2022年高二第一学期数学测试 .pdf

《2022年高二第一学期数学测试 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二第一学期数学测试 .pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载高二第一学期数学测试（一）一、填空题 (3 8=24) 1、 已知等差数列na中，aaaaaa204102973，则 a= . 1 2、在等比数列na中，2412543321aaaaaa，则公比q= . 23、nnnnnf212111)(，则(1)= . 31214、用数学归纳法证明，当*Nn时，求证15221n是 31 的倍数，从k 到 k+1 需要添加的项是. 45352515522222kkkkk5、)52)(13()2)(3(limnnnnn= . 616、qnnnpnn143432lim22，则 p q= . 4 7、数列na中，1001,210001,1222nnn

2、nnnan，则nnalim= . 1 8、观察：),4321(16941, 321941),21(41, 11根据其规律，写出第n 个式子的表达式为. )21()1() 1(16941121nnnn二、选择题（ 3 4=12）9、 已知nnba，都是公差不为零的等差数列，则以下数列中不是等差数列的是（）B )(2)()()(nnnnnnnnbaDbaCbaBbaA10、数列na的前 n 项和为nS，且nnnaS，则na是（）B (A) 公差不为0 的等差数列(B)常数列(C)公比不为1 的等比数列(D)不确定11、与正整数n 有关的数学命题，如果*)(Nkkn时该命题成立，则可推得当n=k+1

3、 时该命题也成立，现得知n=11 时命题成立，那么可推得（） D (A) 当 n=10 时，该命题不成立(B)当 n=12 时，该命题不成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载(C)当 n=10 时，该命题成立(D)当 n=12 时，该命题成立12、设*)(21312111)(Nkkkkkkf，则(k+1)可表示为（）D 221121)()(221121)()(221121)()(221)()(kkkfDkkkfCkkkfBkkfA三、解答题13、（ 10 分）在等差数列na中，已知144a，前 10

4、项和18510S。（1）求数列na的通项公式；（2）设nabn2，求数列nb的前 n 项和nS。解： （1）23nan（2）223nnbnSnn2)22(3114、 （10 分）计算：)1352(lim222nnnnn. 解：原式 =232) 132(1lim2nnnn15、 （10 分）设 n 是任意正整数，求证：34n+2+52n+1能被 14 整除。证明： (1)n=1 时， 34n+2+52n+1=36+53=854=14 61 能被 14 整除。(2)假设 n=k 时， 34k+2+52k+1能被 14 整除，当 n=k+1 时， 34k+6+52k+3=81 34k+2+25 52

5、k+1=25(34k+2+52k+1)+56 34k+234k+2+52k+1及 56 都能被 14 整除，34k+6+52k+3能被 14 整除，由 (1)(2)原命题成立。16、 （10 分）是否存在实数a，使)2)(1(4)2)(1(1432132112nnannnnn对一切 n N* 成立，并证明你的结论。解：取 n=1，332413211aa下面证明)2)(1(43)2)(1(1432132112nnnnnnn(1) 当 n=1 时，显然成立，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载(2) 假设

6、n=k(k 1，k N*) 时，)2)(1(43)2)(1(1432132112kkkkkkk当 n=k+1 时，)3)(2(4) 1(3)1()3)(2)(1(4) 1(3) 1() 3)(2)(1(4496)3)(2)(1(44)3()3)(2)(1(1)2)(1(43)3)(2)(1(1)2)(1(1432132112232322kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk17、 （12 分）已知数列na满足，*2211221Nnaaaaannn，（1）令nnnaab1，证明：nb是等比数列；（2）求na的通项公式。解： （1）nnnnnnnnnbbaaaaaaa1

7、112122)()(221121aab，nb是以 1 为首项，21为公比的等比数列。（2）nnnnaab11)21(1122123121)21(3235)21(1)21(11)21()21()21(11)()()(nnnnnnaaaaaaaa18、 （12 分）已知函数*)( 1) 1()(2Nnxnxxfn，数列na满足3),(11aafannn. （1）求432,aaa；（2）根据（ 1）猜想数列na的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）求和)52)(32(1)52)(32(1)52)(32(12211nnaaaaaa解： （1）511216)4()(41323)3()(222321112

8、fafafafa，612025)5()(3334fafa（2）猜测2nan当 n=1 时， a1=3 符合；假设当 n=k 时，2kak，当 n=k+1 时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载31)2)(1()2()2()(21kkkkkfafakkkk故等式成立。（3）)52)(32(1)52)(32(1)52)(32(12211nnaaaaaa12)1211(21)12)(12(1351131nnnnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4

9、 页，共 7 页学习必备欢迎下载高二第一学期数学测试（一）班级姓名学号成绩一、填空题 (4 8=32) 1、 已知等差数列na中，aaaaaa204102973，则 a= . 2、 在等比数列na中，2412543321aaaaaa，则公比q= . 3、nnnnnf212111)(，则(1)= . 4、用数学归纳法证明，当*Nn时，求证15221n是 31 的倍数，从k 到 k+1 需要添加的项是. 5、)52)(13()2)(3(limnnnnn= . 6、qnnnpnn143432lim22，则 p q= . 7、数列na中，1001,210001,1222nnnnnnan，则nnalim

10、= . 8、观察：),4321(16941, 321941),21(41, 11根据其规律，写出第n 个式子的表达式为. 二、选择题（ 4 4=16）9、 已知nnba，都是公差不为零的等差数列，则以下数列中不是等差数列的是（）)(2)()()(nnnnnnnnbaDbaCbaBbaA10、数列na的前 n 项和为nS，且nnnaS，则na是（）(A) 公差不为0 的等差数列(B)常数列(C)公比不为1 的等比数列(D)不确定11、与正整数n 有关的数学命题，如果*)(Nkkn时该命题成立，则可推得当n=k+1 时该命题也成立，现得知n=11 时命题成立，那么可推得（）(A) 当 n=10 时

11、，该命题不成立(B)当 n=12 时，该命题不成立(C)当 n=10 时，该命题成立(D)当 n=12 时，该命题成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载12、设*)(21312111)(Nkkkkkkf，则(k+1)可表示为（）221121)()(221121)()(221121)()(221)()(kkkfDkkkfCkkkfBkkfA三、解答题13、 （10 分）在等差数列na中，已知144a，前 10 项和18510S。（1）求数列na的通项公式； （2）设nabn2，求数列nb的前 n 项和n

12、S。14、 （10 分）计算：)1352(lim222nnnnn. 15、 （10 分）设 n 是任意正整数，求证：34n+2+52n+1能被 14 整除。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载16、 （10 分）是否存在实数a，使)2)(1(4)2)(1(1432132112nnannnnn对一切 n N* 成立，并证明你的结论。17、 （12 分）已知数列na满足，*2211221Nnaaaaannn，（1）令nnnaab1，证明：nb是等比数列；（2）求na的通项公式。18、 （12 分）已知函数*)( 1) 1()(2Nnxnxxfn，数列na满足3),(11aafannn. （1）求432,aaa；（2）根据（ 1）猜想数列na的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）求和)52)(32(1)52)(32(1)52)(32(12211nnaaaaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页