立体几何平行证明问题讲义教师.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date立体几何平行证明问题讲义教师立体几何中平行的问题 立体几何平行证明问题讲义 (一)平行的问题 一“线线平行”与“线面平行”的转化问题(一) 中位线法:当直线上没有中点,平面内有一个中点的时候,(如例1求证:平面 P、B为顶点,平面内E为中点)采用中位线法。 具体做法:如例1,平面的三个顶点,除中点E外,取AC的中点O,连接EO,再确定由直线PB和中点E、O、D确定的P
2、BD(连接PBD的第三边BD),在PBD中,EO为PB的中位线。 规范写法:例1如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,点是的中点.求证:平面;例2三棱柱中,为边 中点。求证:平面; 【习题巩固一】1. (2011天津文)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,为中点 为中点()证明:/平面; 2(2013年高考课标卷(文)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AB的中点.(1)证明: BC1/平面A1CD; 2. (2011四川文)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,使C1PA1C1,连接AP交棱CC1于D求证:PB1平面BDA1;(二
3、)平行四边形法:当直线上有一个中点(如例1证明:/平面;O为中点)采用平行四边形法。 具体做法:FO先与E连接(原因是ECD的三个顶点E、C、D中只有E与已知平行条件EF/BC有关),再与ECD的另两个顶点CD的中点M相连,构成平行四边形FOEM(原因是EF/OM,EF=OM),从而FO/EM。 规范写法(如图):例1【天津高考】 如图,在五面体中,点是矩形的对角线的交点,面是等边三角形,棱(1)证明:/平面;例2(2013年高考福建卷(文)如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,ABDC,ABAD,BC5,DC3,AD4,PAD60.若为的中点,求证:; 例3(2010陕西文)如图,在
4、四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.()证明:EF平面PAD;(II)若H是AD的中点,证明:EA平面PHC; 【习题巩固二】1.【2010北京文数】如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.EF/AC,AB=,CE=EF=1,()求证:AF/平面BDE; 2.(2013年高考山东卷(文)如图,四棱锥中,E为PB的中点()求证:; 3.(2012广东)如图5所示,在四棱锥中,平面,是中点,是上的点,且,为中边上的高。(3)证明:EF平面PAD 二. “线面平行”与“面面平行”的转化问题中截面法:当直线
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