一次函数与面积的关系动点问题.ppt

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1、一次函数与面积的关系一次函数与面积的关系动点问题动点问题例例1.1.如图如图, ,直线直线y=kx+6y=kx+6与与x x轴轴y y轴分别相交于点轴分别相交于点E,F.E,F.点点E E的的坐标为坐标为(- 9, 0),(- 9, 0),点点A A的坐标为的坐标为(-6,0),(-6,0),点点P(x,y)P(x,y)是第二是第二象限内的直线上的一个动点。象限内的直线上的一个动点。 (1)(1)求求k k的值；的值；(2)(2)当点当点P P运动过程中，试写出运动过程中，试写出OPAOPA的面积的面积S S与与x x的函数的函数 关系式，并写出自变量关系式，并写出自变量x x的取值范围；的取

2、值范围；(3)(3)探究：当探究：当OPAOPA的面积为的面积为3.63.6时，求时，求P P的坐标。的坐标。A AF FO OE Ey yx xp p 解：解：（1 1）将）将E E（-9,0-9,0）代入）代入y = kx+6 y = kx+6 得得-9k+6=0 -9k+6=0 3 32 2得得k=k=A(-6,0) 过点过点P作作PH OA 于于H； 连结连结PAPA、POPO点点P P在第二象限内在第二象限内, ,且在直线且在直线EFEF上运动上运动 FOEy - 9- 9x0 0 xHOA=_,PH=_OA=_,PH=_。6 6p(x,y)|y|, 632) 1 (: )2(xy得

3、由632x182632621x xSOPA）（上在直线点632xyP632632PxxPH在第二象限点)632,(xxP的坐标可以表示为点6)0 , 6(OA A18263262121x x PHOASOPA）（| | 点点A A的坐标为的坐标为(- 6,0). (- 6,0). 点点P P（x,yx,y）是）是第二象限内的直线上的一个动点。第二象限内的直线上的一个动点。如图如图, ,直线直线y = kx+6y = kx+6与与x x轴轴y y轴分别相交于点轴分别相交于点E,F. E,F. 点点E E的的坐标为坐标为(- 9, 0), (- 9, 0), (3)(3)探究：当探究：当OPAOP

4、A的面积为的面积为3.63.6时，求时，求P P的坐标的坐标即即2x+18=3.6y = x+6 得，得， 32y =1.2 当当OPA的面积为的面积为3.6时，时，P的坐标的坐标P（-7.2,1.2）pAFOEyx解：解：令令S=3.6S=3.6将将x=-7.2代入代入解得解得x=-7.2若点若点P P（x, yx, y） 是第是第三三象限内的直线上的一个动点；其他象限内的直线上的一个动点；其他当点当点P P运动过程中，试写出运动过程中，试写出OPAOPA的面积的面积S S与与x xFOEP(x, )-HA(-6,0)变式一（变式一（1 1）：）：自学检测自学检测条件不变。条件不变。的函数关

5、系式，并写出自变量的函数关系式，并写出自变量x x的取值范围；的取值范围；xy632xOA=_,PH=_OA=_,PH=_。6 6|632|x632x18263262121x x PHOASOPA）（(x-9)(x-9)A探究：当探究：当OPAOPA的面积为的面积为3.63.6时，求时，求P P的坐标的坐标如图如图, ,直线直线y = kx+6y = kx+6与与x x轴轴y y轴分别相交于点轴分别相交于点E,F. E,F. 点点E E的的坐标为坐标为(- 9, 0), (- 9, 0), FOEyxp点点A A的坐标为的坐标为(- 6,0). (- 6,0). 点点P P（x, yx, y）

6、是）是第第三三象限内直线上的一个动点。象限内直线上的一个动点。-H即即-2x-18=3.6解得解得x=-10.8 y = - x-6 得，得， y =-1.2 32 当当OPA的面积为的面积为3.6时，时，P的坐标的坐标P（-10.8,-1.2）变式（变式（2 2）：）： 将将x=-10.8代入代入解：令解：令S=3.6S=3.63.3.如图如图, ,直线直线y = kx+6y = kx+6与与x x轴轴y y轴分别相交于点轴分别相交于点E,F. E,F. 点点E E的的坐标为坐标为(- 9, 0), (- 9, 0), 点点A A的坐标为的坐标为(- 6,0). (- 6,0). 点点P P

7、（x,yx,y）是）是直线上直线上y = kx+6（k0）的一个动点。当点）的一个动点。当点P运动过程运动过程中，中， 试写出试写出OPA的面积的面积S与与x的函数关系式，并写的函数关系式，并写出自变量出自变量x的取值范围；的取值范围； AFOEyxp-HFOEyxp-HS=S=2x+18(-9x0)2x+18(-9x0)S S=-2x-18(x-9)=-2x-18(x-9)AFOEyxpH变式二（变式二（1 1）: :当点当点P P在直线上运动过程中，若在直线上运动过程中，若OPA是以是以OA为底的等腰为底的等腰三角形时，试求出点三角形时，试求出点P坐标坐标 变式（变式（2 2）: :在变式

8、（在变式（1 1）的基础上平面内是否存在点的基础上平面内是否存在点D D使以点使以点A A、O O、P P、D D为顶点的为顶点的 四边形四边形 是平行四边形，若存在直接写出点是平行四边形，若存在直接写出点D的的坐标；若不存在请说明理由。坐标；若不存在请说明理由。-MAFOEyxp变式三变式三: :当点当点P P在直线上运动过程中，若直线在直线上运动过程中，若直线APAP平分平分OEF的面积的面积时，试求出直线时，试求出直线AP的解析式和点的解析式和点P坐标坐标 巩固练习巩固练习1.已知点已知点A(x,y)在第一象限内，且在第一象限内，且x+y=10，点，点B(4,0)时时OAB的面积为的面积

9、为S (1)求求S与与x的函数关系式，直接写出的函数关系式，直接写出x的取值范的取值范围，并画出函数的图象；围，并画出函数的图象； (2)OAB的面积为的面积为6时，求时，求A点的坐标；点的坐标； 2 2. .如图如图, ,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,已知直线已知直线与与x x轴、轴、y y轴分别交于点轴分别交于点A A和点和点B,B,直线直线y y2 2=kx+b(k0)=kx+b(k0)经过点经过点C(1,0)C(1,0)且与线段且与线段ABAB交于点交于点P P，并把，并把ABOABO分分成两部分。成两部分。(1)(1)求求ABOABO的面积。的面积。(2)(2)若若ABO

10、ABO被直线被直线CPCP分成分成的两部分面积相等，求点的两部分面积相等，求点P P的坐标及直线的坐标及直线CPCP的函数表达式。的函数表达式。 2321xyy yx xy y1 1y y2 2A AB BC CP P3.如图，一次函数如图，一次函数y=kx+1.5 的图象过点的图象过点M（2，0），与），与正比例函数正比例函数y= 1.5x的图象交于点的图象交于点A，过点，过点A作作AB垂直垂直于于x轴于点轴于点B。（1）求求k的值并计算的值并计算y=kx+1.5图象与坐标轴围成的三角图象与坐标轴围成的三角形的面积；形的面积；（2）求交点求交点A的坐标，计算的坐标，计算AM的长；的长；（3）在在x轴上是否存在点轴上是否存在点P,使得以三点使得以三点P、A、M组成的组成的三角形三角形AMP为等腰三角形？如果存在，请直接写出点为等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。的坐标；如果不存在，请说明理由。4.如图，直线如图，直线OC、BC的函数关系式分别是的函数关系式分别是y1=x和和y2=-2x+6，动点，动点P（x，0）在）在OB上运动（上运动（0 xy2（2）设）设COB中位于直线中位于直线m左侧部分的面积为左侧部分的面积为s，求出，求出s与与x之间函数关系之间函数关系（3）当）当x为何值时，直线为何值时，直线m平分平分COB的面积？的面积？