2019-2020学年高中数学人教A版必修一作业：2.3 幂函数 .doc

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1、基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列结论正确的是()A幂函数图象一定过原点B当1时，幂函数yx是增函数D函数yx2既是二次函数，也是幂函数解析：函数yx1的图象不过原点，故A不正确；yx1在(，0)及(0，)上是减函数，故B不正确；函数yx2在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数，故C不正确答案：D2幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(8)()A8 B6C4 D2解析：设幂函数f(x)x(为常数)，由函数的图象过点(3，)，可得3，则幂函数f(x)x，f(8)84.答案：C3设，则使函数yx的定义域为R且函数yx为奇函数的所有的值为()A1,3 B1,1

2、C1,3 D1,1,3解析：yx，yx2，yx3，yx，yx1是常见的五个幂函数，显然yx为奇函数时，1,1,3，又函数的定义域为R，所以1，故1,3.答案：C4在下列四个图形中，yx的图象大致是()解析：函数yx的定义域为(0，)，是减函数故选D.答案：D5已知a2，b4，c25，则()Abac BabcCbca Dcab解析：因为a216，b416，c25，且幂函数yx在R上单调递增，指数函数y16x在R上单调递增，所以bac.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6已知幂函数f(x)x (mZ)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是_解析：函数的图象与x

3、轴，y轴都无交点，m210，解得1m2.5，则的取值范围是_解析：02.42.5，yx在(0，)上为减函数，故0.答案：(，0)8已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是_解析：由表中数据知，f(x)x，|x|2，即|x|4，故4x4.答案：x|4x4三、解答题(每小题10分，共20分)9已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)是正比例函数；(3)是反比例函数；(4)是二次函数解析：(1)f(x)是幂函数，故m2m11，即m2m20，解得m2或m1.(2)若f(x)是正比例函数，则5m31，解得m.此时m2m

4、10，故m.(3)若f(x)是反比例函数，则5m31，则m，此时m2m10， 故m.(4)若f(x)是二次函数，则5m32，即m1，此时m2m10，故m1.10比较下列各题中两个值的大小；(1)2.3，2.4；(2)()，()；(3)(0.31)，0.35.解析：(1)yx为0，)上的增函数，且2.32.4，2.32.4.(2)yx为(0，)上的减函数，且().(3)yx为R上的偶函数，(0.31) 0.31.又函数yx为0，)上的增函数，且0.310.35，0.310.35，即(0.31) 0.35.能力提升(20分钟，40分)11已知函数yxa，yxb，yxc的图象如图所示，则a，b，c的

5、大小关系为()Acba BabcCbca Dcab解析：由幂函数的图象特征知，c0，b0.由幂函数的性质知，当x1时，幂指数大的幂函数的函数值就大，则ab.综上所述，可知cb，.(2)yx在(0，)上为减函数，又33.1.(3)函数yx是偶函数yx在(0，)为减函数.(4)函数取中间值0.20.4，函数y0.2x在(0，)上为减函数，所以0.20.60.20.4；又函数yx0.4在(0，)为增函数，所以0.20.40.30.4.0.20.6f(a1)的实数a的取值范围解析：幂函数f(x)经过点(2，)，2，即22.m2m2.解得m1或m2.又mN*，m1.f(x)x，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由f(2a)f(a1)，得解得1a.a的取值范围为.