112瞬时变化率——导数（3）.ppt

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1、PQoxyyf(x)割割线线切线切线T1.曲线在某一点切线的斜率曲线在某一点切线的斜率()( )PQf xxf xkx （当x无限趋向0时，kPQ无限趋近点P处切线斜率）设物体作直线运动所经过的路程为设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)以以t0为为起始时刻，物体在起始时刻，物体在 t时间内的平均速度为时间内的平均速度为就是物体在就是物体在t0时刻时刻的的瞬时速度瞬时速度，即，即 v 可作为物体在可作为物体在t0时刻的速度的近似值，时刻的速度的近似值， t 越小，越小，近似的程度就越好近似的程度就越好 所以当所以当 t0时，比值时，比值2瞬时速度瞬时速度svt 00()( )f ttf t

2、t.stv在t0的瞬时速度00()( )f ttf tt,当t0时 以平均加速度代替瞬时加速度，然后通过以平均加速度代替瞬时加速度，然后通过取极限，取极限， 从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速度的精确值度的精确值3物体在某一时刻的加速度称为物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度瞬时加速度（即（即tt0时速度相对时间的瞬时变化率）时速度相对时间的瞬时变化率） 其实函数在某一点处的瞬时变化其实函数在某一点处的瞬时变化率率导数导数v在在t0的瞬时加速度的瞬时加速度00()( )v ttv tt当当t0时时处的在点叫做函数并把0)(xxfyA0000()()()0 x

3、xf xxf xyyfxxxx， 有定义，有定义，在区间（在区间（函数函数),)(baxfy 0 xab，（），处有增量处有增量在在如果自变量如果自变量xxx 0);()(00 xfxxfy 增量增量之间的之间的到到在在xxxxfy 00)(.)()(00 xxfxxfxy 时，时，如果当如果当0 xAxy处处在点在点我们就说函数我们就说函数0)(xxfy 相应地有相应地有那么函数那么函数 y就叫做函数就叫做函数比值比值xy 平均变化率平均变化率即即,可导，可导，导数导数0,xxy 记为记为例例1求求yx22在点在点x1处的导数处的导数解：解：222(1)2 (12)2()yxxx 22()2

4、yxxxxx 120|2xyxxxy ， 变式训练：变式训练：求求yx22在点在点xa处的导数处的导数由定义求导数（三步法由定义求导数（三步法）步骤步骤: :00(1)()()yf xxf x 求增量；;)()()2(00 xxfxxfxy算比值0(3)0 x xyyxx 求，在时 如果函数如果函数 f(x)在开区间在开区间 (a，b) 内每一点都可导，就内每一点都可导，就说说f(x)在开区间在开区间 (a，b)内可导这时，对于开区间内可导这时，对于开区间 (a，b)内每一个确定的值内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数，都对应着一个确定的导数 f (x0)，这样就在开区间这样就在开区

5、间(a，b)内构成了一个新的函数，我们把内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做这一新函数叫做 f(x) 在开区间在开区间(a，b)内的导函数，简称内的导函数，简称为导数，记作为导数，记作f (x)或或y（需指明自变量时记作（需指明自变量时记作yx) ，即，即，当，当x 0时的值时的值()( )( )yf xxf xfxyxx f (x0)与与f (x)之间的关系：之间的关系：当当x0(a，b)时时,函数函数yf(x)在点在点x0处的导数处的导数f (x0)等等于函数于函数f(x)在开区间在开区间(a，b)内的导数内的导数f (x)在点在点x0处处的函数的函数值值 如果函数如果函数yf(x)

6、在点在点x0处可导处可导,那么函数那么函数yf(x)在点在点x0处连续处连续.00( )( )x xf xf xf (x0)与与f (x)之间的关系：之间的关系：当当x0(a，b)时时,函数函数yf(x)在点在点x0处的导数处的导数f (x0)等等于函数于函数f(x)在开区间在开区间(a，b)内的导数内的导数f (x)在点在点x0处处的函数的函数值值 如果函数如果函数yf(x)在点在点x0处可导处可导,那么函数那么函数yf(x)在点在点x0处连续处连续.00( )( )x xf xf x课本课本P14第第 1，2，3 （1）了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及）了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；其内涵； （3）通过函数图象直观地了解导数的几何意义通过函数图象直观地了解导数的几何意义（2）会求简单函数在某一点的导数；会求简单函数会求简单函数在某一点的导数；会求简单函数在某个区间上的导函数在某个区间上的导函数 ；