2022年高三物理《带电粒子在电场和磁场中的运动专题复习》 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载第二轮专题：带电粒子在电场和磁场中的运动第一部分相关知识点归纳考试大纲对此部分的说明：带电粒子在匀强电场中运动的计算，只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于电场的情况洛仑兹力的计算只限于速度与磁感应强度垂直的情况一、不计重力的带电粒子在电场中的运动1带电粒子在电场中加速（或减速）当电荷量为q、质量为 m、初速度为0v 的带电粒子经电压U 加速后， 速度变为tv ，由动能定理得：2022121mvmvqUt。若00v，则有mqUvt2，这个关系式对任意静电场都是适用的。对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用。有时也会碰到带电粒子在电场中即加速又减速，甚至是互逆

2、的过程，此时要注意运用匀变速直线运动的相关知识进行分析和求解。2带电粒子在匀强电场中的偏转（类平抛）电荷量为q、质量为m 的带电粒子由静止开始经电压U1加速后，以速度1v 垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中， 则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线(如图所示 )。21121mvqU设两平行金属板间的电压为U2，板间距离为d，板长为L。(1)带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：tvLvvx11,粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：mdqUmqEaatyatvy22,21,(2)带电粒子离开极板时侧移距离1222122242

3、21dULUmdvLqUaty偏转角度的正切值1221212tandULUmdvLqUvat若距偏转极板右侧D 距离处有竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板中心沿中心与射出点的连线射出的这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离tan2LDy。以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系。二、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载1匀

4、速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动。2匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动。质量为 m、电荷量为q的带电粒子以初速度v垂直进入匀强磁场B 中做匀速圆周运动，其角速度为，轨道半径为R，运动的周期为T，则有：RfmRTmmvRmRvmqvB222222qBmvR无关）、与Rv(2qBmTmqBTf213对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点：(1)粒子圆轨迹的圆心的确定若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线

5、，两垂线交点为圆轨迹的圆心，如图甲所示。若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线交点为圆轨迹的圆心，如图乙所示。若已知做圆周运动的粒子通过某具体位置的速度方向及圆轨迹半径R，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R 处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪侧)，如图丙所示。（2)粒子圆轨迹的半径的确定可直接运用公式qBmvR来确定画出几何图形，利用半径 R 与题中已知长度的几何关系来确定在利用几何关系时，要注意个重要的几何特点：粒子速度的偏向角（）等于对应轨迹圆弧的圆心角（） ，并等于弦切角（）的两倍，如右上图所示。(3)粒子

6、做圆周运动的周期的确定可直接运用公式qBmT2来确定利用周期T 与题中已知时间t的关系来确定。 若粒子在时间t内通过的圆弧所对应的圆心角为，则有：Tt0360或（Tt2）(4)圆周运动中有关对称的规律从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图甲所示。在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图乙所示(5)圆周运动中涉及到多解问题带电粒子电性不确定形成多解。磁场方向不确定形成多解。临界状态不唯一形成多解。图甲图乙图丙图甲图乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下

7、载运动的重复性形成多解。(6)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切三、带电粒子在复合场中的运动1高中阶段所说的复合场有四种组合形式：电场与磁场的复合场；磁场与重力场的复合场；电场与重力场的复合场；电场、磁场与重力场的复合场2带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度。因此，应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动(如速度选择器)，应根据平衡条件列方程求解；当带电粒子所受的重力与电场力等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平

8、面内做匀速圆周运动，往往运用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解；当带电粒子所受合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，洛伦兹力随速度变化而变化，其轨迹既不是圆弧也不是抛物线，应选用动能定理或能的转化和守恒定律列方程求解。3带电粒子所受三种场力的特征(1)洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关当带电粒子的速度与磁场方向平行时，0洛F；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，qvBF 洛洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B 所决定的平面无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功(2)电场力的大小为qE，方向与电场强度E 的方向及带电粒子所带电荷的性质有关。电场力做功与

9、路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与其始末位置的电势差有关。(3)重力的大小为mg，方向竖直向下。 重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与其始末位置的高度差有关。注意：微观粒子(如电子、质子、离子)一般都不计重力；对带电小球、液滴、油滴、金属块等实际的物体没有特殊交代时，应当考虑其重力；对未知名的、题中又未明确交代的带电粒子，是否考虑其重力，则应根据题给物理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的判定由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、 “最大”、 “最高”、 “至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临

10、界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解四、带电粒子在有边界的磁场中的运动例 1 如图所示， P是一个放射源， 从开口处在纸面内向各个方向放出某种粒子( 不计重力 ) ，而这些粒子最终必须全部垂直射到底片MN这一有效区域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到达假设放射源所放出的是质量为m 、电荷量为q的带正电的粒子，且所有的粒子速率都是v，M 与放射源的出口在同一水平面上，底片MN竖直放置，底片MN的长为 L为了实现上述目的，我们必须在P的出口处加一有界匀强磁场求： (1)匀强磁场的方向 (2)画出所需最小有界匀强磁场的区域，并用阴影表示 (3)匀强磁场的磁感应强度B的大小以及最小有界匀强磁场的

11、面积S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载点评： 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，几何关系的作用有时是解题的关键半径相等的圆相交时，在两相交点作不同圆的切线，如图所示AC 是圆 O1的切线， BD 是圆 O2的切线，则AC 一定平行于BD例 2 在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场方向垂直xOy平面向里，该区域的圆心O1的坐标为 (R，0)，如图所示有一个质量为m 、带电荷量为q的离子由静止经电场加速后从点A(0 ，R/2) 沿x轴正方向射入磁场，离子从

12、射入到射出磁场通过了该磁场区域的最大宽度，不计重力影响求： (1)离子在磁场中的运动时间 (2)加速电场的电压大小07 省质检（改动） 如图所示为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝因加热而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后， 从 O点进入由磁偏转线圈产生的圆形匀强磁场区域中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图像。磁场方向垂直于圆面，磁场区域的中心为O ，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O 点打到荧光屏的中心Q点。已知电子的质量为m ，电量为 e，加速电压为U，磁场区域的最右端到荧光屏的距离为r9。不计从灯丝逸出的电子的初速度和电子之间的相互作用。偏转磁场的强弱

13、会影响电子偏离屏幕中心的距离。当加偏转磁场且磁感应强度emUrB321时，电子束将射到屏幕上的P 点，则 PQ间距 L 为多少 ? 五、带电粒子在交变电场或交变磁场中的运动例 3 电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成偏转电场由加了电压的相距为d 的两块水平放置的导体板组成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为s，如图甲所示大量电子( 其重力不计 ) 由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为02t；当在两板间加如图乙所示的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为l、竖直宽度足够大的匀强磁场中，

14、最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上问： (1)电子在刚穿出两板之间时沿垂直于板面方向偏移的最大距离与最小距离之比为多少? (2)要使偏移距离最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少? (3)在满足第 (2) 问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少?( 已知电子的质量为m ，电荷量为e) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载09 厦门质检 某种发电机的内部结构平面图如图甲，永磁体的内侧为半圆柱面形，它与圆柱形铁芯之间的窄缝间形成如图所示B=0.5T 的磁场。 在磁场中有个如

15、图乙所示的U 形导线框abcd。已知线框ab和 cd 边长均为0.2m，bc 长为 0.4m，线框以=200rads角速度顺时针匀速转动。(1) 从线框 bc 边转到图甲所示正上方开始计时，求t2.5 105s 这一时刻线框中感应电动势的大小。 (感应电动势的结果保留两位有效数字) (2) 从线框 bc 边转到图甲所示正上方开始计时，请在给定的坐标平面内画出ad 两点电势差Uad随时间变化的关系图线。(Uad正值表示UaUd) (3) 如将此电压Uad加在图丙所示的竖直放置的平行金属板上，且Uad为正时 P 板电势高，让一质量为 m=6.41013kg， 电量为 q=3.2 1010C 的带正

16、电微粒从t1=2.0 10-3 s 时刻开始由静止从P板出发向 Q 板运动，已知PQ 板间距 L=1.0m ，则粒子由P 板出发后，将以多大的动能撞击Q 板?(粒子重力不计 ) 第二部分知识应用探究高考07广东 如图是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在 A1A2的右侧区域，磁感应强度B0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45 。在 A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L0.2 m。在薄板上P 处开一小孔， P 与 A1A2线上点 D 的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。

17、起初快门开启，一旦有带正电微粒刚通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T3.0 103 s 开启一次并瞬间关闭。从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5 倍。经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比31.0 10 C/kgqm。只考

18、虑纸面上带电微粒的运动）08 宁夏 如图所示，在xOy 平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y 轴向下； 在 x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量 +q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场。质点到达x 轴上 A 点时，速度方向与x 轴的夹角，A 点与原点O 的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC 飞离磁场。不计重力影响。若OC 与 x 轴的夹角也为，求（1）粒子在磁场中运动速度的大小：（2）匀强电场的场强大小。08 海南 如图， 空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向， 磁场方向垂直于xy

19、平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电荷的粒子从P(x0， yh)点以一定的速度平行于x 轴正向入射。这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动：若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动。现在，只加电场，当粒子从P 点运动到xR0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于 M点，不计重力。求：粒子到达xR0平面时速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离； M 点的横坐标xM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页优秀学习

20、资料欢迎下载05 广东 如图所示， 在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与 A1A3的夹角为60o。一质量为m、带电量为 +q 的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与 A1A3成 30o角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O 进入区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力） 。05 全国卷 I如图，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m 带电量为 +q 的粒子，以相同的速

21、率v 沿位于纸面内的各个方向由小孔 O 射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中BqmvR。哪个图是正确的？04 广东 如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T ，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离 l=16cm 处，有一个点状的放射源 S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是63.0 10/vm s，已知粒子的电荷与质量之比75.0 10/qCkgm，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求 ab 上被粒子打中的区域的长度。精选学习资料 - - - - - - - - -

22、名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载08 福州市质检（改动）如图所示，用波 为 A 的强光照射金属板A( 板的大小可忽略) ，金属板 A 发生了光电效应金属板A 的周围有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，范围足够大，距A板正上方 L 处有一涂有荧光材料的金属条D并与 A平行。金属条 D受到光电子的冲击而出现荧光的部分集中在MN 间( MN 未标出 ) ，已知光电子质量为m，电量为e，光速为c，若金属板A只有上表面能向各个方向逸出不同速度的光电子，光电子在磁场中运动的最大半径 R=2.5L，金属条D出现荧光的部分MN 的长度是多少 ? 07

23、全国卷 I两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x 轴和 y 轴，交点 O 为原点，如图所示，在y0，0 xa 的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y0，xa 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在 O 点有一处小孔， 一束质量为 m、带电量为q（q0）的粒子沿x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0 xa 的区域中运动的时间与在xa 的区域中运动的时间之比为2 5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中 T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场

24、中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响） 。07 全国卷 II 如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A 是 y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为 h；C 是 x 轴上的一点，到O 的距离为L。一质量为m，电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿 x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域。并再次通过A 点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：粒子经过C 点速度的大小和方向；磁感应强度的大小B。精选学习资料 - - - - - - - - -

25、 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载08 全国卷 I如图所示，在坐标系xoy 中，过原点的直线OC 与 x 轴正向的夹角 =120 ,在 OC 右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y 轴、左边界为图中平行于y 轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直抵面向里。一带正电荷q、质量为 m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A 点射入磁场区域，并从O 点射出，粒子射出磁场的速度方向与 x 轴的夹角 30 ，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后

26、，在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求（1）粒子经过A 点时速度的方向和A 点到 x 轴的距离；（2）匀强电场的大小和方向；（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。第二轮专题：带电粒子在电场和磁场中的运动例题详解例 1 （ 1）由左手定则可判定匀强磁场的方向为垂直纸面向外。（2）最小有界磁场如图所示（3）要使所有的粒子都最终水平向右运动，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径必须与最小圆形有界匀强磁场的半径大小一致。2LR由RvmqvB2得qBm

27、vR所以得到qBmvB2有界磁场的最小面积42LS例 2 （ 1）如图所示，设离子从C 点射出，由于离子通过磁场区域的最大宽度，则 AC为圆形磁场的直径。由图中可知：0260CAO，故离子在磁场中的运动时间为qBmTt36（2）设离子的轨迹半径为r，则有Rr2离子射入磁场时rvmqvB2在电场中加速221mvqU解得：加速电压mRqBU22207 省质检（改动） 设电子射出电场的速度为v，加速过程由动能定理得221mveU如图所示，电子在磁场中做匀速圆周运动RvmevB2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页优秀学习资

28、料欢迎下载电子在磁场中偏转的半径R与r有以下关系：Rr2tan且rL10tan解得rL310例 3 09 厦门质检 （1）线框转动过程中，bc 边始终和磁场方向垂直，感应电动势大小不变，则32.5 10ts的感应应电动势为21EBL L带入数据得：25EV（2）线框转动的周期20.01TsEUad从0t开始，2T内adU为正值，2TT内adU为负值，图象如图（ 3）在 PQ 上加电压后，板间产生强度E 不变，方向交替变化的电场，微粒从312.0 105Tts时刻开始运动，一个周期内的运动情况如图，设微粒在电场中运动的加速度为a421.25 10/qEam sm其中mvLUEad/25211(0

29、.3 )0.056252saTm221(0.2 )0.0252saTm微粒在一个周期内前进的距离2122ssS由各式得：0.0625Sm16LS由于粒子做往复运动，所以实际运动时间小于16T 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载dssL1150.00625dm根据动能定理有1()0KqE SdE解得：10410KEJ07 广东 如图 2 所示，设带正电微粒在S1S2之间任意点Q 以水平速度v0进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为 f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有：200mvqv Br解得：qBmv

30、r0欲使微粒能进入小孔，半径r 的取值范围为：LrL2解得： 80 m/sv0160 m/s 欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：nTvLvL005.0其中 n1，2，3，可知，只有n 2 满足条件，即有：v0 100 m/s 设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T0，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t，设 t1、t4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t2，碰撞后再返回磁场的时间为t3，运动轨迹如答图2 所示，则有：002 rTv；0143Tt；022vLt；035.02vLt；0441Tt24321108.2tt

31、ttts 08 宁夏 解：(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上。依题意，质点轨迹与x 轴的交点为A，过 A 点作与 A 点的速度方向垂直的直线，与OC 交于 O 。由几何关系知，AO垂直于OC ，O是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R，则有R=dsin由洛化兹力公式和牛顿第二定律得RvmqvB2将 式代入式，得sinmqBdv(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有v0vcosvsin at d=v0t 联立得dvacossin2设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得qEma 联立

32、得cossin32mdqBE08 海南 解：做直线运动有：0qEqBv做圆周运动有：2000qBmRvv精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载只有电场时，粒子做类平抛，有：qEma00Rtvyatv解得：0yvv粒子速度大小为：22002yv =vvv速度方向与x 轴夹角为：4粒子与 x轴的距离为：20122RHhath撤电场加上磁场后，有：2qBmRvv解得：02RR粒子运动轨迹如图所示，圆心 C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和 y 轴的夹角均为 /4，有几何关系得C 点坐标为

33、：02CxR002CRyHRh过 C 作 x 轴的垂线，在 CDM 中：02CMRR02CRCDyh解得：22220074DMCMCDRR hhM 点横坐标为：22000724MxRRR hh05 广东 解：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场区磁感应强度、轨道半径和周期211vqvBmR222vqvBmR11122RmTvqB22222RmTvqB设圆形区域的半径为r， 如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入区磁场，连接A1A2， A1OA2为等边三角形，A2为带

34、电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心，其半径1122RA AOAr圆心角1260A A Oo，带电粒子在区磁场中运动的时间为1116tT带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即rR212在区磁场中运动时间为2212tT带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间12ttt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载由以上各式可得qtmB651qtmB35211 05 全国卷 IA04 广东 粒子带正电， 故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用 R表示轨道半径， 有RvmqvB2由此得BmqvR)/(代入数

35、值得R=10cm 可见，2RlR. 因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与 ab 相切，则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点. 为定出 P1点的位置，可作平行于ab 的直线 cd，cd到 ab 的距离为R，以 S为圆心， R为半径，作弧交cd 于 Q点，过Q作 ab 的垂线，它与ab 的交点即为P1. 221)(RlRNP再考虑 N的右侧。任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以 2R为半径、 S为圆心作圆，交 ab 于 N右侧的 P2点，此即右侧能打到的最远点. 由图中几何关系得222)2(lRNP所求长度为2121NPNPPP代入数值得 P1P2=2

36、0cm 08 福州市质检（改动）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载07 全国卷 I解：粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中运动的半径为：qBmvr速度小的粒子将在xa 的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y 轴上，半径的范围从 0 到 a，屏上发亮的范围从0 到 2a。轨道半径大于a 的粒子开始进入右侧磁场，考虑ra 的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与 x 轴在 D 点相切（虚线） ，OD2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为

37、C 和 C/，C 在 y轴上，由对称性可知C/在 x2a 直线上。设 t1为粒子在 0 xa 的区域中运动的时间，t2为在 x a 的区域中运动的时间，由题意可知5221tt12721Ttt解得：61Tt1252Tt由两式和对称性可得：OCM 60MC/N60PMC/360125150所以NC/P150 60 90即NP为41圆周，因此，圆心C/在 x 轴上。设速度为最大值粒子的轨道半径为R，由直角 COC/可得2Rsin60 2a得：332aR由图可知OP2aR，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标ax)331 (207 全国卷 II解：以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qEma加速度沿

38、y 轴负方向。设粒子从A 点进入电场时的初速度为v0，由 A 点运动到C 点经历的时间为 t，则有h12at2lv0t由式得：02avlh设粒子从C 点进入磁场时的速度为v，v 垂直于 x 轴的分量12vah由式得：22220142qEhlvvvmh设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为 ，则有tan 10vv由式得： arctan2hl粒子由C 点进入磁场后在磁场中作速率为v 的圆周运动。设半径为R，则有：2vqvBmR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载设圆心为P，则 PC 必与过 C

39、 点的速度垂直，且有PCuuu rPAuu u rR。用 表示PA与 y 轴的夹角，由几何关系得Rcos Rcos hRsin lRsin由式解得：222242hlRhlhl由式解得：2212mhEBhlq08 全国卷 I解： （1）从 A 点进入磁场后从O 点离开磁场的过程是匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹图，依题意由几何关系可得圆弧的圆心正好是两条虚线的交点。故经过 A 点的速度方向为x 轴正方向。设圆周的半径为R，有： OO1A=30根据向心力公式：Bqv = mv2RA 点到 x 轴的距离： x= RRcos30 联立解得：x = 232mvBq（2）粒子能从O 点进入电场且能由O 点返回，对正电荷，说明电场的方向垂直于OC 向左，设电场强度大小为E，电场中的时间为t1，v=vat1a=qE/m 粒子从A 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期T，由：T= 2Rv从 O 点返回磁场后的轨迹如图，圆心角为120 ，故： T=t1112T13T联立解得：E = 12Bv7（3）第二次离开磁场后到再进入电场，如图轨迹。则DF =OD=2R cos30 时间t2= ODv= 3mBq精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页