2022年高中数学必修四知识点复习 .pdf

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1、- 1 - 必修四知识点分类复习三角函数定义与同角函数基本关系1若是第二象限的角，且2sin3，则cos（）A13 B13 C53 D532、已知513cos,且是第四象限的角,则2tan( ) A .125B.125C. 125D.512设集合3.(重庆卷 )已知2 5sin5，2，则tan。4.（北京卷）已知tan2=2，求（I）tan()4的值； （II ）6sincos3sin2cos的值5（湖南）三角函数的图像与解析式1.函数)sin()(xxf（xR，0，02)的部分图象如图，则 A4,45 B 4,4C2，4 D 3,63、将函数sin()3yx的图像向右平移6个单位 ,再向上平

2、移2 个单位所得图像对应的函数解析式是( ) ,sin()2,sin()226,sin()2,sin()226A yxB yxC yxD yx4.5. （安徽卷 8）函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A6xB12xC6xD12x131oyx21tan()2,.42sincoscos已知求的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页- 2 - 6.如图， 某地一天从6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数sin()yAxb，试求这段曲线的函数解析式. 诱导公式1、求值：11sin()6121232322.

3、 （陕西卷 1）sin330等于 A32B12C 12D 32非齐次三角函数问题1、函数2sincosyxx的值域是41,51, 141,54(,5齐次三角函数问题1.（江西卷） 函数4sin21yx的最小正周期为_ 2.（辽宁卷） 函数1sin32yx的最小正周期是_ 3.（全国 II ）函数 y sin2xcos2x 的最小正周期是（A）2（B）4（C）4（ D）25. （上海卷 6）函数 f ( x) 3sin x +sin(2+x) 的最大值是6. 广东）已知函数( )(sincos )sinf xxxx，则( )f x的最小正周期是精选学习资料 - - - - - - - - - 名

4、师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页- 3 - 7. （全国二 10） 函数xxxfcossin)(的最大值为（）A1 B2C3D2 8.（广东卷） 已知函数( )sinsin(),2f xxxxR. (I)求( )f x的最小正周期(II)求( )f x的的最大值和最小值；(III) 若3()4f，求 s in2的值 . 9.（辽宁卷） 已知函数22( )sin2sincos3cosf xxxxx，xR.求: (I) 函数( )f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合 (II) 函数( )f x的单调增区间. 和差公式1、(13 分) 已知41cos,(,) ,

5、tan()522，求tan(2)的值2. （福建卷） 已知(2,)，sin=53,则 tan(4)等于A.71B.7 C.71D.7 3.(陕西卷 )cos43 cos77+sin43 cos167的值为4.( 重 庆 卷 ) 已 知,43， sin()= ,53sin,13124则cos4=_. 向量的运算与向量的性质1. （安徽卷 2）若(2,4)AB，(1,3)AC, 则 BC（）A（1，1）B （1，1）C （3，7）D （-3,-7 ）ADCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页- 4 - 2 （广东卷）

6、如图 1 所示，D是ABC 的边AB上的中点，则向量CDA.12BCBAB. 12BCBAC. 12BCBAD. 12BCBA3. （四川卷 3）设平面向量3,5 ,2,1ab，则2ab( ) （）7,3（） 7,7（） 1,7（）1,31 （湖南卷） 已知向量),2, 1(),2(bta若1tt时，ab；2tt时，ba，则A1,421ttB. 1,421tt C. 1, 421ttD. 1, 421tt2 （全国 II ） 已知向量a（ 4，2） ，向量b（x，3） ，且a/b, 则x（ A）9 (B)6 (C)5 (D)3 3.（广东卷 3） 已知平面向量(1,2)a，( 2,)bm， 且

7、a/b， 则23ab （）A、( 5, 10) B、( 4, 8) C、( 3, 6) D、( 2, 4)4. （海南卷 5）已知平面向量 a=（1，3） ，b =（4，2） ，ab与 a垂直，则是（）A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 向量的长度和夹角1 （福建卷） 已知向量a与b的夹角为120o，3,13,aab则b等于（A）5 （B）4 （C）3 （D）1 2. （天津卷） 设向量a与b的夹角为，(3 3)a，2( 11)ba， 则c o s3.（江西卷） 已知向量(1sin)a，(1cos )b，则ab的最大值为4.（上海春） 若向量ba、的夹角为150，4,3ba，则ba2. 6

8、.（全国 II ）已知向量a(sin ，1)，b(1，cos )，2 2（）若a b，求 ； （）求 ab的最大值16 （本 小题 满分12 分） 已知 A、 B、C 是 ABC 的 三 个 内 角 ，向 量(1 ,3),(cos ,sin),mnAA且1.m n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页- 5 - （1）求角 A；（2）若221sin 23,tansincosBCBB求的值。三角函数板块（答案）三角函数定义与同角函数基本关系1若是第二象限的角，且2sin3，则cos（ D ）A13 B13 C53 D53

9、2、已知513cos,且是第四象限的角,则2tan( B ) A .125B.125C. 125D.512设集合3.(重庆卷 )已知2 5sin5，2，则tan。解：由2 5sin5，2cos 55，所以tan2 4.（北京卷）已知tan2=2，求（I）tan()4的值；（II）6sincos3sin2cos的值解： （I） tan2=2, 22tan2242tan1431tan2; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页- 6 - 所以tantantan14tan()41tan1tantan4=41134713；（I

10、I ）由 (I), tan =34, 所以6sincos3sin2cos=6 tan13tan2=46()173463()23. 5 （2004 年湖南高考数学文史第17 题，本小题满分12 分）解：由.31tan,2tan1tan1)4tan(得于是.3213121)31(1tan21tancoscossin2cossincoscossin21222222三角函数的图像与解析式1.函数)sin()(xxf（xR，0，02)的部分图象如图，则 B A4,45 B 4,4C2，4 D 3,62、已知函数( )sin 2cos2f xxkx的图像关于直线8x对称，则k的值是2答案 1 解：依设有f

11、(8 )=f(8+ )，令 =8，得f(0)=f(4)， k=1， k=1 3、将函数sin()3yx的图像向右平移6个单位 ,再向上平移2 个单位所得图像对应的函数解析式是( ) 131oyx21tan()2,.42sincoscos已知求的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页- 7 - ,sin()2,sin()226,sin()2,sin()226A yxB yxC yxD yxB 4. （北京卷） 函数y=1+cosx的图象（ A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（ C）关于原点对称（D）关于直线x=2对称解

12、：函数y=1+cos 是偶函数，故选B 5. （安徽卷 8）函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（ D ）A6xB12xC6xD12x诱导公式1、求值：11sin()6（）121232321答案 B 解：原式 =sin( 2+6)=sin6=212. （陕西卷 1）sin330等于（ B）A32B12C12D32非齐次三角函数问题1、函数2sincosyxx的值域是41,51, 141,54(,5解： y=sinx+1 sin2x=(sinx 21)2+45，sinx 1，1 ，sinx=21时，ymax=45，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

13、 - - - -第 7 页，共 13 页- 8 - 又 sinx=1时，ymin=1 值域为 1，45 齐次三角函数问题1.（江西卷） 函数4sin21yx的最小正周期为（）24解： T22，故选 B 2.（辽宁卷） 函数1sin32yx的最小正周期是（）224解：2412T，选 D 3.（全国 II ）函数 y sin2xcos2x 的最小正周期是（A）2（B）4（C）4（ D）2解析 : 1sin 2 cos2sin 42yxxx所以最小正周期为242T,故选 D 4.(上海卷 )函数sincosyxx的最小正周期是_。解： 函数sincosyxx=21sin2x，它的最小正周期是 。5.

14、 （上海卷 6）函数f(x) 3sin x +sin(2+x) 的最大值是 2 6. （广东卷12）已知函数( )(sincos )sinf xxxx，xR，则( )fx的最小正周期是7. （全国二 10） 函数xxxfcossin)(的最大值为（ B ）A1 B2C3D2 8.（广东卷） 已知函数( )sinsin(),2f xxxxR. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页- 9 - (I)求( )f x的最小正周期；(II) 求( )f x的的最大值和最小值；(III) 若3( )4f，求 sin 2的值 .

15、解：)4sin(2cossin)2sin(sin)(xxxxxxf（）)(xf的最小正周期为212T; （）)(xf的最大值为2和最小值2；（ ） 因 为43)(f， 即167cossin243cossin, 即1672sin9.（辽宁卷） 已知函数22( )sin2sincos3cosf xxxxx，xR.求: (I) 函数( )f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II) 函数( )fx的单调增区间. 【解析】 (I) 解法一 : 1cos23(1cos2 )( )sin 21sin 2cos222 sin(2)224xxf xxxxx当2242xk,即()8xkkZ时, ( )f

16、 x取得最大值22. 函数( )fx的取得最大值的自变量x的集合为/,()8x xR xkkZ. 解法二 : 2222( )(sincos)2sincos2cos2sincos12cossin2cos22f xxxxxxxxxxx22sin(2)4x当2242xk,即()8xkkZ时, ( )f x取得最大值22. 函数( )fx的取得最大值的自变量x的集合为/,()8x xR xkkZ. (II) 解: ( )22sin(2)4f xx由题意得 : 222()242kxkkZ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页-

17、10 - 即: 3()88kxkkZ因此函数( )f x的单调增区间为3,()88kkkZ和差公式1、(13 分) 已知41cos,(,) , tan()522，求tan(2)的值1解： (2，) sin=21cos=53， 2分tan=cossin=43， 4分tan()=21tan=21， 6分 tan2 =212tantan=2211212)()(=34， 9分 tan(2)=212tantantantan=)(344313443=247 13分2. （福建卷） 已知(2,)，sin=53,则 tan(4)等于A.71B.7 C.71D.7 解：由3(,),sin,25则3tan4，ta

18、n()4=1tan11tan7，选 A. 3.(陕西卷 )cos43 cos77+sin43 cos167的值为解析： cos43 cos77 +sin43 cos167 =cos43 cos77sin 43 sin 77cos120=214.( 重 庆 卷 ) 已 知,43， sin()= ,53sin,13124则cos4=_. 解：33,sin,4512sin()413，3(,2 )2，3(,)424，4cos()5，5cos()413，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页- 11 - 则cos()4cos(

19、)()4=cos()cos()sin()sin()44=4531256()()51351365平面向量板块一、向量的运算1. （安徽卷 2）若(2,4)AB，(1,3)AC, 则 BC（ B ）A（1，1）B （1，1）C （3，7）D （-3,-7 ）2 （广东卷） 如图 1 所示，D是ABC 的边AB上的中点，则向量CDA.12BCBAB. 12BCBAC. 12BCBAD. 12BCBA解析：BABCBDCBCD21，故选 A. 3. （四川卷 3）设平面向量3,5 ,2,1ab，则2ab( A ) （）7,3（） 7,7（）1,7（）1,3二、向量的性质1 （湖南卷） 已知向量),2,

20、 1(),2(bta若1tt时，ab；2tt时，ba，则A1,421ttB. 1,421tt C. 1, 421ttD. 1, 421tt解析： 向量),2, 1(),2(bta若1tt时，ab，14t；2tt时，ba，21t，选 C. 2 （全国 II ）已知向量a（ 4，2） ，向量b（x，3） ，且a/b, 则x（ A）9 (B)6 (C)5 (D)3 解：a/b432x 0，解得 x6，选 B 3. （广东卷 3） 已知平面向量(1,2)a，( 2,)bm ， 且 a / b ， 则 23ab （ B ）ADCB图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

21、 - - - - - -第 11 页，共 13 页- 12 - A、( 5, 10) B、( 4, 8) C、( 3, 6) D、( 2, 4)4. （海南卷 5）已知平面向量 a=（1，3） ，b =（4，2） ，ab与 a垂直，则是（ A ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 三、向量的长度和夹角1 （福建卷） 已知向量a与b的夹角为120o，3,13,aab则b等于（A）5 （B）4 （C）3 （D）1 解析：向量a与b的夹角为120o，3,13,aab3| | cos120|2a babb，222|2|abaa bb，21393|bb，则b=1(舍去 )或b=4，选 B. 2. （

22、天津卷） 设向量a与b的夹角为，(3 3)a，2( 11)ba， 则c o s解 析 ： 设 向 量a与b的 夹 角 为,且(3,3),2( 1,1),aba(1,2)b， 则c o s9| | 325a bab31 010。3.（江西卷） 已知向量(1sin)a，(1cos )b，则ab的最大值为解：ab|sin cos |2|sin（ 4）|2。4.（上海春） 若向量ba、的夹角为150，4,3ba，则ba2. 解： 如图，在 ABC中， BAC=150 ，于是，应用余弦定理，得从而应填25. （江苏卷 5）a，b的夹角为120，1a，3b则5ab7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页- 13 - 6.（全国 II ）已知向量a(sin ，1)，b(1，cos )，2 2（）若a b，求 ；（）求 ab的最大值解(1). ,ab0a bsincos0422(2).(sin1,cos1)(sin1)(cos1)ab22sin2sin1cos2cos12(sincos )32 2sin()34当sin()4=1 时ab有最大值 ,此时4，最大值为2 2321精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页