2022年高中数学复习专题-函数值域的求法 .pdf

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1、学习必备欢迎下载专题四、函数及其性质（二）函数值域的求法1.求函数值域的数学思想：（ 1）利用函数单调性求函数值域：（ 2）利用函数图像求函数值域；注意： 求函数值域时要先关注函数定义域，时刻体现“定义域优先”原则。2.求函数值域的方法：观察法、判别式法、双勾函数法、换元法、平方法、分离常数法、数形结合法、单调性法、构造法。（ 1）观察法：适合于常见的基本函数。例 1.已知函数1)(xexf，34)(2xxxg，若Rba、，且存在有)(g)(baf，则b的取值范围为（）A. B. C. D.（ 2）判别式法：适合于形如cbxaxbkxy2或cbxaxfexdxy22的分式函数，适用条件须函数的

2、定义域应为R，即02cbxax，所以042acb。例 2. 求函数13222xxxxy的值域。（ 3）双勾函数法：适合于高中阶段所有的分式函数，比判别式法具有更广泛的应用。例 3. 求函数)10(371122xxxxy的值域。（ 4）换元法：适合于含有根式的函数。例 4.求函数xxy142的值域。（ 5）平方法：适合于平方变形后具有简化效果的函数。例 5.求函数xxy53的值域。22, 22(22, 22)1,3(1,3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载（ 6）数形结合法：利用数形结合的方法，根据函

3、数图像求得函数值域。例 6.（2014 湖北 ）已知函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)12(|xa2|x2a2|3a2)，若对于任意xR，f(x1) f(x)恒成立，则实数 a 的取值范围为（）A.16，16B. 66，66C.13，13D. 33，33（ 7）单调性法：确定函数在定义域上的单调性，求出函数的值域。例 7. 求函数122xyx的值域。（ 8）构造法：根据函数的结构特征，赋予函数几何意义，再数形结合得出结论。例 8. 求函数224548yxxxx的值域。变式训练：（ 1） （2015 北京）设函数21421.xaxfxxaxax?，若 fx 恰有 2

4、个零点，则实数a的取值范围是 _ （ 2）函数y=1212xx的值域为 _（ 3） （2014 天津）已知函数f(x)|x2 3x|，x R，若方程 f(x)a|x1|0 恰有 4 个互异的实数根，则实数a 的取值范围为 _ （ 4）（2015 天津）已知函数22,2,2,2,xxfxxx函数2g xbfx， 其中bR，若函数yfxg x恰有 4 个零点，则b的取值范围是_（ 5） （2013 四川）设函数(,为自然对数的底数). 若曲线上存在使得, 则的取值范围是（）A., 1e B.1 ,1e C. 1, 1 e D. 1,1ee（ 6）已知函数f（x）=，g（x）= cos2x+ kco

5、s x，若对于任意的x1 R，总存在x2R，使 f（x1）= g（x2） ，则实数k 的取值范围为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载（ 7）已知以 T=4 为周期的函数f(x)=，其中 m0若方程 3f( x)= x 恰有5 个实数解，则m 的取值范围为 _ （ 8）设 f（x）= lg（ax2-2x+ a） ，（ I）若 f（x）的定义域为R，则实数a 的取值范围为 _ （ II）若 f（x）的值域为R，则实数a的取值范围为_ （ 9）关于函数1)(xxxf，给出下列四个命题：当x0时，)(xfy

6、单调递减且没有最值； 方程)0(k)(kbxxf一定有解； 如果方程k)(xf有解，则解的个数一定是偶数；)(xfy是偶函数且有最小值. 则其中真命题是_（填序号）（ 10）已知二次函数)(xf满足0) 1(f，且对任意的xR，都有2121)(2xxfx，则)(xf表达式为 _ （ 11）已知函数y= f（ x）是 R 上的偶函数，对于xR 都有 f（x+6 ）= f（x）+ f（3）成立，且f（-4）=-2 ，当 x1， x20，3，且 x1x2时，都有0则给出下列命题： f（2008 ）=-2 ； 函数 y= f（x）图像的一条对称轴为x=-6 ； 函数 y= f（x）在 -9 ，-6上为

7、减函数； 方程 f（x） =0 在 -9 ，9上有 4 个根；其中正确的命题个数为（）A.1B.2C.3D.4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载（ 12）已知函数)0(1)(2xxxxg（ I）求函数g(x) 的单调区间；（ II）判断函数g(x)在区间 (0，1)上的零点个数。（ 13）已知函数f（x）=- x2+2| x-a|（）若函数y= f（x）为偶函数，求a 的值；（）若，求函数y= f（x）的单调递增区间；（）当 a0 时，若对任意的x0，+ ） ，不等式 f（x-1）2f（x）恒成立，求实数a 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页