黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题.doc

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1、哈尔滨市第六中学2019届高三第三次模拟考试文科数学能力测试第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：Mx|x22x0，xR0，-2，Nx|x22x0，xR 0，2，所以MN-2，0，2，故选D考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算2.已知复数（是虚数单位），则复数的共轭复数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案.详解：，.故选：B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除

2、运算，考查复数的基本概念，是基础题.3.已知双曲线：的实轴长是虚轴长的倍，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知条件推导出，由此能求出此双曲线的渐近线方程【详解】双曲线的实轴长是虚轴长的倍，双曲线的渐近线方程为，故选B.【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，解题时要认真审题，注意双曲线基本性质的合理运用，属于基础题.4.已知向量，满足，则（ ）A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积公式计算即可【详解】向量，满足，则，故选：B【点睛】本题考查向量的数量积公式，属于基础题5.从分别写有、的5张卡片中任取2张，这2张卡

3、片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】从，的5张卡片中任取2张，基本事件有，共10种结果，其中2张卡片上字母恰好按字母顺序相邻的有，共4种结果，所以，故答案为B.点睛：(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.6.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】

4、C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得s3，i=1满足条件i，执行循环体s3+，i=2满足条件i，执行循环体s3+，i=3，满足条件i，执行循环体，s3+，i=4，不满足条件i退出循环，输出s的值为s故选：C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7.若，满足不等式组，则的最小值为（ ）A. -5B. -4C. -3D. -2【答案】A【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优

5、解，求出的最小值【详解】画出，满足不等式组表示的平面区域，如图所示平移目标函数知，当目标函数过点时，取得最小值，由得，即点坐标为的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.某几何体的三视图如图所示，根据图中数据可知该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由某器物的三视图知，此器

6、物为一个简单组合体，其上部为一个半径为1的球体，下部为一个圆锥，故分别用公式求出两个几何体的体积，相加即可得该器物的体积【详解】此简单组合体上部为一个半径为1的球体，其体积为，下部为一个高为，底面半径为1的圆锥，故其体积为，综上此简单组合体的体积为，故选D【点睛】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是简单几何体的表面积，涉及到球的表面积公式与圆锥的表面积公式做对此题要熟练掌握三视图的投影规则，即：主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等9.函

7、数图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】的周期是2，最大值为，最小值为，即可求出相邻的最高点和最低点之间的距离【详解】的周期是2，最大值为，最小值为，相邻的最高点和最低点的横坐标之差为半个周期，纵坐标之差为，图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是，故选：A【点睛】本题考查了函数yAcos（x+）的图象与性质的应用问题，是基础题10.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围【详解】当时，的对称轴为，由递增可得，解

8、得；当时，递增，可得；由，递增，即有，解得综上可得，的范围是，故选C【点睛】本题考查分段函数的单调性的运用，注意运用定义，同时考查二次函数和对数函数的单调性的运用，属于中档题.11.设，分别为和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P、Q两点间的最大距离.【详解】设椭圆上点Q，则 ，因为圆的圆心为，半径为，所以椭圆上的点与圆心的距离为，所以P、Q两点间的最大距离是.【点睛】本题主要考查了圆与椭圆，两点间的距离转化为定点圆心与椭圆上动点间的距离的最值，属于中档题.12.设是数列的前项和，且，则使

9、取得最大值时的值为（ ）A. 2B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】可将原递推式化为，即为等差数列，故可得的通项公式，代入表达式结合对勾函数的单调性即可得最后结果.【详解】，即是以1为首项，1为公差的等差数列，则使，令，由对勾函数的性质可得其在，单调递减，在单调递增；而，即可得当时，最小，故取得最大值时的值为3，故选D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、函数的单调性在数列中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在机读卡上相应的位置.13.在各项为正数的等比数列中，若与的等比中项为，则的值

10、为_.【答案】 【解析】由题设，又因为，所以，应填答案。14.如图所示，在等腰梯形中，为的中点，将与分别沿，向上翻折，使，重合，则形成的三棱锥的外接球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】判定三棱锥的形状，确定外接球的球心位置，找出半径并求解，然后求出球的表面积【详解】重合为点P，DAB60三棱锥PDCE各边长度均为三棱锥PDCE为正三棱锥 P点在底面DCE的投影为等边DCE的中心，设中心为OODOEOC在直角POD中：OP2PD2OD2 OP 外接球球心必在OP上，设球心位置为O，则OPOD 设OPODR则在直角OOD中：OO2+OD2OD2，（OPOP）2+OD2OD2（R）2+（）2R2

11、，R，面积为4.故答案为：。【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.15.甲、乙、丙三个同学同时做标号为、的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下面说法正确的是_.（1）三个题都有人做对；（2）至少有一个题三个人都做对；（3）至少有两个题有两个人都做对。【答案】【解析】【分析】运用题目所给的条件，进行合情推理，即可得出结论.【详解】若

12、甲做对、，乙做对、，丙做对、，则题无人做对，所以错误；若甲做对、， 乙做对、，丙做对、，则没有一个题被三个人都做对，所以错误.做对的情况可分为这三种：三个人做对的都相同；三个人中有两个人做对的相同；三个人每个人做对的都不完全相同，分类可知三种情况都满足的说法.故答案是：.【点睛】该题考查的是有关推理的问题，属于简单题目.16.已知函数，实数，满足，且，若在区间上的最大值是2，则的值为_.【答案】【解析】【分析】利用函数的单调性可得|2，或2，分别检验两种情况下的最大值是否为2，可得结论【详解】由题意得，n，且,又函数在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，|2，或2当|2时，m，又n，

13、ne，此时，f（x）在区间m2，n上的最大值为2，满足条件当2时，n，m，此时，f（x）在区间m2，n上最大值为|4，不满足条件综上，ne，m,故答案为【点睛】本题考查了含绝对值函数的单调性、函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知中，角，所对边分别是，的面积为，且，.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知利用三角形面积公式可得tanA2，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，cosA，由三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式可求cosB的值（2）利用同

14、角三角函数基本关系式可求sinB，利用正弦定理可得b的值，即可得S的值【详解】（1）SbcsinAbccosA，sinA2cosA，可得：tanA2，ABC中，A为锐角，又sin2A+cos2A1，可得：sinA，cosA，又C，cosBcos（A+C）cosAcosC+sinAsinC，（2）在ABC中，sinB，由正弦定理，可得：b3，SbccosA3【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18.如图所示，在三棱锥中，.为的中点.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.【答案】（1

15、）见证明（2）【解析】【分析】（1）由已知可得，又，由线面垂直的判定定理得到面，进而得到结合，又可证得面，再由线面垂直的性质得到ABPA；（2）利用，可得，再利用已知数据求解即可.【详解】（1）在等边中，为中点，且面平面，面.（2）在中，同理故在中，边上的高 设点到平面的距离为，.即点到平面的距离为.【点睛】本题考查线面垂直的判定和性质，考查空间想象能力和思维能力，考查了等体积转化的解题技巧，是中档题19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）的影响.对近8年的年宣传费，和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656

16、36.8289.81.61469108.8表中，附：对于-组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程.（3）根据（2）的结果计算年宣传费时，年销售量预报值是多少？【答案】（1）；（2）；（3）576.6【解析】【分析】（1）根据散点图分布情况更适合；（2）令，求出关于的线性回归方程，再转化为关于的回归方程；（3）把时代入到回归方程，计算即可.【详解】（1）由散点图可以判断， 适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型. （2）

17、令，先建立关于的线性回归方程.由于，所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为.（3）由（2）知，当时，年销售量的预报值.【点睛】本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题20.已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若在上有零点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）对函数进行求导，由得切线的斜率，再由，利用点斜式得到切线方程.（2）利用导数对m分类讨论说明的单调性及极值，结合零点存在定理分别列出不等式，可求解m的范围.【详解】（1）时，.故所求切线方程为，即.（2）依题意当时，在上单调递减，依题意，解得故此时.当时，在上单调递增，

18、依题意，即此不等式无解.（注：亦可由得出，此时函数无零点）当时，若，单调递增，单调递减，由时，.故只需，即，又，故此时综上，所求的范围为.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了利用导数研究函数的零点、单调性、极值与最值问题，涉及零点存在定理的应用，属于中档题21.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足，（）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（）过点作直线与轨迹交于、两点，为轴上一点，满足，设线段的中点为，且，求的值.【答案】（）；（）【解析】【分析】（）设点的坐标为，求得、的坐标，运用向量垂直的条件：数量积为0，向量共线的坐标表示，运用代入法，即可得到所求轨迹方程；

19、（）由题意知直线，设，联立抛物线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，化简整理，解方程即可得到所求值【详解】（）设点的坐标为，则，,，由，得由，得，则由得，故点的轨迹的方程为.（）易知斜率存在，设（）， ，与抛物线联立得得. 由，得化简得，由得，.【点睛】本题考查轨迹方程的求法，注意运用向量共线和垂直的条件，考查直线和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题请考生在22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数，且，），曲线的参数方程为（为参数，且）.以为极点，轴正

20、半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求与的交点到极点的距离；（2）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1) 联立曲线的极坐标方程，求得交点极坐标的极径，由极径的几何意义即可得结果；(2)曲线的极坐标方程与曲线的极坐标方程联立得，曲线与曲线的极坐标方程联立得， ，利用辅助角公式与三角函数的有界性可得结果.【详解】(1)联立曲线的极坐标方程得: ，解得，即交点到极点的距离为. (2)曲线的极坐标方程为，曲线极坐标方程为联立得即曲线与曲线的极坐标方程联立得，即， 所以，其中的终边经过点，当，即时，取得最大值为.【点

21、睛】本题主要考查极坐标方程的应用，考查了极径的几何意义，考查了辅助角公式与三角函数的有界性的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.23.已知函数，且的解集为.（1）求的值；（2）若，是正实数，且，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（）由题意可得的解集为，由绝对值不等式的解法，即可求得；（）将代入，再由乘1法，可得，展开运用基本不等式即可得证【详解】（1） 的解集为，即的解集为即有解得;（2）将代入可得， ，则 ，当且仅当，上式取得等号. 则有.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及不等式的证明，注意运用不等式和方程的转化思想，运基本不等式是解题的关键，属于中档题.