2019-2020学年新培优同步人教B版高中数学必修一练习：第2章 函数 2.3 .docx

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1、2.3函数的应用()课时过关能力提升1某债券市场发行三种债券,甲种面值为100元,一年到期本息和为103元;乙种面值为50元,半年到期本息和为51.4元;丙种面值为100元,但买入价为97元,一年到期本息和为100元.作为购买者,分析这三种债券的收益,从小到大排列为() A.乙,甲,丙B.甲,丙,乙C.甲,乙,丙D.丙,甲,乙解析假设这个人用100元购买债券,如果购买甲种,则一年后为103元;如果购买乙种,则半年后为102.8元,一年后为105.678 4元;如果购买丙种,则一年后为10010097103.1元.答案B2商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变,于是这种货物的销售利润率销售价

2、-进价进价100%由原来的r%增加到(r+10)%,则r的值等于()A.12B.15C.25D.50解析设原销售价为a,原进价为x,可以列出方程组:a-xx100%=r100,a-x(1-8%)x(1-8%)100%=10+r100,解这个方程组,消去a,x,可得r=15.答案B3将进货单价为80元的商品按90元一件售出时,能卖出400件,已知该商品每件涨价1元时,其销售量就会减少20件,为了获得最大的利润,其售价应定为()元/件A.110B.105C.100D.95解析设每件涨价x元,利润为y元,则销售量为(400-20x)件,根据题意,有y=(10+x)(400-20x)=-20x2+20

3、0x+4 000=-20(x-5)2+4 500.故当x=5时,y取得最大值为4 500,即当每件涨价5元,也就是售价为95元/件时,可以获得最大利润为4 500元.答案D4在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如f(2)=3表示股票开始买卖2小时后的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元,下面给出了四个图象,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是()解析根据即时价格与平均价格的相互依赖关系,可知,当即时价格升高时,对应平均价格也升高;反之,当即时价格降低时,对应平均价格也降

4、低,故选项C中的图象可能正确.答案C5一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车,当他距汽车25 m时,交通灯由红变绿,汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走,则()A.人可在7 s内追上汽车B.人可在10 s内追上汽车C.人追不上汽车,两者最近距离为10 mD.人追不上汽车,两者最近距离为7 m解析如图所示,设汽车在C点开始运动,此时人到达A点,AC=25 m,经t s后,汽车到达D点,路程CD=12at2,此时人追到B点,路程AB=vt,依题意,汽车与人的距离S=AC+CD-AB=25+12at2-vt=25+12t2-6t=7+12(t-6)27.所以,人不能追上汽车,他与汽车最近的距

5、离是在汽车开动6 s后的瞬间,两者最近距离为7 m,故选D.答案D6某工厂生产某种产品的固定成本为200万元,并且生产量每增加一单位产品,成本增加1万元,又知总收入R是单位产量Q的函数R(Q)=4Q-1200Q2,则总利润L(Q)的最大值是万元,这时产品的生产数量为.(总利润=总收入-总成本)解析L(Q)=4Q-1200Q2-(200+Q)=-1200(Q-300)2+250,则当Q=300时,总利润L(Q)取最大值250万元.答案2503007某批发商批发某种商品的单价P(单位:元/千克)与一次性批发质量x(单位:kg)之间的函数图象如图所示.一零售商仅有现金2 700元,他最多可购买这种商

6、品 kg(不考虑运输费等其他费用).解析由题意,可得批发这种商品所需费用y(元)与一次性批发质量x(kg)之间的函数关系式为y=37x,0x10,32x,10x50,30x,50x100,27x,100150.从而易得30502 70030100,故该零售商购买这种商品的质量应在50 kg与100 kg之间,故所购商品的质量最多为2 70030=90(kg).答案908某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游.甲旅行社说:“若校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠.”若全票价为240元.(1)设学生数为x人,甲

7、旅行社收费为y甲元,乙旅行社收费为y乙元,分别写出两家旅行社的收费y甲,y乙与学生数x之间的解析式.(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠?解(1)y甲=120x+240(xN+),y乙=(x+1)24060%=144(x+1)(xN+).(2)由120x+240=144x+144,解得x=4,即当学生数为4人时,两家旅行社的收费一样.(3)当x4时,甲旅行社更优惠.9某人定制了一批地砖,每块地砖(如图所示)是边长为1 m的正方形ABCD.点E,F分别在边BC和CD上,且CE=CF,CFE,ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成CFE,ABE和

8、四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元.问点E在什么位置时,每块地砖所需的材料费用最省?解设每块地砖所需的材料费用为W元,CE=x m,则BE=(1-x)m.由于制成CFE,ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元,则W=12x230+121(1-x)20+1-12x2-121(1-x)10=10x2-5x+15=10x-142+1158.当x=14时,W有最小值,即所需材料费用最省.即当点E在距点C14m时,每块地砖所需的材料费用最省.10某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试

9、销调查,发现销售量y(单位:件)与销售单价x(单位:元/件)可近似看作一次函数y=kx+b(k0)的关系(图象如图所示).(1)根据图象,求一次函数y=kx+b(k0)的表达式.(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为s元.求s关于x的函数表达式;求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.解(1)由题中图象,可知函数y=kx+b(k0)的图象经过点(600,400),(700,300),代入y=kx+b,得400=k600+b,300=k700+b,解得k=-1,b=1 000,故y=-x+1 000(500x800).(2)由(1),知s=xy-500y=(-x+

10、1 000)(x-500)=-x2+1 500x-500 000(500x800).由可知,s=-(x-750)2+62 500,此函数图象开口向下,对称轴为x=750.故当x=750时,smax=62 500.即该公司可获得的最大毛利润为62 500元,此时相应的销售单价为750元/件.11某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图所示).(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财

11、投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?解(1)设投资债券等稳健型产品的收益与投资额的函数关系式为f(x)=k1x(k10),投资股票等风险型产品的收益与投资额的函数关系式为g(x)=k2x(k20),则依题意知f(1)=18=k1,g(1)=12=k2,故f(x)=18x(x0),g(x)=12x(x0).(2)设投资债券等稳健型产品x万元,则投资股票等风险型产品为(20-x)万元.依题意,得y=f(x)+g(20-x)=18x+1220-x(0x20).令20-x=t,则0t25,且x=20-t2,即y=20-t28+12t=-18(t-2)2+3(0t25).故当t=2,即x=20-22=16时,收益最大,且最大收益为3万元.因此,当投资债券类产品16万元,投资股票类产品4万元时,总收益最大,最大收益为3万元.