2022年高三数学文科《直线与圆锥曲线的位置关系》导学案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载直线与圆锥曲线的位置关系导学案高考要求1掌握解决直线与圆锥曲线的位置关系的思想方法2.了解圆锥曲线的简单应用复习目标：知识目标1、掌握用坐标法判断直线与圆锥曲线的位置关系，进一步体会曲线方程的解与曲线上点的坐标之间的关系；2、 领会中点坐标公式和弦长公式及韦达定理在解题中的灵活应用；3、 理解“点差法”在解决直线与圆锥曲线位置关系中的解题技巧；能力目标1、 通过多媒体课件的演示，培养学生发现运动规律、认识规律的能力. 2、 培养学生运用方程思想、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力情感目标1、通过课件的演示获得培养学生探索数学的兴趣. 2、通过师生、生生的合作学习，树立竞争意识

2、与合作精神，感受学习交流带来的成功感，激发提出问题和解决问题的勇气，树立自信心。教学重点与难点：重点：直线与圆锥曲线的位置关系的判定及方程思想、分类讨论思想、数形结合思想运用；难点：等价转换、 “点差法”、 “设而不求”在解题中的灵活应用。方法指导 ：1.在研究直线与圆锥曲线的交点个数问题时，不要仅由判别式进行判断，一定要注意二次项的系数对交点个数的影响。2.涉及弦长问题时，利用弦长公式及韦达定理求解，涉及弦的中点及中点弦问题，利用点差法较为简便。3.要注意判别式和韦达定理在解题中的作用。应用判别式，可以确定直线和圆锥曲线的位置关系，确定曲线中的参数取值范围，求几何极值等。应用韦达定理，可以解

3、先相交时的弦长问题，弦的中点问题或最值问题。4.要重视方程思想、等价转换思想、分类讨论、数形结合等数学思想的运用。教具准备 ：多面媒体课件。教学方法： 问题 启发式、讲练结合。课前预习一、基础知识回顾：（一）直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或 x)得变量 x(或 y)的方程：ax2bxc0(或 ay2by c0)若 a0，可考虑一元二次方程的判别式，有：0? 直线与圆锥曲线；0? 直线与圆锥曲线；b0)的左、右焦点，过点F1作x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P，过点 F2作直线 PF2的垂线交直线xa2c于点 Q. (1)

4、如果点 Q 的坐标是 (4,4)，求此时椭圆C 的方程；(2)证明：直线PQ 与椭圆 C 只有一个公共点变式训练：1过点 P(4,4)且与双曲线191622yx只有一个公共点的直线有() A1 条B2 条C3 条D 4 条2已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线043yx有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 () A3 2 B2 6 C27 D.7 反思总结：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法：(1)代数法：(2)几何法：考点二圆锥

5、曲线中的弦长及弦中点问题：【例 2】设过原点的直线l 与抛物线y24(x1)交于 A，B 两点，且以AB 为直径的圆恰好过抛物线焦点F.求：(1)直线 l 的方程；(2)|AB|的长变式训练：1、直线 4kx4yk 0 与抛物线y2x 交于 A，B 两点， 若|AB|4，则弦 AB 的中点到直线x120 的距离等于 () A. 74B2 C. 94D4 2、直线 l 与抛物线y24(x1)交于 A，B 两点，弦 AB 的中点为（ 2,3） ，求直线l 的方程。反思总结：考点三定点、定值的探索与证明：【例 3】设椭圆 E：112222ayax的焦点在x 轴上(1)若椭圆 E 的焦距为 1，求椭圆

6、E 的方程；(2)设 F1，F2分别是椭圆E 的左、右焦点， P 为椭圆 E 上第一象限内的点，直线 F2P 交 y 轴于点 Q，并且 F1PF1Q.证明：当 a 变化时，点P 在某定直线上。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载变式训练：1、 AB 是双曲线)0,0(12222babyax不平行于对称轴的弦，M 为弦AB 的中点，证明：OMABkk为定值。2、在平面直角坐标系中，直线l 与抛物线xy42交于不同的两点A、B，若4OBOA,证明直线 l 必过一定点，并求该定点的坐标。反思总结：课堂小结：课后巩固：课时作业：专题验收评估（五）必做题：115 题，选做题：16、17 题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页