151轴对称图形(2).ppt

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1、实验一： 想一想: (1)图中折痕m两旁的图形有什么关系？ C1ABCDEA1B1D1E1m（2）连接C、C1的线段与直线m有什么关系？ (3)OC与OC1的长度有何关系？o由于两图形关于直线由于两图形关于直线m对称，将它们沿直线对称，将它们沿直线m折叠后，能折叠后，能互重合，所以有互重合，所以有OC=OC1, COO1= C1OO1=900，对于对于其他的对称点也有同样的结论，即其他的对称点也有同样的结论，即对称轴经过连接对称点对称轴经过连接对称点的线段的中点，并且垂直于这条线段的线段的中点，并且垂直于这条线段。 O1ABCDD/C/A/B/3412做一做：做一做：右图是一个轴对称图形：（1

2、）你能找出它的对称轴吗?（2）连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B/的线段呢？对应点所连的线段被对称轴对应点所连的线段被对称轴垂直平分。垂直平分。经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的的垂直平分线垂直平分线，又叫做线段的，又叫做线段的中垂线中垂线。ABCDD/C/A/B/3412（3）线段AD与线段A/D/有什么关系？线段BC与B/C/呢？为什么？（4）1与2有什么关系? 3与4呢？说说你的理由？对应线段相等，对应角相等对应线段相等，对应角相等。轴对称的性质轴对称的性质：1.如果两个图形关于某直线对称，那如果两

3、个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段么对称轴是任何一对对应点所连线段的的垂直平分线垂直平分线。2.如果两个图形关于某条直线对称如果两个图形关于某条直线对称，这两个图形是，这两个图形是全等形全等形，对应线段对应线段相等，对应角相等。相等，对应角相等。 轴对称的判定方法：轴对称的判定方法：如果两个图形各对对应点的连线段被如果两个图形各对对应点的连线段被同一条同一条直线垂直平分直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直，那么这两个图形关于这条直线对称。线对称。轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 (1

4、)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指一个一个具有具有特殊形状的图形特殊形状的图形, ,只对只对一个一个图图形而言形而言; ;(2)(2)对称轴对称轴不一定不一定只有一条只有一条(1)(1)轴对称是指轴对称是指两个两个图形的位图形的位置关系置关系, ,必须涉及必须涉及两个两个图形图形; ;(2)(2)只有只有一条一条对称轴对称轴. .如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分, ,那么这两个图形那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称. .如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体, ,那那么它就是一

5、个轴对称图形么它就是一个轴对称图形. . B C A C B A A B C3、点、点 A 就是点就是点A关于关于 l 的对称点的对称点.(二二)如果直线如果直线l外有一点外有一点A,那么怎样画出点那么怎样画出点A关关于直线于直线l的对称点的对称点A?AAlO1、过点、过点A作对称轴作对称轴 l 的垂的垂线，垂足为线，垂足为O；2、延长、延长A O 至至A,使得使得OA= OA.变变:如果直线如果直线l外有线段外有线段AB,那么怎样画出线段那么怎样画出线段AB关于直线关于直线l 的对称线段的对称线段AB?AAlOBBllABABABAB找关键点作出其对称点！找关键点作出其对称点！然后连结线段然

6、后连结线段.1.如图，画出如图，画出ABC关于直线关于直线MN的对称图形的对称图形.AACBBCNMNMACBFEDHPGQ如右图，四边形如右图，四边形ABCD与四边形与四边形EFGH关于直关于直线线MN的对称的对称,线段线段AC，线段，线段BD交于交于P,怎样找怎样找出点出点P关于直线关于直线MN的对称点的对称点Q?成轴对称的两个图形的任何成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称对应部分也成轴对称拓展与操作拓展与操作1，在平面直在平面直角坐标系里，角坐标系里，如何做出图形如何做出图形的轴对称图呢？的轴对称图呢？下面介绍以特下面介绍以特殊的直线（坐殊的直线（坐标轴）为对称标轴）为对称轴的情形

7、。如轴的情形。如图图ABC的顶点的顶点坐标分别为坐标分别为A（3,4）、）、B（4,1）、）、C（2,2）分别作出点分别作出点A、B、C关于关于x轴的对称轴的对称点点A1B1C1，并写，并写出它们的坐标。出它们的坐标。 31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xyABCA1B1C1（3,4）（4,1）（2,2）（4，-1）（3，-4）（2，-2）已知点与它关于已知点与它关于x轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标有什么关系？有什么关系？31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xyB (-4,1）A(3,4)B(4,1)C(2,2)C(-2,2)A (-3,4)()如图如图

8、ABC的顶点的顶点坐标分别为坐标分别为A（3,4）、）、B（4,1）、）、C（2,2）分别）分别作出点作出点A、B、C关于关于y轴的对轴的对称点称点A B C ，并写出它们的并写出它们的坐标。坐标。 已知点与它关于已知点与它关于y轴轴对称的点的坐标有对称的点的坐标有什么关系？什么关系？已知点已知点P（x,y)，它关于，它关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为P1（x,-y),关于关于y轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标P2（-x,y).总结总结一般地，已知点一般地，已知点P（x,y),它关于它关于X轴对称的对应点的坐标为轴对称的对应点的坐标为P1（ ， ）它关于）它关于Y轴对称的对轴对称的对

9、应点的坐标为应点的坐标为P2（ ， ）这个规律可简记为：这个规律可简记为：关于关于谁轴谁轴对称对称谁谁不变不变X -y-x y练一练练一练 1.分别写出下列各点关于x轴、y轴对称对应点的坐标 A(-2,0) , B(2,-3) , C(-4,-2) D(-3,2) , E(0,-1) , F(2,3) 练一练练一练xy作出坐标系中的作出坐标系中的图形关于图形关于x轴轴y轴轴的对称图形的对称图形动动脑筋动动脑筋求出点求出点P（2，3）关于直线）关于直线y=x和直和直线线y=-x对称点的坐标对称点的坐标你发现了怎样的规律？你发现了怎样的规律？关于直线关于直线y=x对称值调换对称值调换关于直线关于直

10、线y=-x对称对称值调换值调换,号相反号相反(3,2) (-3,-2)比一比比一比求下列各点关于直线求下列各点关于直线y=x对称和对称和关于直线关于直线y=-x对称点的坐标对称点的坐标A(1,3) , B(2,-8) ，C（-1，-5） , D(0,-6) , F(-5,0)试一试：试一试：1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？小结：4 4已知点已知点P（x,y)，它关于，它关于x轴轴对称的点的坐标对称的点的坐标为为P1（x,-y),关于关于y轴轴对称的点的坐标对称的点的坐标P2（-x,y).2.轴对称的性质：轴对称的性质：(1).如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。任何一对对应点所连线段的垂直平分线。(2).如果两个图形关于某条直线对称，这两个图如果两个图形关于某条直线对称，这两个图形是全等形，对应线段相等，对应角相等。形是全等形，对应线段相等，对应角相等。 3.轴对称的判定方法：轴对称的判定方法：如果两个图形各对对应点的如果两个图形各对对应点的连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。关于这条直线对称。