2022年高一数学典型例题分析:一元二次不等式解法 .pdf
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1、学习必备欢迎下载-+ 懒惰是很奇怪的东西,它使你以为那是安逸,是休息,是福气;但实际上它所给你的是无聊,是倦怠,是消沉;它剥夺你对前途的希望,割断你和别人之间的友情,使你心胸日渐狭窄,对人生也越来越怀疑。罗兰一元二次不等式解法典型例题能力素质例若 ,则不等式 的解是1 0a1(xa)(x)01a AaxBxa 11aaCxaDxxa 或 或 xaa11分析比较 与的大小后写出答案a1a解 , ,解应当在“两根之间”,得 选0a1aaxA11aa例有意义,则的取值范围是2 xx2x6分析求算术根,被开方数必须是非负数解据题意有, x2x60,即 (x3)(x 2)0,解在“两根之外” ,所以 x
2、3 或 x 2例3 若ax2 bx 1 0 的解集为 x| 1 x2 ,则a _, b_分析根据一元二次不等式的解公式可知,1 和 2 是方程 ax2 bx1 0 的两个根,考虑韦达定理解根据题意, 1,2 应为方程ax2 bx1 0的两根,则由韦达定理知baa()()1211122得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学习必备欢迎下载ab1212,例 4 解下列不等式(1)(x 1)(3x)5 2x (2)x(x 11)3(x 1)2(3)(2x 1)(x3)3(x2 2) (4)3x231325113122xxxx
3、x x( )()分析将不等式适当化简变为ax2bxc0(0)形式,然后根据“解公式”给出答案 (过程请同学们自己完成)答(1)x|x 2 或 x4 (2)x|1x 32(3)(4)R (5)R 说明:不能使用解公式的时候要先变形成标准形式例不等式 的解集为5 1x11x A x|x 0 Bx|x 1 Cx|x 1 Dx|x 1 或 x0 分析直接去分母需要考虑分母的符号,所以通常是采用移项后通分解 不等式化为 ,通分得,即,1x000111122xxxxxx2 0, x10,即 x1选 C说明:本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解例与不等式 同解的不等式是6 0 xx32 A (x3)(2x
4、)0 B0 x2 1 C230 xxD (x3)(2x)0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页学习必备欢迎下载解法一原不等式的同解不等式组为 , ()()xxx3 2020故排除 A、C、D,选 B解法二 化为 或 即 x320 x3(x3)(2x)02x3x两边同减去2 得 0 x21选 B说明:注意“零” 点击思维例不等式 的解为 或 ,则 的值为7 1x|x1x2aaxx1 Aa BaCa Da 12121212分析可以先将不等式整理为,转化为0()axx111(a1)x1(x1)0,根据其解集为x|x 1 或
5、 x2 可知 ,即 ,且, a10a12a1112a答选 C说明:注意本题中化“商”为“积”的技巧例解不等式8 237232xxx解先将原不等式转化为3723202xxx即 ,所以 由于 ,2123212314782222xxxxxxxx002xx12(x)022不等式进一步转化为同解不等式x22x30,即(x3)(x 1) 0,解之得 3 x1解集为 x|3x1 说明:解不等式就是逐步转化,将陌生问题化归为熟悉问题例 9 已知集合Ax|x25x40 与 Bx|x22ax a2 ,若,求 的范围0BAa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
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