第一章计数原理导学案学案.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第一章计数原理导学案学案11.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理(1)学习目标 1.通过实例,总结出分类计数原理、分步计数原理;2. 了解分类、分步的特征,合理分类、分步; 3. 体会计数的基本原则:不重复,不遗漏.学习过程 一、课前准备(预习教材P2 P5,找出疑惑之处)引导 从高二(1)班的50名学生中挑选1名同学担任学校元旦晚会主持人,有多少种不同挑选结果
2、?二、新课导学学习探究探究任务一:分类计数原理问题1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号,总共能编出多少种不同的号码? 分析:给座位编号的方法可分_类方法?第一类方法用 ,有_ 种方法;第二类方法用 ,有_ 种方法; 能编出不同的号码有_ 种方法.新知:分类计数原理加法原理:如果完成一件工作有两类不同的方案,由第1类方案中有种方法,在第2类方案中有种不同的方法,那么,完成这件工作共有种不同的方法.试试:一件工作可以用2种方法完成,有5人只会用第1种方法完成,另有4人只会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这项工作,不同选法的种数是 .反思:使用分类计数原理的条件是什么?分类加
3、法原理可以推广到两类以上的方法吗? 探究任务二:分步计数原理问题2:用前六个大写的英文字母和19九个阿拉伯数字,以的方式给教室的座位编号,总共能编出多少种不同的号码? 分析:每一个编号都是由 个部分组成,第一部分是 ,有_种编法,第二部分是 ,有 种编法;要完成一个编号,必须完成上面两部分,每一部分就是一个步骤,所以,不同的号码一共有 个.新知:分步计数原理乘法原理:完成一件工作需要两个步骤,完成第1步有种不同的方法,完成第2步有种不同的方法,那么,完成这件工作共有种不同方法。试试:从A村去B村的道路有3条,从B村去C村的道路有2条,从A村经B村去C村,不同的路线有 条.反思:使用乘法原理的条
4、件是什么?分步乘法原理可以推广到两步以上的问题吗? 典型例题例1 在填报高考志愿时,一名高中毕业生了解到,A,B两大学都有一些自己感兴趣的专业,具体如下: A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学那么,这名同学可能的专业选择共有多少种?变式:在上题中,如果数学也是A大学的强项专业,则A大学共有6个专业可以选择,B大学共有4个专业可以选择,那么用分类加法原理,得到这名同学可能的专业选择共有种.这种算法对吗?小结:加法原理针对的是分类问题,其中的各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事.例2 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不
5、同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书,(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?变式:要从甲,乙,丙3副不同的画中选出2副,分别挂在左,右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的选法? 小结:在解决实际问题中,要分清题意,正确选择加法原理和乘法原理,乘法原理针对的是分步问题,其中的各步骤相互依存,只有各个步骤都完成才算完成这件事. 动手试试练1. 现有高一年级的学生3名,高二年级的学生5名,高三年级的学生4名. 从中任选1人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法? 从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法?
6、三、总结提升学习小结1. 什么是分类加法原理?加法原理使用的条件是什么?2. 什么是分步乘法原理?乘法原理使用的条件是什么?知识拓展集合A中有n个元素,则集合A的子集的个数有个.当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 一个商店销售某种型号的电视机,其中本地产品有4种,外地产品有7种,要买1台这种型号的电视机,有 种不同的选法.2. 某班有男生30人,女生20人,现要从中选出男,女各1人代表班级参加比赛,共有 种不同选法.3.乘积展开后,共有 项.4. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有 种不同的选法.5. 一种号码拨号锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数
7、字,这4个拨号盘可以组成 个密码.课后作业 1. 如图,从甲地到乙地有2条路,从乙地到丁地有3条路;从甲地到丙地有4条路,从丙地到丁地有2条路.从甲地到丁地共有多少条不同的路线?2. 如图,一条电路从A处到B处接通时,可有多少条不同的线路?1.1. 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理(2)学习目标 1. 能根据具体问题的特征,选择运用分类计数原理、分步计数原理;2. 能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题;3. 会用列举法解一些简单问题,并体会两个原理的作用.学习过程 一、课前准备(预习教材P5 P10,找出疑惑之处)复习1:什么是分类计数原理?什么是分步计数原理?它们在使用时的主要区别是
8、什么? 复习2:现有高二年级某班三个组学生24人,其中第一、二、三组各7人、8人、9人,他们自愿组成数学兴趣小组. 选其中1人为负责人,有多少种不同的选法? 每组选1名组长,有多少种不同的选法? 二、新课导学学习探究探究任务一:两个原理的应用 问题:给程序模块命名,需要用3个字符,其中首字符要求用字母AG或UZ, 后两个要求用数字19.问最多可以给多少个程序命名?新知:用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是在开始计算之前进行仔细分析,正确选择是分类还是分步.分类要做到“不重不漏”,分类后再分别对每一类进行计数,最后用加法原理求和;分步要做到“步骤完整”,完成所有步骤,恰好完成任务. 试试:积
9、展开后共有多少项? 反思:在实际问题中,一个问题可能同时使用两个原理,有时还可能多次使用同一原理.典型例题例1 核糖核酸(RNA)分子是生物细胞中发现的化学成分.一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链,长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有4种不同的碱基,分别是A,C,G,U表示.在一个RNA分子中,各种碱基能够以任意次序出现,所以在任意位置上的碱基与其他位置的碱基无关.假设有一类RNA分子有100个碱基组成,那么能有多少种不同的RNA分子?变式:电子元件很容易实现电路的通与断,电位的高与低等两种状态,而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只
10、有0或1两种数字的计数法,即二进制.为了使计算机能够识别字符,需要对字符进行编码,每个字符可以用一个或两个字节来表示,其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位,每个字节由8个二进制位构成.问: 一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符? 计算机汉字国标码包含了6763个汉字,一个汉字为一个字符,要对这些汉字进行编码,每个汉字至少要用多少个字节表示? 小结:使用分步计数原理时,要注意各步中所有的可能情况,做到不重不漏.例2 计算机编程人员在编好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径,以便知道需要提供多少个测试数据.一般地,一个程序模块由许多子模块组成.如图,它是一个具
11、有许多执行路径的程序模块.问:这个程序模块有多少条执行路径?变式:随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅速增长,汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法,每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字,并且3个字母必须合成一组出现,3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?动手试试练1. 某商场有6个门,如果某人从其中的任意一个门进入商场,并且要求从其他的门出去,共有多少种不同的进出商场的方式?练2. 由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位数?(各位上的数允许重复)三、总结提升学习小结1. 正确选择是分类还是分步的方法2
12、. 分类要做到“不重不漏”,分步要做到“步骤完整”.知识拓展乘法运算是特定条件下加法运算的简化,分步乘法计数原理和分类加法计数原理也有类似关系.当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 从5名同学中选出正,副组长各一名,共有 种不同的选法.2. 某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成,其中前4位的数字是不变的,后4位数字都是0到9之间的一个数字,那么这个电话局最多有 个.3. 用1,5,9,13中的任意一个数作分子,4,8,12,16中任意一个数作分母,可以构成 个不同的分数,可以构成 个不同的真分数.4. 在平面直角坐标系内,横坐标与纵坐标均在集合0,1,2,3,4,5内取值的不
13、同点共有 个.5. 有4名同学分别报名参加学校的足球队,篮球队,乒乓球队,每人限报其中的一个运动队,不同的报名种数是 .课后作业 1. 设,则在直角坐标系中满足条件的点共有 个;2.在在平面直角坐标系内,斜率在集合B=1,3,5,7, y轴上的截距在集合C=2,4,6,8内取值的不同直线共有 条. 3. 有3个班的同学分别从5个风景点中选择一处游览,不同选法种数是 .4. 在120共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有 种.5. 用1,2,3三个数字,可组成 个无重复数字的自然数.6. 一个班级有8名教师,30位男同学,20名女同学,从中任选教师代表和学生代表各一名,共有不同的
14、选择种数为 .1.2.1. 排列(1)学习目标 1. 理解排列、排列数的概念;2. 了解排列数公式的推导.学习过程 一、课前准备(预习教材P14 P18,找出疑惑之处)复习1:交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法,每一个汽车牌照都必须有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字,并且2个字母必须合成一组出现,4个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照? 复习2:从甲,乙,丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另一名参加下午的活动,有多少种不同的选法? 二、新课导学学习探究探究任务一:排列 问题1:上面复习1,复习2中的问题,用分步计数原理解决显得
15、繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢?新知1:排列的定义一般地,从n个 元素中取出m( )个元素,按照一定的 排成一排,叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列. 试试: 写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列.反思:排列问题有何特点?什么条件下是排列问题?探究任务二:排列数及其排列数公式新知2 排列数的定义从 个 元素中取出 ()个元素的 的个数,叫做从n个不同元素取出m元素的排列数,用符合 表示.试试: 从4个不同元素a,b, c,d中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法? 问题: 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少? 从n个不同元素中取出
16、3个元素的排列数是少? 从n个不同元素中取出m()个元素的排列数是多少? 新知3 排列数公式从n个不同元素中取出m()个元素的排列数 新知4 全排列从n个不同元素中 取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列,用公式表示为 典型例题例1计算:; ; .变式:计算下列各式: ; ; .例2若,则 , 变式:乘积用排列数符号表示 ()例3 求证: 变式 求证: 小结:排列数可以用阶乘表示为= 动手试试练1. 填写下表:n234567n!练2. 从这五个数字中,任取2个数字组成分数,不同值的分数共有多少个?三、总结提升学习小结1. 排列数的定义2. 排列数公式及其全排列公式.知识拓展有9个人坐成一圈,
17、问不同坐法有多少种?解:9个人坐成一圈的不同之处在于,没有起点和终点之分。设集合D为坐成一圈的坐法的集合。以任何人为起点,把圈展开成直线,在集合A中都对应不同元素,但在集合D中相当于同一种坐法,所以集合D中每个元素对应集合A中9个元素,所以S(D)=9!/9.当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 计算: ;.2. 计算: ;3. 某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行 场比赛;4. 5人站成一排照相,共有 种不同的站法;5. 从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个3位数,共可得到 个不同的三位数.课后作业 1. 求证:
18、2. 一个火车站有8股岔道,停放4列不同的火车,有多少种不同的停放方法(假设每股道只能停放1列火车)?3.一部记录片在4个单位轮映,每一单位放映1场,有多少种轮映次序?1.2.1. 排列(2) 学习目标 1熟练掌握排列数公式;2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 学习过程 一、课前准备(预习教材P5 P10,找出疑惑之处)复习1:什么叫排列?排列的定义包括两个方面分别是 和 ;两个排列相同的条件是 相同, 也相同复习2:排列数公式: ()全排列数: .复习3 从5个不同元素中任取2个元素的排列数是 ,全部取出的排列数是 二、新课导学 学习探究:探究任务一:排列数公式应用的条件问题1:
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