2022年高中数学选修2-2测试题 2.pdf

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1、高二年级第二学期数学选修月考一试题一、选择题每题 5 分，共 60分1由曲线2yx，3yx围成的封闭图形面积为为A112B14C13D7122下面几种推理中是演绎推理的为A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B猜想数列111,12 23 34的通项公式为1(1)nan n()nN；C半径为r圆的面积2Sr，则单位圆的面积S；D由平面直角坐标系中圆的方程为222()()xaybr，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()xaybzcr3已知32213afxxax, 假设18f,则1fA4 B5 C2D34假设函数lnfxxax在点1,Pb处的切线与320 xy垂直 , 则2ab

2、等于A2 B0 C1D2522sincosdxxx的值为A0 B4C2 D4 6.正弦函数是奇函数，f(x) sin(x21)是正弦函数，因此f(x) sin(x21)是奇函数，以上推理( ) A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D全不正确7.曲线 ye2x在点 (0,1)处的切线方程为() Ayx1 By 2x1 Cy2x1 Dy2x1 10函数fx的定义域为,a b，导函数fx在,a b内的图像如下图，则函数fx在, a b内有极小值点A1 个B2 个C3 个D4 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页二、填空题

3、每题5 分，共 30 分13、dxxx)2)1(1(10214、函数322( ),f xxaxbxa在1x时有极值 10 ，那么ba,的值分别为_。15、已知)(xf为一次函数，且10( )2( )f xxf t dt ，则)(xf=_. 16、函数 g( x)ax32(1a)x23ax 在区间 ，a3内单调递减，则 a 的取值范围是 _三、解答题每题12 分，共 60 分17、 本小题 10 分已知等腰梯形 OABC的顶点 AB，在复平面上对应的复数分别为12i 、26i ，且 O是坐标原点， OABC求顶点 C所对应的复数z18、 本小题 12 分20( )(28)(0)xF xttdt

4、x1求( )F x的单调区间；2求函数( )F x在13，上的最值19 本小题 12 分设( )yf x是二次函数，方程( )0f x有两个相等的实根，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页且( )22fxx1求( )yfx的表达式；2 假设直线(01)xtt把( )yf x的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值20、 本小题 12分某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间定价为每天元时，房间会全部住满；房间单价增加元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利

5、润最大？21、 本小题总分值 12 分 证明：baabba22、 本小题 12 分已知数列na的前n项和*1()nnSnanN1计算1a，2a，3a，4a；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页2猜想na的表达式，并用数学归纳法证明你的结论参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A C A D C C D A 13、1414、4, 1115、( )1f xx16、1,(17、解：设i()zxyxyR，由OABC，OCAB，得OABCkk，CBAzzz，即2222261234yxxy，OABC

6、，3x，4y舍去5z18、解：依题意得，232320011( )(28)8833xxF xttdttttxxx，定义域是(0)，12( )28Fxxx, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页令( )0Fx，得2x或4x，令( )0Fx，得42x，由于定义域是(0)，函数的单调增区间是(2)，单调递减区间是(0 2)，2令( )0Fx，得2(4)xx舍，由于20(1)3F，28(2)3F，(3)6F，( )F x在13，上的最大值是(3)6F，最小值是28(2)3F19、解：1设2( )(0)f xaxbxc a，则(

7、)2fxaxb由已知( )22fxx，得1a，2b2( )2f xxxc又方程220 xxc有两个相等的实数根，440c，即1c故2( )21f xxx；2依题意，得0221(21)(21)ttxxdxxxdx，3232011133ttxxxxxx，整理，得3226610ttt，即32(1)10t，3112t20、)(xL=)20)(1018050(xx=.680180,1360701012xxx令, 07051)(xxL解得350 x. 当)350,180(x时，,0)(xL精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页当)6

8、80,180(x时0)(xL因此 , 350 x时是函数)(xL的极大值点 ,也是最大值点.所以 ,当每个房间每天的定价为 350 元时 ,宾馆利润最大21、证明：要证baabba，只需证)(baabbbaa即证)()(baabbaabba即证ababba即证abba2，即0)(2ba该式显然成立，所以baabba22、解：1依题设可得11121 2a，21162 3a，311123 4a，4112045a；2猜想：1(1)nan n证明：当1n时，猜想显然成立假设*()nk kN时，猜想成立，即1(1)kak k那么，当1nk时，111(1)kkSka，即111(1)kkkSaka又11kkkSkak，所以111 (1)1kkkakak，从而111(1)(2)(1)(1)1kakkkk即1nk时，猜想也成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页故由和，可知猜想成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页