正弦定理和余弦定理(解三角形).doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date正弦定理和余弦定理(解三角形)正弦定理和余弦定理解三角形1.内角和定理：在中，；，2.面积公式: =ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）； absinCbcsinAacsinB； 2R2sinAsinBsinC.（R为外接圆半径） ； ,； ,( r为ABC内切圆的半径) 3. 三角形中常见的不等式：(任意三角形)锐角三角形中，4正弦定理：在

2、一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.形式一： (解三角形的重要工具)形式二： (边角转化的重要工具)4.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一： (解三角形的重要工具) 形式二： ； ； cosC= 考点1: 运用正、余弦定理求角或边题型1.求三角形中的某些元素例1.已知：A.B.C是的内角，分别是其对边长，向量，.（）求角A的大小；（）若求的长.【新题导练】1.在ABC中，a1，b，B60，求c.2若在ABC中，求ABC外接圆的半径R. 题型2判断三角形形状例2.在ABC中，bcosAcosB，试判断三角形的形状.【新题导练

3、】3.在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形4. 在ABC中，若，则ABC的形状是.( )A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰或直角三角形D.等边三角形考点2: 三角形中的三角变换题型:利用正、余弦定理和三角函数的恒等变换,进行边角互换,结合三角函数的图象与性质进行化简求值.例3.设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：（）的值；（）cotB +cot C的值.【新题导练】5三角形的三内角所对边的长分别为，设向量，, 若,求角B的大小； 6在RtABC中，C=90,且A，B

4、，C所对的边a,b,c满足a+b=cx，求实数x的取值范围. 考点3 与三角形的面积相关的题题型1:已知条件求面积例4: 在中， 1.求的值；2.设，求的面积题型2:已知面积求线段长或角例.在中， 、求的值；、设的面积，求的长【新题导练】7.在三角形中，求三角形的面积。 8. 在中，则等于 A、 B、 C、或 D、或考点4 三角形多解问题。已知两边和其中一对角,.求另一边的对角时要注意分类讨论1: 在中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的 （ ） A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定 2.下列判断中不正确的结论的序号是 .ABC中，a=7，b=14，A=30,有两解ABC中，a=30,b=25,A=150，有一解ABC中，a=6,b=9，A=45，有两解ABC中，b=9,c=10,B=60,无解在ABC中，A=60，AB=5，BC=7，则ABC的面积为 .-