结构振动控制...ppt

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1、结构振动控制作业汇报1.LQR控制算法目录2.LQG控制算法3.极点配置控制算法4.模态控制算法5.滑移模态控制算法n 根据给定的结构质量、层间刚度和Rayleigh阻尼的假设，得到结构的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵分别为：5401004M12282231.5=101.51.5kkkKkkn 阻尼矩阵按Rayleigh阻尼计算2252300041500100150015004wKw Mw1211.96831.333wrad swrad s121211.968 31.333 0.866220.05110.002331.33311.968ccw www61.0392-0.346410 (/)0.3

2、4640.6928ccCMKN s m1.LQR控制算法n 采用结构层相对地面位移坐标空间来建立结构运动微分方程为:UBtxDKXXCXMsgs)( 0)0(X0)0(X400000400000TsD 1101sBn 将结构运动微分方程写成状态方程：gxDBUAZZ 00 Z其中：TxxxxxxxxZ432143212 22 2110IAMKM C001000017503752.59810.8663753750.8661.7322 26100000102.5 2.50 2.5sBMB100011TsDMD1.LQR控制算法12TXxx12TUuu2 22 200KQM2 2RI其中和为待定系数

3、n 利用Matlab的函数lqr求得控制力状态反馈增益矩阵, 即),(RQBAlqrG gxDBUAZZ GZU为最优控制力，将其带入到状态方程则有：gxDZBGAZ )(0)0(Zn 结构控制系统状态反应可以用Matlab的微分方程求解器函数lsim求解, 即),),(,0011txDCDBGAlsimZyg 1.LQR控制算法n 采用LQR算法设计控制力，权矩阵Q和R是两个重要的控制参数6108300当控制力状态反馈增益矩阵G为：71.770500.41870.2093101.7705 1.77050.20930.4187G 工况工况无控无控LQR100 8LQR300 8LQR300 3

4、LQR300 12LQR150 4LQR75 2第一层最大位移第一层最大位移1.7920.9530.7050.5040.7950.7050.705第二层最大位移第二层最大位移2.8841.4841.0850.7661.2291.0851.085第一层最大速度第一层最大速度24.75410.4577.3565.3318.3137.3567.356第二层最大速度第二层最大速度41.44717.74811.8868.08013.71311.88611.886第一层最大控制力第一层最大控制力437.817594.747713.967535.73594.747594.747第二层最大控制力第二层最大控制

5、力276.715362.106407.297331.294362.106362.106第一层的减振率第一层的减振率46.81660.63571.86555.63060.63560.635第二层的减振率第二层的减振率48.53162.37873.42057.38462.37862.3781.LQR控制算法n LQG控制算法与LQR控制算法不同之处在于, 考虑在状态方程中加入输入噪声和量测噪声 , 则状态方程变成：)(1tDxDBUAZZg 0)0(Z)(200tBUCAZCYn 状态反馈增益矩阵G由LQR控制算法计算：41110)()(ttEQTe2222 2( )( )10TeREttI由Ma

6、tlab函数lqe2设计Kalman滤波器, 得到Kalman滤波器的增益矩阵：00000( , ,)0.00230.00350.00350.0057eeeKlqe A D CA Q Rn 因此受控结构的状态方程和输出方程为：TTgTeeetxYDKZBGCKACKBGAZ )()(00 )(0DFZCY 00 Z利用Matlab函数lsim可以求解状态方程得到结构的反应和控制力2.LQG控制算法3.极点配置控制算法n 利用Matlab函数eig求解结构系统矩阵A的特征值)(Aeig1,21.566731.2939 , i 3,40.598411.9532 , i 所有特征值的实部均为负值,

7、因此原结构是稳定的将结构的极点配置为由LQR控制算法得到的极点. 配置的极点由以下计算得到)*(*GBAeig配置得到两个共轭极点，然后利用matlab计算*11,21,22 2()()IAB *13,43,42 2()()IAB 1 100001 1e所以极点配置法的增益矩阵为1111122324Ge （） （）（）（）71.13632.10740.29320.4298102.18272.67490.46010.2934n 得到的增益矩阵代人状态方程可以得到gxDZBGAZ )(1利用Matlab函数lsim可以求解状态方程得到结构的反应和控制力。4.模态控制算法n 结构的运动方程为利用Ma

8、tlab的命令eig可以得到系统的特征值 和特征向量 ,利用态的正交性可以得到模态坐标下的运动方程)()()()()(*tUtxDtqKtqCtqMg Xq130.83131.3101.30.8313 *1001TMM *1.1968003.1333TCC *30.143201000.9818TKK *30.8705100.2055TDD 0.00080.00050.00130.0022TsLB 由于质量、刚度、阻尼矩阵均为对角矩阵，得到两个独立广义模态坐标方程表示的两个状态方程gqqxDuBZAZ 1*11111gqqxDuBZAZ 2*22222111TqZqq222TqZqq101143

9、.23731.1968A201981.76273.1333A101B12BB 10870.5004D20205.4973Dn 采用LQR算法计算模态坐标下的控制力 . 对于每个模态坐标状态方程, 取权函数矩阵Q和R分别为*00iiiMKQ161. 0iR其中：n 利用Matlab函数lqr分别计算每个状态方程的增益矩阵为11111(,)3.07262.5165cGlqr A B Q R22222(,)3.10071.5816cGlqr A B Q R所以模态坐标下的增益矩阵为11221,11,21,11,2cccccGGGGG 3.07262.51653.10071.5816 112 212

10、200cmXU tL GG ZX 61.23221.22710.90321.0705100.0051.23220.16730.9032mGn 得到的增益矩阵代人状态方程, 即gmxDZBGAZ )(利用Matlab函数lsim可以求解状态方程得到结构的反应和控制力。4.模态控制算法5.滑移模态控制算法n 滑移面为0)(ZtS式中, 是24维的矩阵; 是系统的状态向量.将状态变量进行变换, 即Z12 2124 42 22 20IB BII 14 4I2 21120sBBMBB121BBBB2 22 21110IAAMKM C 112 20A122 2AIKMA121CMA122111112设权函

11、数为:22211211TTTTMMMKQ求解以下Riccati方程可以得到P)(25 . 01212212111212212TTTTTTTPATAPAPPA1111222212 2AAA T TI则1601222122 20.510TRA TAI805.99231032.992Q由于，其中得5.滑移模态控制算法利用Matlab函数are求解Riccati方程得到矩阵P7002.15850.6931( ,)100.68851.4753Pare A R Q所以滑移面矩阵为1122122125.98158.66310.5(2)8.605917.4414TTA PT 12 225.98158.6631

12、 10=8.605917.441401I n 因此BZBSTTTZBTTT82.59810.8663 10103.45872.61051 1ZAZBGs1)(81.500.06260.0316101.51.50.0310.0628Z令 , 122 24 10 I得到控制力为GZGtUTs)(得到的增益矩阵代人状态方程, 即gxDZBGAZ )(2利用Matlab函数lsim可以求解状态方程得到结构的反应和控制力。710.9818.6631 1.62570.31651019.58711.1051.30961.6284G6.计算结果 LQGLQR极点配置极点配置模态控制模态控制滑移模态控制滑移模态

13、控制第一层最大位移第一层最大位移0.7050.7050.6911.1090.442第二层最大位移第二层最大位移1.0841.0851.0451.7170.686第一层最大速度第一层最大速度7.3517.3566.18312.5723.957第二层最大速度第二层最大速度11.87611.88612.81821.4576.134第一层最大控制力第一层最大控制力594.370594.747772.528342.049880.878第二层最大控制力第二层最大控制力361.836362.106156.059208.784483.906第一层的减振率第一层的减振率60.65460.63561.45438.13575.358第二层的减振率第二层的减振率62.39762.37863.77340.45676.1976.计算结果6.计算结果