2013年江苏高考数学试题及答案(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，

2、符号等须加黑加粗。参考公式：样本数据的方差，其中。棱锥的体积公式：，其中是锥体的底面积，为高。棱柱的体积公式：，其中是柱体的底面积，为高。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。1、函数的最小正周期为 。答案：2、设 (为虚数单位)，则复数的模为 。答案：53、双曲线的两条渐近线的方程为 。答案：4、集合-1，0，1共有 个子集。答案：85、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 。答案：36、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩

3、较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 。答案：27、现有某类病毒记作为，其中正整数可以任意选取，则都取到奇数的概率为 。答案：8、如图，在三棱柱A1B1C1 -ABC中，D、E、F分别为AB、AC、A A1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为，三棱柱A1B1C1 -ABC的体积为，则：= 。答案：1:249、抛物线在处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界)。若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则的取值范围是 。答案：10、设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且。若(、均为实数)，则+的值为 。答案：11、已知是定义在R上的奇函数。当时，则不等式的解集用区间表示为

4、 。答案：12、在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的方程为，右焦点为F，右准线为，短轴的一个端点为B。设原点到直线BF的距离为，F到的距离为。若，则椭圆C的离心率为 。答案：13、在平面直角坐标系xoy中，设定点A(a,a)，P是函数图象上的一动点。若点P、A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为= 。答案：14、在正项等比数列中， ，则满足的最大正整数n的值为 。答案：12二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15、（本小题满分14分）已知向量。（1）若，求证：；（2）设，若，求的值。（2）设，若，求的值。解析 本小题主

5、要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。（1）证明：（方法一）由，得：，即。 又，所以，故。（方法二）由，得：，即：，化简，得：，所以。（2） 可得： （方法一）由（1）得：，又，故。代入（2），得：，又，所以。（方法二）,得：，又，所以。故有：， 代入（1）式：化简,得:. 从而.（方法三）两式和差化积，得： 可得：，又，所以。代入（4）式，可得：，又，。以上联立，解得：.16、（本小题满分14分）如图，在三棱锥S-ABC中，平面平面SBC,，AS=AB。过A作，垂足为F，点E、G分别为线段SA、SC的中点。求

6、证：（1）平面EFG/平面ABC；（2）。解析 本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。证明：（1）因为AS=AB，AFSB于F，所以F是SB的中点。 又E是SA的中点，所以EFAB。 因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC。 同理可证EG平面ABC。又EFEG=E，所以平面EFG/平面ABC。（2）因为平面平面SBC于SB,又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC。 因为BC平面SBC，所以AFBC。 又因为ABBC，AFAB=A，AF、AB平面SAB，所以BC平面SAB。 又因为SA平面SAB，所以BC

7、SA。17、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A(0,3)，直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上。（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标的取值范围。解析 本小题主要考查直线与圆的方程，直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系等基础知识，考查运用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决问题的能力。满分14分。18、（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿A

8、C匀速步行，速度为50米/分钟。在甲出发2分钟后，乙从A乘坐缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C。假设缆车速度为130米/分钟，山路AC的长为1260米，经测量，。（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？解析 本小题主要考查正弦定理、二次函数的最值以及三角函数的基本关系、两角和的正弦等基础知识，考查数学阅读能力和分析解决实际问题的能力。满分16分。19、（本小题满分16分）设是首项为、公差为的等差数列，为其前项和。记，其中c为实数。（1）若c=0，且成等比数列，证明

9、：（2）若为等差数列，证明：c=0。解析 本小题主要考查等差数列、等比数列的定义、通项、求和等基础知识，考查分析转化能力及推理论证能力。满分16分。20、（本小题满分16分）设函数，其中为实数。（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。解析 本小题主要考查导数的运算及利用导数研究函数的性质，考查函数、方程及不等式的相互转化，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题能力及推理论证能力。满分16分。绝密启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学(附加题)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1

10、本试卷共2页，均为非选择题（第21题第23题）。本卷满分为40分。考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。21选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

11、骤A选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC=2OC。求证：AC=2AD。解析 本题主要考查三角形、圆的基础知识，考查推理论证能力。满分10分。B选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，求矩阵解析 本题主要考查矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力。满分10分。解：设矩阵的逆矩阵为C选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（为参数）。试求直线和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。解析 本题主要考查参数方程与普通方程的互化以及直

12、线与抛物线的位置关系等基础知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：因为直线的参数方程为（为参数），D选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知0，求证：。解析 本题主要考查利用比较法证明不等式，考查推理论证能力。满分10分。【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，ABAC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值。22.【必做题】本小题主要考查异面直线、二面角、空间向量等基础知识以及基本运算，考查运用空间向量解决问题的能力。满分10分。23（本小题满分10分）设数列：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4， 即当时，。记。对于，定义集合=|为的整数倍，且1(1)求中元素个数；(2)求集合中元素个数。23.【必做题】本小题主要考查集合、数列的概念和运算、计数原理等基础知识，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力。满分10分。专心-专注-专业