2022年高中数学直线与圆精品教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案专题直线与圆考点精要1理解直线的倾斜角和斜率的作用，掌握过两点的直线斜率的求法和应用2掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式的建立和应用，会根据条件写出直线方程和根据方程画出直线了解斜截式与一次函数的关系3掌握两条直线平行、垂直的判定和应用4掌握两点间的距离和点到直线的距离的求法，会求两条直线的交点，会求平行线间的距离5能把握圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程的求法、图形及性质的应用6掌握直线与圆的位置关系，会处理相切、相割的相关问题7理解两圆的位置关系的种种状态及判定热点分析直线与圆的方程、 圆锥曲线的方程和简单的几何性质是最基础知识点，在试卷中会出一道选择或填空题， 试

2、题难度为容易题 侧重点是圆锥曲线的标准方程和简单的几何性质知识梳理一、直线的方程1倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为0,2斜率：（1）当直线的倾斜角不是90时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan；当直线的倾斜角等于90时，直线的斜率不存在（2）过两点 P1（x1, y1）, P2（x2, y2）12()xx的直线的斜率公式：2121yykxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页名师精编优秀教案注意：若 x1x2，则直线 P1P2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90

3、（3）由直线方程求斜率：一般式Ax+By+C =0 中AkB斜截式 y=kx+b 中 x 前的系数 k3直线方程的常用形式：名称方程适用范围斜截式y=kx+b不含垂直于 x轴的直线点斜式y y0=k（x x0）不含直线 x=x0 两点式112121yyxxyyxx不含直线112xxxx和直线112yyyy一般式220(0)AxByCAB平面直角坐标系内的直线都适用二、直线与直线的位置关系平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交当直线不垂直于坐标轴时，直线的位置关系可根据下表判定l1：y=k1x+b1 l2：y=k2x+b2l1：A1x+B1y+C1=0 l2：A2x+B2y+C2=0

4、平行k1=k2且12bb111222ABCABC重合k1=k2且 b1=b2 111222ABCABC相交12kk1122ABAB垂直k1k2= 1 A1A2+B1B2=0 三、距离1两点间距离： A11(,)xy，B22(,)xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页名师精编优秀教案221212()()ABxxyy2点到直线距离：点P（x0, y0） ，直线 Ax+By+C=0 d=002222(0)AxByCABAB3、直线与直线的距离：（法一）设直线 l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0(C1C

5、2)，且 l1l2 121222,CCl ldAB则间的距离：22(0)AB（法二）在一直线上取一个点，转为求该点到另一条直线的距离三、圆的方程1圆心为(,)C a b，半径为 r 的圆的标准方程为：222()()(0)xaybrr特殊地，当0ab时，圆心在原点的圆的方程为：222xyr2方程220 xyDxEyF，当2240DEF时， 方程表示一个圆，其中圆心 C2,2ED， 半径2422FEDr当0422FED时，方程表示一个点2,2ED当2240DEF时，方程无图形（称虚圆） 3二元二次方程220AxBxyCyDxEyF，表示圆的方程的充要条件是：2x项2y项的系数相同且不为0，即0AC

6、； 没有 xy 项，即 B=0；2240DEAF四、基本关系1点与圆的关系：22200,:.P xyCxaybr点与圆22200.Pxaybr在圆上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页名师精编优秀教案22200.Pxaybr在圆内22200.Pxaybr在圆外2直线与圆的位置关系：将直线方程代入圆方程，得到一元二次方程，设它的判别式为 ，圆心 C到直线l的距离为 d, 则满足以下关系：直线与圆的位置关系几何解释代数解释直线与圆相切d=r=0直线与圆相交dr 0 直线与圆相离dr 0 3圆与圆的位置关系：设两圆的半径分

7、别为R和 r，圆心距为 d，则两圆的位置关系满足以下关系：内切dR r 外切dRr相交R rdRr内含dRr例题精讲 : 例 1 若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A3,3B(3,3)C33,33D33(,)33例 2 圆01222xyx关于直线032yx对称的圆的方程是（）21)2()3(22yx21)2()3(22yx2)2()3(22yx2)2()3(22yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页名师精编优秀教案例 3 已知点3,2A，直线1:230lxy.求

8、：(1) 过 A与1l 垂直的直线方程； (2)过 A且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程圆的各种问题版块一、点与圆的位置关系例 1、若坐标原点在圆22()()4xmym的内部，则实数m 的取值范围是。例 2、若直线1axby与圆221xy相交，则点( , )P a b的位置是A、在圆上B、在圆内C 、在圆外D、都有可能二、直线与圆的位置关系例 3、能够使得圆222410 xyxy上恰有两个点到直线20 xyc的距离等于 1 的c的一个值为A、2 B、5C、3 D、3 5例 4、已知直线l过点( 2,0)，当直线l与圆222xyx有两个交点时，其斜率k为取值范围是。三

9、、圆的切线问题例 5、 自点( 3,3)A发出的光线l射到 x轴上,被 x 轴反射 ,其反射光线所在的直线与圆224470 xyxy相切,求光线l所在的直线方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页名师精编优秀教案例 6、一个圆和已知圆2220 xyx外切 ,并与直线l: 30 xy相切于点(3,3)M,求该圆的方程。四、圆与圆的位置关系例 7、 已知 O 方程为224xy，定点(4,0)A，求过点 A 且和 O 相切的动圆圆心的轨迹。例8、已知圆2221:24(5)0Cxymxym与2222:22(3)0Cxyxmy

10、m，当m 为何值时： （1）两圆外离。 （2）两圆外切。 （3）两圆相交。（4）两圆内切。（5）两圆内含。五、圆系问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页名师精编优秀教案例 9、求经过两圆22(3)13xy和22(3)37xy的交点，且圆心在直线40 xy上的圆的方程。例 10、 已知两个圆221:4Cxy与222:2440Cxyxy， 直线:20lxy，求经过1C 和2C 的交点且和l相切的圆的方程。针对训练1. 若直线1xyab与圆221xy有公共点，则（）A221ab B221ab C22111abD2211a

11、b 12. 原点到直线052yx的距离为（）A1 B3C 2 D53. “a=1”是“直线 x+y=0 和直线 x-ay=0互相垂直”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 经过圆2220 xxy的圆心 C ，且与直线0 xy垂直的直线方程是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页名师精编优秀教案A、10 xyB、10 xyC 、10 xyD、10 xy5. 圆221xy与直线2ykx没有公共点的充要条件是（）A(22)k，B(33)k，C(2)( 2)k，D(3)

12、( 3)k，6. 若圆C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线430 xy和 x轴相切，则该圆的标准方程是（）A227(3)13xyB22(2)(1)1xyC 22(1)(3)1xyD223(1)12xy7. 直线30 xym与圆22220 xyx相切，则实数 m等于（）A3 或3B3 或3 3C 3 3 或3D 3 3 或3 38. 直线3yx绕原点逆时针旋转090，再向右平移个单位，所得到的直线为( ) （）1133yx（）113yx（）33yx（）113yx9. 由直线1yx上的一点向圆22(3)1xy引切线，则切线长的最小值为（）A1 B 2 2C7D3精选学习资料 - - - - -

13、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页名师精编优秀教案10. 若圆04222yxyx的圆心到直线0ayx的距离为22,则 a 的值为( ) (A)-2或 2 (B)2321或(C)2或 0 (D)-2或 0 11、经过两点mBmmA4, 1,2,的直线的斜率为12，则 m的值为（）10.A6.B2.C.D1 12、 无论k为何实数，直线kkxy31恒通过一个定点，则该点的坐标是（）1 , 0.A1 , 1.B1 , 3.C1 , 3.D13 圆心为(11)，且与直线4xy相切的圆的方程是14 已知圆221xy上的点到直线3425xy的距离的最小值是

14、_ 15 已知两圆2210 xy和22(1)(3)20 xy相交于AB，两点，则直线AB的方程是16、已知一直线经过点 (1,2)，并且与点 (2,3)和(0, 5)的距离相等，则此直线的方程为. 17、入射光线沿直线 x2y+3=0射向直线 l : y=x 被直线反射后的光线所在方程18. 若直线 3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 . 19. 将圆122yx沿 x 轴正向平移1 个单位后所得到圆C，则圆 C 的方程是_, 若 过 点 （ 3， 0） 的 直线l和圆 C 相切 ， 则 直 线l的 斜 率为_. 20. 已知直线:40lxy与圆

15、22:112Cxy， 则C上各点到l的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页名师精编优秀教案的最小值为 _ 。21. 已知圆C的圆心与点( 2 1)P，关于直线1yx对称直线34110 xy与圆C相交于AB，两点，且6AB，则圆C的方程为22. 已知圆 C：22230 xyxay（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x- y+2=0的对称点都在圆 C上，则 a= . 答案: 例 1 C 例 2 C 例 3 (1)042yx(2) 01232yx针对训练 1 D 2 D 3 C 4 C 5 B 6 B 7 C 8 A

16、 9 C 10 C 11 C 12 C 13 22(1)(1)2xy14 4 15 30 xy16 4x y2=0 或 x1 17 2xy3=0 18 (,0)(10,)19 22(1)1xy, 33 20 2 21 22(1)18xy 22 2 高考链接1（05 北京文）从原点向圆x2y212y27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（A）6（B）3（C）2（D）322（全国）若直线 3x+4y+m =0与圆 x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 1

17、2 页名师精编优秀教案3. 将圆122yx沿 x 轴正向平移1 个单位后所得到圆C，则圆 C 的方程是_, 若 过 点 （ 3， 0） 的 直线l和圆 C 相切 ， 则 直 线l的 斜 率为_. 4. 已知直线:40lxy与圆22:112Cxy，则C上各点到l的距离的最小值为 _ 。5（ 全 国 ）已 知 圆C的 圆 心 与 点( 21)P，关 于 直 线1yx对 称 直 线34110 xy与 圆C相 交 于AB，两 点 ， 且6AB， 则 圆C的 方 程为6（海淀模拟）已知圆 C ：22230 xyxay（a 为实数）上任意一点关于直线 l ：x- y+2=0的对称点都在圆 C上，则 a=

18、. 7 （本小题共 14 分）矩 形A B C D的 两 条 对 角 线 相 交 于 点(2 0)M，AB边 所 在 直 线 的 方 程 为360 xy，点( 11)T，在AD边所在直线上（I）求AD边所在直线的方程；（II）求矩形ABCD外接圆的方程；答案 1 B 2 (,0)(10,)3 22(1)1xy33 4 2 522(1)18xy 6 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页名师精编优秀教案7 （共 14 分）解： （I）因为AB边所在直线的方程为360 xy，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3又因为点( 11)T，在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为13(1)yx320 xy（II）由36032= 0 xyxy，解得点A的坐标为(02)，因为矩形ABCD两条对角线的交点为(2 0)M，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又22(20)(02)2 2AM从而矩形ABCD外接圆的方程为22(2)8xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页