2022年高二上学期数学期末测试题 .pdf

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1、高二上学期数学期末测试题一、选择题：1不等式212xx的解集为（）A., 10, 1B.1 ,01,C.1 ,00, 1D., 11,20c是方程cyax22表示椭圆或双曲线的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要 D 不充分不必要3.若,20当点cos, 1到直线01cossinyx的距离为41,则这条直线的斜率为（）A.1 B.1 C.23D. 334.已知关于x的不等式01232axax的解集是实数集R，那么实数a的取值范围是（）A.0 ，916 B.0, 916）C.（916,0）D.38,05.过点（ 2，1）的直线l被04222yxyx截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 05

2、3yxB. 073yxC. 053yxD. 013yx6.下列三个不等式：;232xx2,0,baababRba时、；当0ab时，.baba其中恒成立的不等式的序号是（）A.B.C.D.7.圆心在抛物线xy22上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A041222yxyxB01222yxyxC01222yxyxD041222yxyx8.圆 C 切y轴于点 M 且过抛物线452xxy与x轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（）A4 B2.5 C22D 2 9.与曲线1492422yx共焦点，而与曲线1643622yx共渐近线的双曲线方程为（）A191622xyB191622yx

3、C116922xyD116922yx10.抛物线xy42上有一点 P，P 到椭圆1151622yx的左顶点的距离的最小值为（）A32B2+3C3D3211.若椭圆)1(122mymx与双曲线)0(122nynx有相同的焦点F1、 F2，P 是两曲线的一个交点，则21PFF的面积是（）A4 B2 C1 D0.5 12. 抛物线pxy22与直线04yax交于两点?，其中点坐标为 （1，2） ，设抛物线焦点为，则 |FA|+|FB|= （ ）.7 .6 .5 .4 二、填空题13. 设函数,2)(axxf不等式6|)(|xf的解集为 (-1,2)，则不等式1xfx的解集为14.若直线)0, 0(02

4、2babyax始终平分圆014222yxyx的圆周，则ba11的最小值为 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页15若曲线15422ayax的焦点为定点，则焦点坐标是. 16.抛物线xy22上的点 M 到焦点 F 的距离为3，则点 M 的坐标为 _. 三、解答题：18已知椭圆)0(1:2222babyaxC经过点)221( ，M，其离心率为22，设直线mkxyl：与椭圆C相交于BA、两点 （） 求椭圆C的方程； （） 已知直线l与圆3222yx相切，求证： OA OB（O 为坐标原点） ； （）以线段OA,OB 为邻

5、边作平行四边形OAPB ，若点 Q 在椭圆C 上，且满足 OPOQuuu ruuu r（O 为坐标原点），求实数的取值范围19已知圆C关于y轴对称，经过抛物线xy42的焦点，且被直线xy分成两段弧长之比为1：2，求圆C的方程 . 20. 平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于-1/3，若点 P 的轨迹为曲线E，过点 Q( 1,0)作斜率不为零的直线CD交曲线 E 于点CD、 （1）求曲线E 的方程；（ 2）求证：ACAD； （3）求ACD面积的最大值21已知直线l与圆0222xyx相切于点T，且与双曲线122yx相交于 A、B 两点 .若 T 是线段A

6、B 的中点，求直线l的方程 . 22、设椭圆)0(12222babyax的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆与x轴正半轴QP、两点，且PQAP58（ I）求椭圆离心率e；（ II）若过 A,F,Q 三点的圆恰好与直线033:yxl相切，求椭圆方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页答案一、ABDBA CD DA A C A二、13. x|x21或52x; 14. 4 ; 15.（0，3）; 16 （5,25）.三、17解：由062322xxxx，得0)2)(3()2)(1(xxxx.3, 21 ,

7、2.32, 120)3)(2)(1)(2(Axxxxxx或.3, 21 , 1.8 , 1.819101:31BABxxxx得又由18（）椭圆方程为2212xy； （）见解析（）22 且0【解析】试题分析： （）由已知离心率为22，可得等式222ba；又因为椭圆方程过点2(1)2M ，可求得21b，22a，进而求得椭圆的方程；（）由直线l与圆2223xy相切，可得m与k的等式关系即222(1)3mk，然后联立直 线l与 椭 圆 的 方 程 并 由 韦 达 定 理 可 得122412kmxxk，21222212mx xk， 进 而 求 出21yy222212mkk，所以由向量的数量积的定义可得O

8、BOA的值为 0，即结论得证；（）由题意可分两种情况讨论：（）当0m时，点A、B关于原点对称； （）当0m时，点A、B不关于原点对称. 分别讨论两种情形满足条件的实数的取值范围即可.试题解析：（）22222ceabcaQ 离心率，222ab222212xybb椭圆方程为，将点2(1)2M，代入，得21b，22a所求椭圆方程为2212xy（）因为直线l与圆2223xy相切，所以2|631mk，即222(1)3mk由22,22ykxmxy，得222(12)4220kxkmxm设点A、B的坐标分别为11(,)A xy、22(,)B xy，则122412kmxxk，21222212mx xk，精选学习

9、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页所以1212()()y ykxm kxm =221212()k x xkm xxm=22221 2mkk，所以1212OA OBx xy yuuu ruuu r=222212mk222212mkk=22232212mkk=0，故 OAOB ，（）由（）可得121222()212myyk xxmk，由向量加法平行四边形法则得OAOBOPuuu ruuu ruuu r，OPOQuuu ruuu rQ，OAOBOQuuu ruuu ruuu r（）当0m时，点A、B关于原点对称，则0此时不构成平行

10、四边形，不合题意（）当0m时，点A、B不关于原点对称，则0，由OAOBOQuuu ruuu ruuu r，得12121(),1().QQxxxyyy即224,(1 2)2.(1 2)QQkmxkmykQ点Q在椭圆上，有22224222(12)(12)kmmkk，化简，得222224(12)(12)mkk2120kQ，有2224(12)mk又222222164(12)(22)8(12)k mkmkmQ，由0，得2212km 将、两式，得2224mm0mQ，24，则22 且0综合（）、 （）两种情况，得实数的取值范围是22且019. 解 ： 设 圆 C 的方 程 为)(2ayx22r, 抛 物线x

11、y42的 焦 点0 , 1F221ra又直线xy分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线xy的距离等于半径的,21即22ra解、得2,12ra故所求圆的方程为2)1(22yx20（1）223144xy(2)x； （2）略； （3）1.【解析】试题分析： （1）根据题意可分别求出连线PA，PB的斜率PAk，PBk，再由条件斜率之积为13-列出方程， 进行化简整理可得曲线E的方程， 注意点P不与点,A B重合 . 根据斜率的计算公式可求得2PAykx=+，2PBykx=-，所以()12223yyxxx?-贡+-，化简整理可得曲线E的方程为223144xy(2)x；精选学习资料 - - - - -

12、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页（2）若要证ABAC，只要证0AB AC?u uu r u uu r，再利用两个向量数量积为零的坐标运算进行证明即可 .那么由题意可设直线BC的方程为1myx=+，()()1122,C x yD xy，联立直线与椭圆的方程消去x，可得关于y的一元二次方程032)3(22myym，由违达定理知33,32221221myymmyy，则()12122623xxm yym+=+-= -+，21212243113mxxmymym，又()112,ACxy=+u uu r，()222,ADxy=+uuu r，所以12121212

13、1222240AC ADxxy yx xxxy yu uu r uu u r， 从 而 可 以 证 明ABAC；（3）根据题意可知221212122114914223ACDmSAQyyyyy ym，又222224943333mmmm，故当0m时，ACD的面积最大， 最大面积为1.试题解析：（ 1）设动点P 坐标为( , )x y，当2x时，由条件得：1223yyxx，化简得223144xy，故曲线 E 的方程为223144xy(2)x. 4 分（说明：不写2x的扣 1 分）（ 2 ）CD斜 率 不 为0 ， 所 以 可 设CD方 程 为1xmy， 与 椭 圆 联 立 得 ：032)3(22my

14、ym设),(),(2211yxDyxC，所以33,32221221myymmyy，. 6分01323)1(31)()1(),2(),2(2222212122211mmmmyymyymyxyx，所以ACAD 8分（3）ACD面积为2222221)3(334394|21mmmmyy， 10分当0m时ACD的面积最大为1. 12分考点： 1.椭圆的方程； 2.向量法证明两直线垂直；3.三角形面积的计算. 21解：直线 l 与x轴不平行， 设 l 的方程为amyx代入双曲线方程整理得012)1(222amayym而012m，于是122mamyyyBAT从而精选学习资料 - - - - - - - -

15、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页12maamyxTT即)1,1(22mamamT点 T在圆上012)1()1(22222mamamam即22am由圆心)0, 1(O .lTO得1lTOkk则0m或122am当0m时，由得la,2的方程为2x；当122am时，由得1alm,3的方程为13yx. 故所求直线 l 的方程为2x或13yx22解： （I），（）、）（，（），由，（设bAbaccFxQ000220知),(),(0bxAQbcFA. cbxbcxAQFA2020,0,. 设PQAPyxP58),(11由，得bbycbxx135581,138581581201因为点 P在椭圆上，所以1)135()138(22222bbacb整理得accaacb3232222）（，即02322ee.21e（II）由（ I） ，acacacbacb21,21;23,3222得由得于是AQFaQaF),0,23(),0 ,21(的外接圆圆心为)0,21(a,半径.21aFQr因为这个圆与直线033:yxl相切，所以aa2|321|，解得 a=2, c=1，b=3，所求椭圆方程为13422yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页