等差数列三个公式及其应用--《举一反三》四年级奥数教案.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date等差数列三个公式及其应用-举一反三四年级奥数教案复习上节课内容举一反三四年级奥数教案一、教学内容：举一反三P39-P43二、教学目标：等差数列三个公式及其应用1、求和公式：总和（首项末项）项数22、项数公式：项数（末项首项）公差13、通项公式：第N项首项（项数1）公差三、教学难点：根据已知量和未知量，确定使用公式。四、教学设计：1、复习上节课内容。2、由高斯小故事引入

2、新课【P41例题3】有这样一个数列： 1、2、3、499、100，请求出这个数列所有项的和。【分析】：如果我们把1、2、3、499、100与列100、993、2、1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。1+2+3+99+100=（1+100）1002=5050总结：上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和=（首项+末项）项数2这个公式也叫做等差数列求和公式。那么我们来看看，什

3、么叫数列，什么又是等差数列？【P39】若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，（即任意相邻两个数的差是一定的），后项与前项的差称为公差。关于等差数列求和的问题，我们需要记住三个公式，即求和公式、通项公式和项数公式。这也是我们这节课的重点。前面我们得出的是求和公式。练习：疯狂操练3：（1）、（2）3、接下来我们来学习另外两个公式：“通项公式”和“项数公式”。I、项数公式：项数=（末项首项）公差1【例题1】有一个数列：4、10、16、2252，这个数列共有多少项？

4、【分析】仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是6，所以这是一个以4为首项，以公差为6的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。 由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)公差+1,可得,项数=（524）61=9，即这个数列共有9项。练习：疯狂操练1(1)、(2) 、(3)II、通项公式：第n项=首项+（项数1）公差【例题2】有一等差数列：3，7，11，15这个等差数列的第100项是多少？【分析】仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差等于4，所以这是一个以3为首项，以公差为4的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答。由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)公差,可得,第100

5、项=3+4（1001）=399.练习：疯狂操练2(1)、(2)总结：在等差数列中，只要知道首项、末项、项数、公差这四个量中的三个，就可以利用三个公式求出第四个。4、综合练习。【例题4】求等差数列2，4，648，50的和。【分析】仔细观察数列中的特点，相邻两个数都相差2，所以可以用等差数列的求和公式来求。因为首项是2，末项是50，公差是,2，所以,项数=（502）2+1=25。再根据等差数列的求和公式:总和=(首项+末项)项数2,解出2+4+6+8+50=(2+50)252=650。练习：疯狂操练4(1)、(2)总结：在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差

6、数列求和公式求和。5、能力升级。【例题5】计算（2+4+6+100）（1+3+5+99）【分析】方法一：仔细观察算式中的被减数与减数，可以发现它们都是等差数列相加，根据题意可以知道首项、末项和公差，但并没有给出项数，这需要我们求项数，按照这样的思路求得项数后，再运用求和公式即可解答。被减数的项数=(100-2)2+1=50，所以被减数的总和=(2+100)502=2550;减数的项数=(99-1)2+1=50,所以减数的总和=(1+99)502=2500。所以原式=2550-2500=50。方法二：进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1 100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个差，再求出所有差的和。（2+4+6+100）（1+3+5+99）=（21）+（43）+（65）+（10099）=1+1+1+1=50练习：疯狂操练5(1)6、作业：P42疯狂操练4（2）P42疯狂操练4（3） P43疯狂操练5（2） -