海伦公式的精彩运用.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date海伦公式的精彩运用海伦公式的精彩运用海伦公式的精彩运用山西原平市解放街学校（034100）周建华海伦是公元前一世纪亚力山大城的古希腊数学家，写了不少测量，力学和数学著作，惜久已失传。只有度量一书竟于1896年经德国人舍内在君士坦丁堡发现11世纪时原稿的手抄本。全书三卷，其中卷1命题5，6论斜三角形的面积计算，著名的海伦公式就在其中，即ABC的边长分别为a,b,c,p=

2、，则其面积S=一 问题提出CABNM（第24题）笔者在初三总复习时，碰到这样一道中考题: 24.(2009浙江嘉兴)如图，已知A、B是线段MN上的两点，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面积？CABNM（第24题-1）D这是一道有分量的中考压轴题。前两问较易解决，利用不等式及直角三角形勾股定理可求得，在这儿我不讨论。只讨论第三问。二 解析笔者发现参考答案求解较为复杂，尤其计算，化简。参考答案（3）在ABC中，作于D，设，ABC的面积为S，则若点D在线段A

3、B上，则，即，即（）CBADMN（第24题-2）当时（满足），取最大值，从而S取最大值 若点D在线段MA上，则同理可得，（），易知此时综合得，ABC的最大面积为笔者通过从A,B,C分别作对边的高，试图建立面积S与x间的二次函数关系式子太复杂，后来灵感一动，是否可利用求三角形面积的海伦公式来解答，经过试验果然能行，现将笔者所得如实记录，希与同行共勉。设ABC的面积为S,由本题AB=c=x,AC=b=1,BC=a=3-x, p=2由海伦公式可得：S=2(x-1)(2-x)=上式可看成为x的二次函数来处理。若有最大值，则S也有最大值，故有 当x=时 =最大，即S=最大。三.总结海伦公式在解决三角形有两条未知的边的面积问题时，简便，快捷。这也正与数学为解决问题提供方便与最简方法是一致的。教师在日常教学中讲解一些数学史方面的知识，可提高学生的学习数学的兴趣。无疑对学生的发展是有益的。联系电话：13203503406 E-mail:zhjhxy1969地址：山西原平市解放街学校(034100)简介：1991年毕业于晋中师专数学系，一直教初中数学，2001年进修山西师范大学数学教育本科，2004年毕业。现为中学一级数学教师。-