2.1等式性质和不等式性质课件（第1课时）--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、（一）新知导入（一）新知导入 在日常生活中，购买火车票有一项规定：随同成人旅行，身高超过1.2 m(含1.2 m)而不超过1.5 m的儿童，享受半价客票、加快票和空调票(简称儿童票)，超1.5 m时应买全价票.每一成人旅客可免费携带一名身高不足1.2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票. 设儿童的身高为米，如何利用不等式或不等式组来表示“身高超过1.2 m(含1.2 m)而不超过1.5 m”、“身高超1.5 m”和“身高不足1.2米”呢？想一想想一想长长 短短轻轻 重重高高 矮矮实际生活中实际生活中: :常用文字语言与数学符号语言文字语文字语言言大于，高于，大于，高于，超过超过小于，低小

2、于，低于，少于于，少于大于等于，大于等于，至少，不至少，不低于低于小于等于，小于等于，至多，不至多，不多于，不多于，不超过超过符号语言 2.2.这是某酸奶的质量检查规定这是某酸奶的质量检查规定 脂肪含量（f）蛋白质含量（p）不少于2.5不少于2.3f2.5%p2.3%.1.1.右图是限速右图是限速40km/h40km/h的路标，指示司机在前方的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度路段行驶时，应使汽车的速度v v不超过不超过40km/h 40km/h ，写成不等式是：，写成不等式是：_v4040（二）（二）新知探究新知探究某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出元的

3、价格销售，可以售出8万本万本. 据据市场调查市场调查,若单价每提高若单价每提高0.1元，销售量就可能减少元，销售量就可能减少2000本本. 如何定价才能使提价后的销售总收入不低于如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元万元?2 580 20 1xx.(.). 万万 元元 于是，不等关系于是，不等关系“销售总收入不低于销售总收入不低于20万元万元”可以用可以用不等式表示为不等式表示为 设提价后每本杂志的定价为设提价后每本杂志的定价为x元，则销售总元，则销售总收入为收入为2 580 2200 1xx.(.). 求出不等式的解集，就能知道满足条件的杂志的求出不等式的解集，就能知道满足条件的杂志

4、的定价范围。定价范围。1.1.如何判断两个实数大小如何判断两个实数大小（B）Aa（b）x在初中，我们知道由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用在初中，我们知道由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系，具体是如何规定的呢数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系，具体是如何规定的呢？提示设a，b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A，B.那么， 当点A在点B的左边时，ab.a=b（二）（二）新知探究新知探究0 ba0 ba0 baba ba ba 2.2.不等式与不等关系不等式与不等关系（二）（二）新知探究新知探究依据ab_ a=b_a0ab=0ab0

5、差差0 0（二）（二）新知探究新知探究2.2.不等式与不等关系不等式与不等关系(3)(7)xx(4)(6)xx例例1 比较比较 与与 的大小。的大小。(3)(7)xx (4)(6)xx 22(1021)(1024)30 xxxx (3)(7 )xx0，2x25x3x24x2.反思感悟作差法比较两个实数大小的基本步骤 如图是在北京召开的第如图是在北京召开的第24界国际数学界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。上去象一个风车，代表中国人民热情好客

6、。将上图中的将上图中的“风车风车”抽象成下图：抽象成下图：你能在这个图案中找出一些相你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？等关系或不等关系吗？ （二）（二）新知探究新知探究2.2.不等式与不等关系不等式与不等关系ABCDEFGHba22ababDBCA 当直角三角形变为等腰直角三角形，即当当直角三角形变为等腰直角三角形，即当a=b时，时，正方形正方形EFGH缩为一个点，这时有：缩为一个点，这时有：222abab一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a，b，我们有：，我们有：222abab当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立 . （二）（二）新知探究新知探究2.2.不等式与不

7、等关系不等式与不等关系ABCDEFGHba22ab在正方形在正方形ABCD中，有中，有4个全等的直角三角形个全等的直角三角形 .设直角三角形的两条直角边的长为设直角三角形的两条直角边的长为a, b(ab)，那么，那么，正方形的边长为：正方形的边长为：22ab 这样，这样，4个直角三角形个直角三角形的面积和为的面积和为2ab：正方形的面积为正方形的面积为 a2+b2： 由于正方形由于正方形ABCD的面积大于的面积大于4个直角三角形的面积和，个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式我们就得到了一个不等式222abab重要不等式：重要不等式： 一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，我们有，我们有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。222abab适用范围：适用范围： a,bR（二）（二）新知探究新知探究2.2.不等式与不等关系不等式与不等关系思考：思考：你能给出不等式你能给出不等式 的证明吗？的证明吗？abba2220)(2 ba0)(2 ba2()0ab所 以222.abab所 以ab当时 ，ab当时 ，222abab证明：（作差法）证明：（作差法） 2)(ba 已知a0，b0.(1)求证：a23b22b(ab)；证明a23b22b(ab)a22abb2(ab)20， 当且仅当ab时，等号成立， a23b22b(ab).