第一章因式分解教案.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第一章因式分解教案第一章因式分解教案高新区徂徕镇第一中学备 课 本科 目：_备 课 人：_ 年 月泰安高新区徂徕镇第一中学备课纸备课类型_ 第_周第_课时 总第_课时 备课人_课题1.1分解因式备课时间学习目标一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力

2、和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教具准备学习方法课前预习学案一、创设情境,导入新课师大家会计算（a+b）（ab）吗？生会.（a+b）（ab）=a2b2.师对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（ab）=a2b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2b2=（a+b）（ab）是否成立呢？生能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2b2与（a+b）

3、（ab）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.师很好，a2b2=（a+b）（ab）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.一、创设情境,导入新课师大家会计算（a+b）（ab）吗？生会.（a+b）（ab）=a2b2.师对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（ab）=a2b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2b2=（a+b）（ab）是否成立呢？生能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2b2与（a+b）（ab）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.师很好，a2b2=（a+b）（ab）是成立

4、的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、明确目标，互助探究：1.讨论99399能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.生99399能被100整除.因为99399=9999299=99（9921）=999800=9998100其中有一个因数为100，所以99399能被100整除.师99399还能被哪些正整数整除？生还能被99，98,980,990,9702等整除.师从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.师大家可以观察a3a与99399这两个代数式.生a3a=a（a

5、21）=a（a1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：（m+4）（m4）=_; （y3）2=_;3x（x1）=_;m（a+b+c）=_; a（a+1）（a1）=_.生解：（m+4）（m4）=m216;（y3）2=y26y+9;3x（x1）=3x23x;m（a+b+c）=ma+mb+mc; a（a+1）（a1）=a（a21）=a3a.（2）根据上面的算式填空：3x23x=（ ）（ ）;m216=（ ）（ ）;ma+mb+mc=（ ）（ ）;y26y+9=（ ）2. a3a=（ ）（ ）.生把等号左右两边的式子调换一下即可.即：3x23x=3x（x1）;m216=（m+4）（m4）;ma+mb

6、+mc=m（a+b+c）;y26y+9=（y3）2;a3a=a（a21）=a（a+1）（a1）.师能分析一下两个题中的形式变换吗？生在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.师在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.4.想一想由a（a+1）（a1）得到a3a的变形是什么运算？由a3a得到a（a+1）（a1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明

7、吗？生由a（a+1）（a1）得到a3a的变形是整式乘法，由a3a得到a（a+1）（a1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.生由（a+b）（ab）=a2b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2b2=（a+b）（ab）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.师非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.

8、即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax3ax2=3ax（2x）;（3）a24=（a+2）（a2）;（4）x23x+2=x（x3）+2.生（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.师大家认可吗？生第（4）题不对，因为虽然x23x=x（x3），但是等号右边x（x3）+2整体来说它还是一个

9、多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解.6、课堂练习连一连解：三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.四、课后作业：习题1.4 1、3、5选做：问题解决：5、（1） 19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？（2）16.9 +15.1能被4整除吗？补充：已知a=2,b=3,c=5.求代数式a（a+bc）+b（a+bc）+c（cab）的值.解：当a=2,b=3,c=5时，a（a+bc）+b（a+bc）+c（cab）=a（a+bc）+b（a+bc）c（a+bc）

10、=（a+bc）（a+bc）=（2+35）2=0当堂达标测试题1.连一连：9x24y2 a（a1）24a28a423a（a2）3a 26a 4( a ) 2a32a2 a （3x2 y）（3x2 y ）2.利用简便方法计算：(1)2.718592.718182.718； (2)57.61.657.618.457.6（20）；(3) 8728713. 3.199921999能被1999整除吗？能被2000整除吗？试说明理由.【拓展延伸】1.若x3，求20 x260x的值？ 2.如果ab 10, a b21, 求 a2 bab2 的值？3.1993199能被200整除吗？还能被哪些数整除？（至少再写

11、出两个）教学反思泰安高新区徂徕镇第一中学备课纸备课类型_ 第_周第_课时 总第_课时 备课人_课题1.2提公因式法（第1课时）备课时间学习目标（一）知识认知要求让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.（三）情感与价值观要求在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.教学难点让学生识别多项式的公因式.教具准备学习方法课前预习学案

12、一、创设问题情境,引入新课一块场地由三个矩形组成，矩形的长分别为，宽都是,求这块场地的面积.解法一：S= + + =+=2解法二：S= + + = （ +）=4=2从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.教学过程1.公因式与提公因式法分解因式的概念.将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式

13、中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解例1将下列各

14、式分解因式：（1）3x+6; （2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc （4）24x312x2+28x.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.解：（1）3x+6=3x+32=3（x+2）;（2）7x221x=7xx7x3=7x（x3）;（3）8a3b212ab3c+abc （4）24x312x2+28x=8a2bab12b2cab+abc =4x（6x2+3x7） =ab（8a2b12b2c+c）3.议一议过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有

15、ab,相同字母的指数取次数最低的.4.想一想从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.三、课堂练习（一）随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb （m） （2）4kx8ky （4k） （3）5y3+20y2 （5y2）（4）a2b2ab2+ab （ab）2.把下列各式分解因式（1）8x72=8（x9） （2）a2b5ab=ab（a5）（3）4m36m2=2m2（2m3） （4）a2b5ab+9b=b（a25a+9）（二）补充练习把3x26xy+x分解因式四.课时小结1.提公因式法分解因式的一般

16、形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5.公因式相差符号的，如（xy）与（yx）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.五.课

17、后作业 习题2.2六.活动与探究利用分解因式计算：（1）3200432003; （2）（2）101+（2）100.解：（1）3200432003 （2）（2）101+（2）100 =32003（31） =（2）100（2+1） =320032=232003 =（2）100（1） =（2）100 =2100二次备课当堂达标测试题1.找出下列多项式中各项都含有的相同因式：(1)、am+bm+cm(2)、12-4(3)、5y-10xy2.把下列各式进行因式分解：(1)+xy； (2)2ab-4b2；(3)3ax-12bx+3x； (4)6ab3-2a2b2+4a3b3、已知ab=7,a+b=6,求多

18、项式a2b+ab2的值4、若x=-3,求20x3-60x的值5、计算534+2433+6332教学反思泰安高新区徂徕镇第一中学备课纸备课类型_ 第_周第_课时 总第_课时 备课人_课题1.2 提公因式法（二）备课时间学习目标（1）使学生经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程 （2）会用提取公因式法进行因式分解（3）培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力（4）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想教学重点会用提取公因式法进行因式分解教学难点会用提取公因式法进行因式分解教具准备学习方法课前预习学案把下列各式因式分解： （1）am+an （

19、2）a2b5ab （3）m2n+mn2mn （4）2x2y+4xy22xy活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础注意事项：切忌采用死记硬背的方法让学生背诵提取公因式的基本方法与步骤，最好用例题的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，让学生真正理解是第一位的教学过程二次备课把下列各式因式分解： （1）am+an （2）a2b5ab （3）m2n+mn2mn （4）2x2y+4xy22xy活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础注意事项：切忌采用死记硬

20、背的方法让学生背诵提取公因式的基本方法与步骤，最好用例题的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，让学生真正理解是第一位的第二环节 想一想活动内容：因式分解：a（x3）+2b（x3）活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x3），通过观察，学生较容易找到公因式是（x3），并能顺利地进行因式分解第三环节 做一做活动内容：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“”号，使等式成立： （1）2a= （a2） （2）yx= （xy） （3）b+a= （a+b） （4）（ba）2= （ab）2 （5）mn= （m+n

21、） （6）s2+t2= （s2t2）活动目的：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备注意事项：（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系； （2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”； （3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在 第二个式子前添上“”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”第四环节 试一试活动内容：将下列各式因式分解：（1）a（xy）+b（yx） （2）3（mn）36（nm）2 活动目的：进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是

22、多项式的方法与步骤（1）观察多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；（2）再把相同的多项式作为公因式提取出来第五环节 反馈练习活动内容： 1.填一填： （1）3+a= （a+3） （2）1x= （x1） （3）（mn）2= （nm）2（4）m2+2n2= （m22n2）2、把下列各式因式分解： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy） （3）6（p+q）212（q+p） （4）a（m2）+b（2m） （5）2（yx）2+3（xy） （6）mn（mn）m（nm）2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因

23、式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏第七环节 学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比数学思想的理解注意事项：学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式两项式三项式的螺旋式上升的认识过程，对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，了解类比等数学思想方法巩固练习：课本第52页习题23第1，2题思考题：课本第53页习题23第3题（给学有余力的

24、同学做）教学过程二次备课当堂达标测试题1、 填一填： （1）3+a= （a+3） （2）1x= （x1） （3）（mn）2= （nm）2 （4）m2+2n2= （m22n2）2、把下列各式因式分解： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy） （3）6（p+q）212（q+p） （4）a（m2）+b（2m） （5）2（yx）2+3（xy） （6）mn（mn）m（nm）2教学反思课题: 1.3公式法（一） 课型: 新授课一、 学习 目标1. 理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点2. 掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式。二、重点难点

25、重点：利用平方差公式分解因式难点：综合利用提公因式法和公式法进行因式分解。三、自学指导（一）情景引入：同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流。（二）探究新知2根据左面的算式将下列各式分解因式：(1) a2-4= (2) a2-b2= (3) 9a2-4b2= 1.计算下列各式:(1) (a+2)(a-2)= (2) (a+b)( a-b)= (3) (3a+2b)(3a-2b)= ：问题：请同学们对比以上两题，你发现什么呢？归纳总结：对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式：平方差公式：a2b2=（ ）（ ）四、典型例题例1 把下

26、列各式分解因式： （1）3625x2 (2) （3）（a+b）2-c2 （4）9（x+2y）2（x3y）2；练习一 1. 判断正误：（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） ( )2. 把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） 例2 把下列各式分解因式： （1）x4y4 (2) 2a38a 练习二1. 把下列各式分解因式： （1） （2） (3) a3b3ab （4）m2（16xy）+n2（y16x） 五、当堂检测1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A. B . C . D.2、81x2 - =(9x+y)(9x-y)； 3、利用因式分解计算：= = 。4、已知

27、x+y=7，xy=5，则x2y2= 。5、 把下列各式分解因式: （1） （2） （3） （4） （5） （6）六、课外拓展1、已知可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是（ ）A. 61,62 B. 63,64 C. 63,65 D. 65,662、求 的值。3、阅读下列材料：将x2+2xy22y 分解因式，我们可以先把x2和y2、2x和2y分别结合，把它们分别分解后再通过提取公因式的办法把整个式子分解因式。即：x2y2+xy=（x2y2）+（2x2y）=(x+y)(x-y)+2(x-y)=(x-y)(x+y+2)，这种方法叫分组分解法。请你用这种方法把下列各式分解因式：（1）

28、x2y2+xy （2）a24b2+3a+6b 课题: 1.3公式法（二） 课型: 新授课二、 学习目标1. 理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；2. 掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式。二、重点难点重点：运用完全平方公式分解因式难点：综合利用提公因式法和公式法进行因式分解。三、自学指导（一）知识回顾：分解因式：（1）x2-4y2； （2）3x2-3y2； （3）x4-1； （4）（x+3y）2（x3y）2； （二）探究新知：1计算下列各式：（1）（m4n）2= （2）（m+4n）2= （3）（a+b）2= （4）（ab）2= 2.根据上

29、面的算式将下列各式分解因式：（1）m28mn+16n2= （2）m2+8mn+16n2= （3）a2+2ab+b2= （4）a22ab+b2= 归纳公式：完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2 问题：能够用完全平方公式分解因式的多项式具有的特点是： 形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子叫 练习一判断下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4 （2）x2+2x+4y2 （3）x2+2x+ （4）x2+x+ （5）x2-6x-9 （6）a2-ab+b2 四、典型例题例1 把下列各式分解因式： （1） (2) 16x2+24x+9（3） （4）(a+b)2+10(a+b)+25（5

30、）x2+4xy-4y2 （6） 练习二把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） 例2、把 因式分解.练习三把下列各式分解因式： （1） （2） 例3、把 因式分解.练习四把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） 五、当堂检测1.填空：(1) x2y2-4xy+4= ； (2) 0.25+a+a2= ；(3) 9x2-30xy+ =(3x )2 (4) x2 +25 =( )22、 （1）是完全平方式，则m= ；（2）若是完全平方式，则单项式 = ；（3）= = 3、 把下列各式分解因式: （1）4a2b2+ab+ （2） （3） （4）六、课外拓展1、已知，求 的值.2

31、、若是三角形的三边，且满足关系式：，试判断这个三角形的形状。课题: 1.3公式法（三） 课型: 新授课三、 学习目标1. 能综合利用各种方法分解因式；2. 能对较复杂的多项式进行分解因式。二、重点难点重点：相对复杂的多项式的因式分解难点：相对复杂的多项式的因式分解。三、自学指导（一）知识回顾： 1、因式分解的方法有： ； 。 2、因式分解的步骤为： 。 3、因式分解时要特别注意： 。分解因式：（1） ； （2） ； （3）； （4） ； （5） （6） （二）、典型例题例1 把下列各式分解因式： （1） (2) （3） （4） 练习一 把下列各式分解因式：（1） （2） ； （3） 例2、把下

32、列各式因式分解. （1） （2） 练习二把分解因式： 四、当堂检测1下列因式分解正确的是（）A. 2x2-2=2（x+1）（x-1） Bx2+2x-1=（x-1）2Cx2+1=（x+1）2 Dx2-x+2=x（x-1）+22多项式-x2+4xy-4y2分解因式的结果是（） A（x-2y）2 B-（x-2y）2 C（-x-2y）2 D（x+y）23在多项式中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为（ ）A B C D以上都可以4、多项式与多项式的公因式是 。5、若，则的值是 。6、若，则的值为 。7、如果是完全平方式，则的值为 。8、若，则的值为 。9. 把下列各式因式分解.（1） （2） （3） （4） （5） （6） 五、拓展提升1、已知，求的值。 -