函数对二次函数 y=xy=x2 2-x-6-x-6， 当当x x为何值时，为何值时，y=0y=0？当当x x为何值时，为何值时，y0y0?y0?(1)(1)当当x=-2x=-2或或x=3x=3时，时，y=0y=0，即即 x

6、x2 2 x x 6=06=0； (3)(3)当当xx3x3时，时，y0y0， 即即 x x2 2 x x 60.60.(2)(2)当当 2x32x3时，时，y0y0， 即即 x x2 2 x x 6060y0y0y0y0y0Oyx1x2xy0y0122bxxa 2(00)axbxcaxbxc的的a a根根 0(0)2 2 axbxc axbxc解解a a的的集集 0(0)2 2 axbxc axbxc解解a a的的集集 (y0)(y0 -x-60 的解集是的解集是x|xx|x3x3 x x2 2-x-60 -x-60 的解集是的解集是x|x|2x3 2x3 看在看在x x轴下轴下方的图象方的

7、图象看在看在x x轴上轴上方的图象方的图象 =2 21 12 21 12 22 21 12 22 21 12 2注注：1 1. .若若一一元元二二次次方方程程a ax x + +b bx x+ +c c 0 0有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根x x和和x x ，且且x x 0 0( () )的的解解集集为为 x x| |x x x x 一一元元二二次次不不等等a a 0 0a a 0 0式式a ax x + +b bx x+ +c c 0 0( () )的的解解集集为为 x x| |x x x x 0）解：解：因为因为=(=(6)6)2 24 49 91=01=0，所以方程所以方程9x

8、9x2 26x+1=06x+1=0有两个相等的实根有两个相等的实根x x1 1=x=x2 2= = 所以不等式的解集是所以不等式的解集是1 13 3 例例2 2：求不等式求不等式 9x9x2 26x+106x+10的解集的解集 1x|x3 13 请看课本请看课本P52P52：例：例1 1解：解：不等式可化为不等式可化为 x x2 22x+30 2x+30 由由=(=(2)2)2 24 41 13=3=808030的解集的解集24bac 0 0 0 2)0(y ya ax xb bx xc c图图a a的的像像 12 | x xxx12 |x x x xx x 或或x xx x bx|x2a R

9、无无实实数数解解122 有有两两个个相相等等的的实实数数b b根根（x xx x）a a12有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根（xxxx ） Oyxy0Oyx1x2xy0y0122bxxa 2(00)axbxcaxbxc的的a a根根 0(0)2 2 axbxc axbxc解解a a的的集集 0(0)2 2 axbxc axbxc解解a a的的集集 (y0)(y070解：解：方程方程x x2 26x6x7=07=0的根是的根是7, 121xx由由y=xy=x2 26x6x7 7的图像得原不等的图像得原不等式的解集是式的解集是x|xx|x7x7作出函数图象作出函数图象oxy1 17 =2

10、21 12 21 12 22 21 12 22 21 12 2注注：1 1. .若若一一元元二二次次方方程程a ax x + +b bx x+ +c c 0 0有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根x x和和x x ，且且x x 0 0( () )的的解解集集为为 x x| |x x x x 一一元元二二次次不不等等a a 0 0a a 0 0式式a ax x + +b bx x+ +c c 0 0( () )的的解解集集为为 x x| |x x x x 0）解：解：由由=(-7)=(-7)2 2-4-43 32=2502=250，可知方程，可知方程3x3x2 2-7x+2=0 -7x+2=

11、0 有两个不相等的实根有两个不相等的实根 x x1 1= = ，x x2 2=2=2。 所以不等式的解集是所以不等式的解集是3 31 1 练习练习2 2：解不等式解不等式 3 3x x2 2-7x+20-7x+201 |23xx =2 21 12 21 12 22 21 12 22 21 12 2注注：1 1. .若若一一元元二二次次方方程程a ax x + +b bx x+ +c c 0 0有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根x x和和x x ，且且x x 0 0( () )的的解解集集为为 x x| |x x x x 一一元元二二次次不不等等a a 0 0a a 0 0式式a ax x

12、 + +b bx x+ +c c 0 0( () )的的解解集集为为 x x| |x x x x 0）解：解：整理得整理得 x x2 2 +x+x20 020 0由由=1=12 24 41 1( (20)=81020)=810，知方程知方程x x2 2+x+x20=020=0有两个不相等有两个不相等的实数根的实数根 为为x x1 1= =5 5，x x2 2 =4=4，由由y = xy = x2 2 +x-20+x-20的图像得原不等式的的图像得原不等式的解集是解集是x|xx|x 4 x 4 yxo45 5练习练习3 3：解不等式解不等式x x2 2 x+20 x+20 00 =2 21 12

13、 21 12 22 21 12 22 21 12 2注注：1 1. .若若一一元元二二次次方方程程a ax x + +b bx x+ +c c 0 0有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根x x和和x x ，且且x x 0 0( () )的的解解集集为为 x x| |x x x x 一一元元二二次次不不等等a a 0 0a a 0 0式式a ax x + +b bx x+ +c c 0 0( () )的的解解集集为为 x x| |x x x x 0）注：注：2.2.一元二次不等式一元二次不等式axax2 2bxbxc0c0，axax2 2bxbxc0c0的解的解集的端点就是对应的一元二次方程

14、的解集的端点就是对应的一元二次方程的解 =2 21 12 21 12 22 21 12 22 21 12 2注注：1 1. .若若一一元元二二次次方方程程a ax x + +b bx x+ +c c 0 0有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根x x和和x x，且且x x 0 0( () )的的解解集集为为 x x| |x x x x 一一元元二二次次不不等等式式a ax x + +b bx x+ +c c 0 0| |x x a a 0 0 x x 口诀：口诀：“大于大于0取两边，小于取两边，小于0取中间取中间”（大前提：（大前提：a0） 请看课本请看课本P53P53练习：第练习：第1 1题题 请看课本请看课本P53P53、5454：例：例4 4，例，例5 5，练习，练习1 1 2. 2.一元二次不等式恒成立的解法一元二次不等式恒成立的解法