四川省凉山州2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析(共21页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016学年四川省凉山州高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(12道小题,每小题5分,共计60分)1已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为=0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要的时间为 ()A6.5hB5.5hC3.5hD0.5h2已知直线L经过点P(2,5),且斜率为,则直线L的方程为()A3x+4y14=0B3x4y+14=0C4x+3y14=0D4x3y+14=03命题:“若a2+b2=0(a,bR),则a=b=0”的逆否命题是()A若ab0(a,bR),则a2+b20B若a=b0(a,bR),则a2+b20C
2、若a0且b0(a,bR),则a2+b20D若a0或b0(a,bR),则a2+b204某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为()A15B20C25D305若直线(a+1)x+2y=0与直线xay=1互相垂直,则实数a的值等于()A1B0C1D26设aR,则a1是1的()条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要7已知一圆的圆心为(2,3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是()A(x2)2+(y+3)2=13B(x+2)2+(y3)2=13C(x
3、2)2+(y+3)2=52D(x+2)2+(y3)2=528阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()A3B11C38D1239已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为()ABCD10若一个样本容量为8的样本的平均数为5,方差为2现样本中又加入一个新数据5,此时样本容量为9,平均数为,方差为s2,则()A =5,s22B =5,s22C5,s22D5,s2211已知抛物线y2=2px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()Ax=1Bx=1Cx=2Dx=212已知椭圆+=1,若此椭圆上存在
4、不同的两点A,B关于直线y=4x+m对称,则实数m的取值范围是()A(,)B(,)C(,)D(,)二、填空题(本大题共4道小题,每小题5分,共计20分)13已知长方体ABCDA1B1C1D1中,DA=DD1=1,DC=,点E是B1C1的中点,建立空间直角坐标系Dxyz如图所示,则|AE|=14已知函数f(x)=a2x2a+1,若命题“x,f(x)0”是假命题,则实数a的取值范围为15直线y=kx+3与圆(x2)2+(y3)2=4相交于M,N两点,若|MN|2,则k的取值范围是16已知椭圆C: +=1(ab0),点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是O:x2+y2=b2上的动点,若是常数,
5、则椭圆C的离心率为三、解答题(6道题,共计70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17已知圆C:x2+y26x4y+4=0,直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5,3)(1)求直线l1的方程;(2)若直线l2:x+y+b=0与圆C相交于两个不同的点,求b的取值范围18已知p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根;q:关于x的不等式4x2+4(m2)x+10的解集为R若pq为真,pq为假,求实数m的取值范围19已知直线l:kxy+1+2k=0(kR)(1)证明:直线l过定点;(2若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设AOB的面积为S,求S的最小值及
6、此时直线l的方程20为了了解中学生的身高情况,对某中学同龄的若干女生身高进行测量,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017,0.050,0.100,0.133,0.300,第三个小组的频数为6(1)参加这次测试的学生数是多少?(2)试问这组身高数据的中位数和众数分别在哪个小组的范围内,且在众数这个小组内人数是多少?(3)如果本次测试身高在157cm以上(包括157cm)的为良好,试估计该校女生身高良好率是多少?21已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线过点P(2,1)(1)求抛物线的标准方程;(2)过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点,求直
7、线l的方程22已知椭圆C:(ab0)的焦距为2,且过点(1,),右焦点为F2设A,B是C上的两个动点,线段AB的中点M的横坐标为,线段AB的中垂线交椭圆C于P,Q两点()求椭圆C的方程;()求的取值范围2015-2016学年四川省凉山州高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(12道小题,每小题5分,共计60分)1已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为=0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要的时间为 ()A6.5hB5.5hC3.5hD0.5h【考点】线性回归方程【分析】直接利用回归直线方程求解即可【解答】解:某车间加工零件的个数x与所花费
8、时间y(h)之间的线性回归方程为=0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要的时间为:y=0.01600+0.5=6.5(h)故选:A2已知直线L经过点P(2,5),且斜率为,则直线L的方程为()A3x+4y14=0B3x4y+14=0C4x+3y14=0D4x3y+14=0【考点】直线的点斜式方程【分析】直接弦长直线方程的点斜式,整理为一般式得答案【解答】解:直线L经过点P(2,5),且斜率为,直线L的点斜式方程为y5=(x+2),整理得:3x+4y14=0故选:A3命题:“若a2+b2=0(a,bR),则a=b=0”的逆否命题是()A若ab0(a,bR),则a2+b20B若a=b0(a
9、,bR),则a2+b20C若a0且b0(a,bR),则a2+b20D若a0或b0(a,bR),则a2+b20【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的定义,直接作答即可,注意常见逻辑连接词的否定形式【解答】解:“且”的否定为“或”,因此其逆否命题为“若a0或b0,则a2+b20”;故选D4某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为()A15B20C25D30【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解:三个年级的学生人数比例为3:3:4,按分层抽样方法
10、,在高三年级应该抽取人数为人,故选:B5若直线(a+1)x+2y=0与直线xay=1互相垂直,则实数a的值等于()A1B0C1D2【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】对a分类讨论,利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解:由直线方程:(a+1)x+2y=0,xay=1,当a=0时,分别化为:x+2y=0,x=1,此时两条直线不垂直,舍去;当a=1时,分别化为:y=0,x+y=1,不符合题意,舍去;当a0,1时,分别化为:y=x,y=x,由于两条直线垂直,=1,解得a=1综上可得:a=1故选:C6设aR,则a1是1的()条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【
11、考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】判断充要条件,即判断“a1”和“a1”是否成立,可结合y=的图象进行判断【解答】解:a1时,由反比例函数的图象可知,反之若,如a=1,不满足a1,所以a1是的充分不必要条件故选A7已知一圆的圆心为(2,3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是()A(x2)2+(y+3)2=13B(x+2)2+(y3)2=13C(x2)2+(y+3)2=52D(x+2)2+(y3)2=52【考点】圆的标准方程【分析】直径的两个端点分别A(a,0)B(0,b),圆心(2,3)为AB的中点,利用中点坐标公式求出a,b后,再利用两点距离公式求出半径【解答】
12、解:设直径的两个端点分别A(a,0)B(0,b)圆心为点(2,3),由中点坐标公式得,a=4,b=6,r=,则此圆的方程是 (x2)2+(y+3)2=13,故选A8阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()A3B11C38D123【考点】程序框图【分析】通过框图的要求;将第一次循环的结果写出,通过判断框;再将第二次循环的结果写出,通过判断框;输出结果【解答】解;经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件,执行输出11故选B9已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为()ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意
13、设出双曲线的方程,得到它的一条渐近线方程y=x即y=x,由此可得b:a=4:3,结合双曲线的平方关系可得c与a的比值,求出该双曲线的离心率【解答】解:双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,设双曲线的方程为,(a0,b0)由此可得双曲线的渐近线方程为y=x,结合题意一条渐近线方程为y=x,得=,设b=4t,a=3t,则c=5t(t0)该双曲线的离心率是e=故选A10若一个样本容量为8的样本的平均数为5,方差为2现样本中又加入一个新数据5,此时样本容量为9,平均数为,方差为s2,则()A =5,s22B =5,s22C5,s22D5,s22【考点】众数、中位数、平均数;极差、方差与标准差【分析】由题设
14、条件,利用平均数和方差的计算公式进行求解【解答】解:某8个数的平均数为5,方差为2,现又加入一个新数据5,此时这9个数的平均数为,方差为s2,=5,s2=2,故选:A11已知抛物线y2=2px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2【考点】抛物线的简单性质【分析】先假设A,B的坐标,根据A,B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式,再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值,进而得到准线方程【解答】解:设A(x1,y1)、B(x2,y2),则有y12=2px1,y
15、22=2px2,两式相减得:(y1y2)(y1+y2)=2p(x1x2),又因为直线的斜率为1,所以=1,所以有y1+y2=2p,又线段AB的中点的纵坐标为2,即y1+y2=4,所以p=2,所以抛物线的准线方程为x=1故选B12已知椭圆+=1,若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线y=4x+m对称,则实数m的取值范围是()A(,)B(,)C(,)D(,)【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;直线与圆锥曲线的关系【分析】设椭圆上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=4x+m对称,AB中点为M(x0,y0),利用平方差法与直线y=4x+m可求得x0=m,y0=3m,点M(x0,y0)在椭圆
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