1.3集合的基本运算课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、1.1.子集子集: :如果如果A A B,B,就说集合就说集合A A是集合是集合B B的子集的子集集集合合相相等等 若若且且则则2.:AB,BA,AB 规规定定 空空集集是是任任何何集集合合的的子子集集3.:任任何何集集合合都都是是自自身身的的子子集集4.空空集集是是任任何何非非空空集集合合的的真真子子集集6.5.5.真子集真子集: :如果如果A A B ,B ,且且A A B B那就说集合那就说集合A A是是集合集合B B的真子集的真子集. . 记作记作:A B 温故知新：温故知新：注：注：A BA B的三种情形的三种情形A=A BA=BBAA （B)B)(3)|21,yyxxN 2(4)(

2、 ,) |yxx yyx )2,3(),3,2(),1 ,4(),4,1(9,6,5,4,2,1 ,0,3 ,.9,7,5,3,1)1 ,1(),0,0(1 用用列列举举法法表表示示下下列列集集合合.15( )(x,y)| xy,xN ,yN 6(2)|,3xZ xZx 学以致用：学以致用：2.2.集合集合MxZ|xZ|1x31xBA.AB B.A B C.B A D.AB.A B C.B A D.AB BC C 1.3 集合的基本运算（一）集合的基本运算（一） 并集、交集并集、交集 观察下面的集合，你能说出集合观察下面的集合，你能说出集合C C与集合与集合A A，B B之间的关系吗之间的关系

3、吗? ?(1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6(1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6(2)A=x|x(2)A=x|x是有理数是有理数,B=x|x,B=x|x是无理数是无理数,C=x|x,C=x|x是实数是实数 一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A A或属于集合或属于集合B B的元素组的元素组成的集合，称为集合成的集合，称为集合A A与与B B的并集，记作的并集，记作ABAB，( (读作读作“A A并并B”). B”). 即即 AB=x|xAAB=x|xA，或，或xBxBABC例例1 1：设设A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,

4、A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求求AB.AB.解：解：AB=4,5,6,83,5,7,8AB=4,5,6,83,5,7,8 =3,4,5,6,7,8 =3,4,5,6,7,8例例2 2：设集合设集合A=x|-1x2A=x|-1x2，集合，集合B=x|1x3B=x|1x3，求求AB.AB.解：解：AB=x|-1x2x|1x3AB=x|-1x2x|1x3 =x|-1x3 =x|-1x3 思考：思考：（1 1）AA=AA=（2 2）A =A =A AA A 观察下面的集合，集合观察下面的集合，集合A A，B B与集合与集合C C之间有什么关系之间有什么关系? ?(1)(1)A=2A=2，

5、4 4，6 6，8 8，1010，B=3B=3，5 5，8 8，1212，C=8C=8；(2)A=x|x(2)A=x|x是立德中学今年在校的女同学是立德中学今年在校的女同学 ， B=x|xB=x|x是立德中学今年在校的高一年级同学是立德中学今年在校的高一年级同学 ， C=x|xC=x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学是立德中学今年在校的高一年级女同学. 一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A A且属于集合且属于集合B B的元素组的元素组成的集合，称为集合成的集合，称为集合A A与与B B的交集，记作的交集，记作ABAB，( (读作读作“A A交交B”)B”)，即，即 AB=x|xA

6、AB=x|xA，且，且xBxB AB=C AB=C例例3 3：立德中学开运动会，设立德中学开运动会，设A=x|xA=x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学 ，B=x|xB=x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学 ，求求AB.AB.解：解：AB=x|xAB=x|x是是立德立德中学高一年级既参加百米赛跑中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学又参加跳高比赛的同学.2,4,.:1 1设设平平面面内内直直线线 上上点点的的集集合合为为L L 直直线线 上上点点的的集集合合为为试试用用集集合合的的运运算算的的关关系系例

7、例表表示示位位置置1212llLl l解解直直线线相相交交于于一一点点 可可表表示示为为: :点点 (2) (2)直直线线平平行行可可表表示示为为: : (3) (3)直直线线重重合合可可表表示示为为: : 1221221222:(1),;,;,. 1111l lPLLPl lLLl lLLLL 由由所有所有属于集合属于集合A A或或属于集合属于集合B B的元素组成的集合，的元素组成的集合，称为集合称为集合A A与与B B的并集，的并集，记作记作AAB B（读作（读作“A A并并B ”B ”），），,或.ABx xAxBAB即即,且xAxB但但,xAxB但但,xBxA 由由所有所有属于集合属于

8、集合A A且且属于集合属于集合B B 的元素组成的集合，的元素组成的集合，称为集合称为集合A A与与B B 的交集，的交集， 记作记作AAB B（读作（读作“A A交交B”B”），），,且.ABx xAxBAB即即,且xAxB AA = (2) A = A 思考：思考：5, 1A ，1, 1B 1,1,5AB ，3,4,5,6,7,8AB ，5,8AB ， 1AB 请看书请看书P12：练习：练习1.1.设设A=3A=3，5 5，6 6，8, B=48, B=4，5 5，7 7，882.2.设设 , 1.1.3.A=x|x3.A=x|x是等腰三角形是等腰三角形 ，B=x|xB=x|x是直角三角形

9、是直角三角形 2450 |xAx x 2|1Bx x求求AB, ABAB=x|xAB=x|x是等腰三角形或直角三角形是等腰三角形或直角三角形 AB=x|xAB=x|x是等腰直角三角形是等腰直角三角形 (1) AB A (2) A AB AB B B AB （3 3）若若AB=A,AB=A,则则A BA B反之亦然反之亦然.（4 4）若）若AB=A,AB=A,则则B AB A反之亦然反之亦然. AB,且xAxB,xAxB但,xAxB但*性性 质：质：1 1设设A Axxxx2 2， B Bxxxx3 3 ，则则AAB B , ,AAB B 2 2设设A Axxxx2 2， B Bx x3 x x

10、3 ，则则AAB B, ,AAB B23xx Rxx3xx32x x 3 3设设A A锐角三角形，锐角三角形， B B钝角三角形钝角三角形 ，则则AAB B .斜三角形斜三角形 学以致用：学以致用：,或.ABx xAxB,且.ABx xAxB 1.3 集合的基本运算（二）集合的基本运算（二） 补集补集 S S是全班同学的集合，集合是全班同学的集合，集合A A是班上所有是班上所有参加校运会同学的集合，集合参加校运会同学的集合，集合B B是班上所有没是班上所有没有参加校运动会同学的集合。有参加校运动会同学的集合。 集合集合B B是集合是集合S S中除去集合中除去集合A A之后余下来的集合。之后余下

11、来的集合。这三个集合有何关系这三个集合有何关系?ASB 一般的，如果一个集合含有所研究问题中涉一般的，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为及的所有元素，那么就称这个集合为全集全集，通常，通常记作记作U.U. 对于一个集合对于一个集合A A，由全集，由全集U U中不属于集合中不属于集合A A的的所有元素组成的集合称为集合所有元素组成的集合称为集合A A相对于全集相对于全集U U的的补补集集，简称为集合，简称为集合A A的补集的补集, ,记作记作C CU UA A，即，即 C CU UA=x|xUA=x|xU，且，且x Ax A_)(ACCUUA_UCU_UCUAUA说明

12、：说明：补集的概念必须要有全集的限制补集的概念必须要有全集的限制例例5 5：设设U=x|xU=x|x是小于是小于9 9的正整数的正整数 ，A=1A=1，2 2，33，B=3B=3，4 4，5 5，66，求，求 A A， B B所以所以 A=4A=4，5 5，6 6，7 7，88， B=1B=1，2 2，7 7，88解：解：根据题意可知：根据题意可知：U=1U=1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，88， 例例6 6：设全集设全集U=x|xU=x|x是三角形是三角形 ， A=x|xA=x|x是锐角三角形是锐角三角形 ，B=x|xB=x|x是钝角三角形是钝角三角形. 求求ABAB，

13、（ABAB） 解：解：根据三角形的分类可知根据三角形的分类可知ABAB ，ABABx|xx|x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形 ， （ABAB）x|xx|x是直角三角形是直角三角形 学以致用：学以致用：1.1.若，若，且且A BA B，则，则a a的取值范围的取值范围_a2a27a 2.2.已知已知A=x|A=x|x7xaB=x|xa，若，若AB=AB=，则，则实数实数a a的取值范围为的取值范围为_3.3.已知集合已知集合A A满足：满足： 0, 1 A 0,1,2,3 则则A = 0,1,2 , 或或 0,1,3 , 或或 0,1,2,3 4.4.若若A=-1A=-1，22

14、，B=x|xB=x|x2 2+ax+b=0+ax+b=0，且，且A=BA=B，则有，则有( )( )A.a=1A.a=1，b=b=2 B.a=12 B.a=1，b=2b=2C.a=C.a=1 1，b=b=2 D.a=2 D.a=1 1，b=2b=2C C251215 5. .已已 知知 A A , , B B , , B BA A, ,求求 实实 数数 的的 取取 值值 范范 围围|.xxxaxaa 22632010已已 知知， 若若求求 实实 数数的的 值值.|,|,.AxxxBxxaxaABAa 251215 5. .已已知知A A , , B B , ,B BA A, ,求求实实数数 的

15、的取取值值范范围围|.xxx axaa 1211211213当当B B时时，B BA A，此此时时即即2 2当当B B时时，若若B BA A，则则应应满满足足：- -2 2 5 5 2 2综综上上所所述述解解： ， 的的取取值值范范围围为为：3 3,.aaaaaaaaaa 22221 2121 2121 2121012312123解解 ： 或或 或或 或或 = = （- - 4 4 ( ( a a - - 1 1 ) ) = = ( ( a a - - 2 2 ) )0 0 , ,当当或或时时 ，( ( a a - - 2 2 ) ) = = 0 0 2 2当当， 时时 ，0 0 ， 且且和和是是 方方 程程的的 两两 个个 实实 数数 根根 。则则 综综 上上 所所 述述 ，或或, , ,.) .ABABAABBBBaBBBaBxa xaaaaaa QQQ22632010已已知知若若求求实实数数 的的值值.|,|,.Ax xxBx xaxaABAa