高职高考中职数学对口升学总复习基础模块(下册)全册重点知识点小结归纳.pptx

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1、中职数学基础模块中职数学基础模块( (下册下册) )知识点知识点COUNTERPART ENTRANCEEXAM出品人：好老师 高 职 高 考 中 职 数 学 对 口 升 学 总 复 习 知 识 点 总 结 归 纳基 础 模 块 （ 下 册 ）CONTENTS第六章 P03第七章 P11第八章 P18第九章 P26第十章 P44 知识清单【知识结构知识结构】一一.数列数列的概念的概念1.数列的定义数列的定义 按一定次序排列的一列数叫做数列 项：数列中每个数都叫做数列的项。各项依次叫作这个数列的第1项(首项)、第2项、.第n项。 项数：各项在数列中所处位置的编号。2.数列的分类数列的分类有穷数列

2、：项数有限的数列3.数列的一般形式数列的一般形式一般形式：a1,a2,a3,.,an,.,其中an是数列的第n项，叫作数列的通项，n叫作an的序号整个数列记作an知识清单知识清单无穷数列：项数无限的数列一一.数列数列的概念的概念4.数列的通项数列的通项 通项公式：an与n之前的函数关系式an=f(n). 数列的通项an可看成是n的函数（以正整数的子集为定义域）。5.递推公式递推公式给出数列第1项(或前几项)以及后一项与前1项(或前几项)的关系式知识清单知识清单【注意】：数列的通项公式可以不止一个；数列中的数依次出现正负相间的数时，可把符合分离出来，用(-1)n或(-1)n+1来表示；求数列的通

3、项公式关键是寻求各项与项数的关系并归纳其规律。1.定义：定义：数列从第二项开始后项减前项为一个常数二二.等差数列等差数列2.常数列：常数列：公差d=0的数列。例如：0，0，0，0，.3.通项公式通项公式 ：知识清单知识清单1nnaad(nN,1)n注意：公差d一要用相邻的后项减前项，而不能用前项减后项得到。；（k=d,b=a1-d); 4.等差中项等差中项 ：2后前中aaa5.判定判定 ：（1）定义法：看相邻两项后项与前项差是否为常数）定义法：看相邻两项后项与前项差是否为常数（2）中项法：）中项法：11(2)2nnnaaan6. 等差数列性质等差数列性质 ：1.mnstaaaa若m+n=s+t

4、,则2. 项数项数(下标下标)成等差数列则对应项也成等差数列成等差数列则对应项也成等差数列1.等差数列前等差数列前n项和公式：项和公式：三三.等差数列前等差数列前n项和项和2.已知前已知前n项和公式求数列的通项公式项和公式求数列的通项公式:3.性质：性质：11()(1)2nnn aasnan ndBnAnsn2，2,21daBdA12()nnsnna为奇数时1111) 1()2(nSanSSannn若若an是等差数列，则是等差数列，则nnnnnSSSSS23,2,成等差数列成等差数列知识清单知识清单1.定义定义：四四.等比数列等比数列2.等比数列通项公式等比数列通项公式：一般地，如果一个数列从

5、第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母通常用字母q表示表示.1,0,0nnnaq aqa【注意】：【注意】：求公比求公比q一要用相领两项的后项除以前项，而不能用前项除以后项；一要用相领两项的后项除以前项，而不能用前项除以后项；等比数列中每一项及公比等比数列中每一项及公比q都不为都不为0；不为不为0的常数列既是公差为的常数列既是公差为0的等差数列，又是公比为的等差数列，又是公比为1的等比数列。的等比数列

6、。111(1);(2)()nn mnnnmaaa qaa qqq3.等比等比中项：中项：Ga a后前（注意：同号的两个数，他们的等比中项有两个）（注意：同号的两个数，他们的等比中项有两个）4.判定：判定：（1）定义法：看相邻两项后项与前项的比是否为常数）定义法：看相邻两项后项与前项的比是否为常数.（2）中项法：）中项法：211(2)nnnaaan5.性质性质：*( , , ,)mnstaaaa m n s tN若m+n=s+t,则知识清单知识清单1.前前n项和公式：项和公式：2.等比数列前等比数列前n项和性质：项和性质：五五.等比数列前等比数列前n项和项和qqaaqqaSnnn11)1 (11

7、2,32,nnnnnnaSSS SS若为等比数列，则成等比数列.知识清单知识清单 知识清单【知识结构知识结构】一一.向量的概念向量的概念1.定义定义 既有大小又有方向的量叫作向量2.向量的表示向量的表示几何方法：用带箭头的有向线段来表示向量.如向量 (起点在前，终点在后)3.向量的模向量的模有向线段 的长度叫作向量的模，也叫向量 的长度符号记法：向量还可以用黑体小写字母来表示，如a,b,c.ABABAB记作：记作：向量向量a a的模记作：的模记作：4.特殊特殊向量向量（1）模为）模为1的向量叫作单位向量；的向量叫作单位向量；（2）模为）模为0的向量叫作零向量，记作的向量叫作零向量，记作 0 0

8、 . 规定：规定：0 0与任意向量平行与任意向量平行（3）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量 记作记作（4）相等向量：若两向量方向相同且大小相等，就说这两个向量相等）相等向量：若两向量方向相同且大小相等，就说这两个向量相等 a=b（5）相反向量：和向量）相反向量：和向量a a方向相反长度相同的向量叫作向量方向相反长度相同的向量叫作向量a的反向量记作的反向量记作-a知识清单知识清单二二.向量的运算向量的运算(1)-加法减法加法减法1.向量的加法向量的加法 求两个向量的和的运算叫作向量的加法 2.向量的减法向量的减法求两个向量的差的运算叫

9、作向量的减法知识清单知识清单(1)向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则关键：关键：“首尾顺次连，始点指终点首尾顺次连，始点指终点”。口诀：。口诀：首尾相连首尾相连。（2）运算律：）运算律： 加法交换律：加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：（加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)（3）向量加法的平行四边形则）向量加法的平行四边形则关键：关键：“平移同起点，对角线为和平移同起点，对角线为和”。口诀：。口诀：共起点共起点把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是减向量的终点指向被减向量的终点的向量。口诀：口诀：“平移同起点，方向指被减平移同起点，方向指被减”abCC bCa数乘运算（

10、实数与向量的积）数乘运算（实数与向量的积）二二.向量的运算向量的运算(2)-数乘数乘（1）一般地，实数和向量a的乘积仍然是一个向量，记作a特别规定：当特别规定：当 时，时， ，方向任意。，方向任意。几何意义：数乘向量就是把向量几何意义：数乘向量就是把向量 沿着沿着 的方向（或反方向）放大（或缩小）。的方向（或反方向）放大（或缩小）。| |0aa0aaaaa长度：|时，的方向与 相同方向时，的方向与 相反0,0a0a0或0aaa（2）运算律）运算律:设设 为实数，则为实数，则()aaa()()aa ()abab知识清单知识清单平面向量的内积平面向量的内积 ：二二.向量的运算向量的运算(3)-内积

11、内积(2)向量的内积（数量积）向量的内积（数量积）:夹角定义中，两个向量必须是同起点的夹角定义中，两个向量必须是同起点的(3)向量内积的性质：向量内积的性质：(1)向量的夹角向量的夹角:两个非零向量两个非零向量 ，作，作 为为 的夹角记作的夹角记作 规定：规定：ba与,OAa OBbAOBba与, a b 0,180a b 注意：注意：,0,a bab 当时与 同向,180,a bab 当时与 反向,90,a bab 当时与 垂直| cos,cos,|a ba ba ba ba ba b | |读作读作a点乘点乘b注意：书写向量内积时，箭头和中间的点必须写上注意：书写向量内积时，箭头和中间的点

12、必须写上设设a、b为两个非零向量，为两个非零向量，e为单位向量：为单位向量：=cos,a ee aaa e 0aba b 2220=b)a aaaaaba 或， （a b | | a | | b | (4)向量内积的运算律向量内积的运算律：a.交换律：交换律：b.数的结合律：数的结合律：c.分配律分配律a bb a ()()()a babab ()a bca ba c 【注意】：【注意】：向量的数量积不满足结合律向量的数量积不满足结合律不满足消去律：不满足消去律：推不出推不出0a b 0=0ab 或推不出推不出)()(cbacba知识清单知识清单1.向量的直角坐标定义向量的直角坐标定义：三三

13、.向量的直角坐标及其运算向量的直角坐标及其运算2.向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算量，量，则任意一个平面向量则任意一个平面向量 可以分解为可以分解为 ,则（则（a1,a2）为向量）为向量 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中的中的坐坐标，标，记作记作在平面直角坐标系中，分别取在平面直角坐标系中，分别取 为与为与x轴、轴、y轴方向相同的两个单位向，轴方向相同的两个单位向，12ee、a1122aa ea ea12(,)aa a112222112121121212121122121211221212(1)( ,), (,),(,)( ,)(,)(,),( ,),(2)+b(,)( ,)(,)

14、(3)-b(,)( ,)(,)(4)(,)(,)(5)A x yB xyABOB OAxyx yxx yyaa abb baa ab bab abaa ab bab abaa aaaaba已知则则：1 22 1121 20;0ba baba abb22212121212221211222221211 122222212121212(6)(,),|(,) (,):|()(7)( ,), (,),|()() ()(8)cos,(9)x,22aa aaa aa aa aaaaaaA x yB xyABxxyyaba ba baabbxxyyy 已知则故有向量模长公式如果则两点间距离公式=中点坐标公式

15、：知识清单知识清单 知识清单【知识结构知识结构】一一.直线相关概念直线相关概念1.直线的倾斜角直线的倾斜角 直线l向上的方向与x轴正方向所成的最小正角。规定：直线l与x轴平行或重合时，倾斜角为0 倾斜角范围：2.直线的斜率直线的斜率直线l的倾斜角不等于90 时，倾斜角的正切值叫做直线的斜率。通常用字母k来表示：k=tan.3.直线的几种形式：直线的几种形式：(1).几种特殊位置的直线般形式：知识清单知识清单倾斜角与斜率k的关系：0, )0,00,090=900,90180k不存在, x轴：轴：y=0; y轴：轴：x=0;平行与平行与x轴的直线轴的直线:y=b( )平行与平行与y轴的直线轴的直线

16、:x=a( )0b 0a 二二.直线方程的几种形式直线方程的几种形式(2).直线的几种形式直线的几种形式:4.直线的方向向量与法向量直线的方向向量与法向量(1)方向向量：所在直线与l平行的非零向量。如：(1,k)：知识清单知识清单名称名称已知条件已知条件直线方程直线方程说明说明点斜式点斜式斜率斜率k,yk,y轴上截距轴上截距b by=kx+by=kx+b不包含不包含y y轴及与轴及与y y轴平行的直线轴平行的直线斜截式斜截式点点P(xP(x0 0,y,y0 0),),斜率斜率k ky-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )不包含不包含y y轴及与轴及与y y轴平行的直线轴平行的直线

17、两点式两点式点点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )不包含坐标轴及与坐标轴平行的直线不包含坐标轴及与坐标轴平行的直线截距式截距式x x轴上的截距轴上的截距a,ya,y轴上的截距轴上的截距b b不包含坐标轴、平行与坐标轴及过原点的直线不包含坐标轴、平行与坐标轴及过原点的直线一般式一般式A,B,CA,B,C的值的值Ax+By+C=0Ax+By+C=0A,BA,B不同时为不同时为0 0(2)法向量：所在直线与l垂直的非零向量。如：(A,B)：三三.两条直线的位置关系两条直线的位置关系1.位置关系位置关系2.两条直线的交点两条直线的交点知识清单知

18、识清单两直线方程为关系关系l l1 1,l,l2 2组成的方程组组成的方程组平行平行重合重合相交相交垂直垂直无解无解无无数组数组解解唯一唯一解解唯一唯一解解11112222:0,:0lAxB yClA xB yC如果方程组如果方程组11122200AxB yCA xB yC无解无解(无交点无交点)有一组解有一组解xayb12all 与 相交,有一个交点（ ,b)无数组解无数组解 两直线重合1.定义：定义：四四.点到直线的距离点到直线的距离两条平行线l1: 和l2： 之间的距离公式：2.公式公式 ：知识清单知识清单点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式：0022AxByCdAB

19、10AxByC20AxByC直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离1222CCdAB1.圆的定义圆的定义：2.圆的标准方程圆的标准方程:3.圆的一般方程圆的一般方程：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹即为圆。定点是圆心，定长为半径平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹即为圆。定点是圆心，定长为半径圆心在原点圆心在原点(0,0)，半径为，半径为r的圆的标准方程的圆的标准方程:圆心在圆心在C点点(a,b)，半径为，半径为r的圆的标准方程的圆的标准方程:圆的一般方程：圆的一般方程：，其中，其中D,E,F为常数，且为常数，且圆心圆心,半径为半径为一般方程标准方程展开配方 4.两种两种方程方

20、程互化：互化：知识清单知识清单五五.圆圆的的方程方程知识清单知识清单六六.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系关系关系相交相交相切相切相离相离图形图形 交点个数交点个数2 2个个1 1个个无交点无交点圆心到直线的距离圆心到直线的距离drdrdr方程组解的情况方程组解的情况有两组解有两组解有一组解有一组解无解无解22200 xxyr过圆上一点（,y ）的圆的切线方程为：200ryyxx22200 x-a)()xybr过圆(上一点（,y ）的圆的切线方程为：200)()(rbybyaxax 知识清单【知识结构知识结构】一一.平平面及其表示方面及其表示方法法1.定义定义 平面是指光滑并且可以无限延展

21、的图形。可画出平面的一部分来表示平面2.表示方法表示方法3.直直点、线、面的表示方法点、线、面的表示方法知识清单知识清单 通常画通常画平行四边形平行四边形来表示平面，并用小写来表示平面，并用小写希腊字母希腊字母 等等表示，也可以用平表示，也可以用平行四边形四个行四边形四个顶点顶点的字母或两个相对顶点的字母来表示。如平面的字母或两个相对顶点的字母来表示。如平面ABCD，或平面，或平面AC,平面平面BD.立体几何中，通常用立体几何中，通常用大写字母大写字母A,B,CA,B,C,.,.表表示点，示点，小写字小写字母母l,m,nl,m,n.,.,表示直线。点、线、表示直线。点、线、面之间的位置关系可以

22、用集合面之间的位置关系可以用集合语言来描语言来描述。如：述。如：二二.几何图形的直观图画法几何图形的直观图画法-斜二测画斜二测画法法(1).几何图形的几何图形的直观直观图图:知识清单知识清单几何图形可以用具有立体感的平面图形来表示，这种平面图形通常叫做直观图。(2).画平面图形直观图的画平面图形直观图的步骤：步骤：(1)在平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴交于点O，且使xOy45。(2)原图形中平行于x轴的线段，直观图中画成平行于x轴的线段且长度不变(3)原图形中平行于y轴的线段，直观图中画成平行于y轴的线段且长度为原来的一半(4)连

23、接有关线段。【注意】：画两个平面相交的图形时，一定要画出交线，图形中被遮住的线段，要画成虚线或者不画。如下图:图2三三.平面的基本性质平面的基本性质知识清单知识清单性质内容图形性质1如果直线l上的两个点都在平面a内，那么直线l上的点都在平面内性质2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线性质3不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面三三.平面的基本性质平面的基本性质知识清单知识清单推论推论1 1直线与这条直线外的直线与这条直线外的一点可以确定一个平一点可以确定一个平面面 推论推论2 2两条相交直线可以确两条相交直线可以确定一个平面定一个平面

24、推论推论3 3两条平行直线可以确两条平行直线可以确定一个平面定一个平面1.空间中两条直线的位置关系空间中两条直线的位置关系：四四.空空间中的间中的直线直线与平面与平面2.异面直线异面直线 ：知识清单知识清单相交直线：在一个平面内，有且只有一个公共点平行直线：在一个平面内，没有公共点异面直线：不在一个平面内，没有公共点平行线的性质平行线的性质：平行与：平行与同一直线的两条直线平行同一直线的两条直线平行如果直线如果直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线判定：连接平面内一点与平面外一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线判定：连接平面内一点与平面外一点的直线

25、和平面内不经过该点的直线是异面直线异面直线的画法：异面直线的画法：Aabab异面直线所成的角异面直线所成的角：【注意注意】：知识清单知识清单四四.空间中的空间中的直线直线与平与平面面空间中两条异面直线空间中两条异面直线a,b，经过空间中任意点，经过空间中任意点O做直线做直线 ，所所成的锐角成的锐角(或直角或直角)，叫作直线叫作直线a,b所成的角或夹角所成的角或夹角.A若若两条直线平行，则它们所成的角两条直线平行，则它们所成的角(或称或称“夹角夹角”)为为若若两条异面直线所成的角是直角，则这两条直线互相垂直，记作两条异面直线所成的角是直角，则这两条直线互相垂直，记作异面直线所成角的范围异面直线所

26、成角的范围:知识清单知识清单五五.直线与直线与平面平面的位置关系的位置关系1.直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系：(1)直线在平面内：有无数个公共点直线在平面内：有无数个公共点.(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点直线与平面相交：有且只有一个公共点(3)直线与平面平行：没有公共点直线与平面平行：没有公共点.2.直线与平面垂直直线与平面垂直：(1)线面垂直线面垂直的定义的定义:一条直线和平面内任何一条直线都垂直。一条直线和平面内任何一条直线都垂直。这条直线叫这个平面的垂线这条直线叫这个平面的垂线这个平面叫这条直线这个平面叫这条直线的垂面，交点叫作垂足的垂面，交点叫作垂足直线上任一点到垂

27、足直线上任一点到垂足的线段叫作这点到这的线段叫作这点到这个平面的垂线段个平面的垂线段点到平面的距离为垂线段的长度。点到平面的距离为垂线段的长度。(2)线面垂直的线面垂直的判定定理判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。那么这条直线与这个平面垂直。(线线垂直线线垂直线线面垂直面垂直) 推推论：如果一组平行直线中，有一条直线垂直论：如果一组平行直线中，有一条直线垂直于平面，则另外的直线也都垂直于这个平面。于平面，则另外的直线也都垂直于这个平面。(线面垂直的传递性：线面垂直的传递性：)(3)线面垂直的线面垂直的性质定理

28、性质定理：垂直于同一个平面的两条直线垂直于同一个平面的两条直线互相平行互相平行nml知识清单知识清单五五.直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系3.斜线和射影斜线和射影定定义：直线与平面相交但不垂直，则称直线为平面的斜线，斜线与平面的交点叫作义：直线与平面相交但不垂直，则称直线为平面的斜线，斜线与平面的交点叫作斜足斜足。斜线上一点与斜足之间的线段叫做斜线上一点与斜足之间的线段叫做斜线段斜线段。斜线在平面内的射影：斜线上斜足外的一点向平面作垂线，斜线在平面内的射影：斜线上斜足外的一点向平面作垂线，过垂足与斜足的直线叫作斜线在平面内的过垂足与斜足的直线叫作斜线在平面内的射影射影。4.直线与平面所

29、成的角直线与平面所成的角：定义：斜线和它在平面内的射影的夹角；定义：斜线和它在平面内的射影的夹角；范围：范围：5.三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理：平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理逆定理三垂线定理逆定理：平面内的一条直线如果和：平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。的射影垂直。知识清单知识清单6.直线与平面平行直线与平面平行(1)定义：如果一条直线与一个平面没有公共点，定义：如果

30、一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行。记作：那么就称这条直线与这个平面平行。记作： (2)直线与平面平行的直线与平面平行的判定定理判定定理：平平面外一条直线与这个平面内一条直线平行，面外一条直线与这个平面内一条直线平行，则这条直线与这个平面平行。则这条直线与这个平面平行。(线线平行线线平行线线面平行面平行)关键关键：平面外找一条直线与平面内已知直线平行。：平面外找一条直线与平面内已知直线平行。(3)直线与平面平行的直线与平面平行的性质定理性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线与交线平

31、行平面与这个平面相交，那么这条直线与交线平行.(线面平行线面平行线线线平行线平行)7.平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 已知已知，且且分别交分别交a,b,c为为 则则五五.直线与直线与平面平面的位置关系的位置关系(1)平行：没有公共点。平行：没有公共点。(2)相交：有一条公共直线。相交：有一条公共直线。2.平面与平面平行平面与平面平行(1)两平面平行的两平面平行的判定定理判定定理：一个平面内两条相交直线平行于另一个平面，一个平面内两条相交直线平行于另一个平面，则则这两个平面平行。这两个平面平行。(线面平行线面平行面面面平行面平行) 【关键关键】：找两条相交直线与已知平面平行。】：找

32、两条相交直线与已知平面平行。(2)两平面平行的两平面平行的性质定理性质定理：如如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。(面面平行面面平行线线线平行线平行) 知识清单知识清单1.两个平面的位置关系两个平面的位置关系六六.空间中平面与空间中平面与平面的位置关系平面的位置关系知识清单知识清单3.平面与平面垂直平面与平面垂直六六.空间中平面与空间中平面与平面的位置关系平面的位置关系(1)二面角二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角二面角，这条直线叫作二面角的，这条直线叫作二面

33、角的棱棱，这两个，这两个半平面叫作二面角的半平面叫作二面角的面面。以直线以直线l(或或CD)为棱，两个半平面分别为为棱，两个半平面分别为的二面角，记作二面角的二面角，记作二面角(2)二面角的二面角的平面角平面角过棱上一点过棱上一点O，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线OM、ON，以这两条射线为边的最小正角以这两条射线为边的最小正角MON叫作二面角的平面角。叫作二面角的平面角。【注意】：注意】：二面角的平面角的范围二面角的平面角的范围;当二面角的平面角当二面角的平面角 时时,二面角二面角 叫作直二面角叫作直二面角;二面角的大小二面角的大小二面角的平面角

34、。二面角的平面角。知识清单知识清单六六.空间中平面与空间中平面与平面的位置关系平面的位置关系(3)两个平面垂直：两个平面垂直：如果两个相交平面所成的二面角为直角，那么称这两个相交平面互相垂直。如果两个相交平面所成的二面角为直角，那么称这两个相交平面互相垂直。平面平面和和平面平面垂垂直直，记作，记作 .(4)两个平面垂直的两个平面垂直的判定定理判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直。如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直。 (5)两个平面垂直的两个平面垂直的性质定理性质定理：两个平面互相垂直，两个平面互相垂直，则则一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另

35、一个平面。一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。 知识清单知识清单七七.空间几何体空间几何体1.1.空间几何体空间几何体的定义的定义如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形叫作空间几何体。抽象出来的空间图形叫作空间几何体。2 2. .空间几何体的空间几何体的分类分类：多面体和旋转体：多面体和旋转体3 3. .多面体多面体的定义的定义在空间图形中，由若干个多边形围成的封闭几何体，叫作在空间图形中，由若干个多边形围成的封闭几何体，叫作多面体多面体，每，每个多边形都叫作多面体的个多边形都叫作

36、多面体的面面，面与面的交线叫作多面体的，面与面的交线叫作多面体的棱棱，棱与棱，棱与棱的交点叫作多面体的的交点叫作多面体的顶点顶点。不在同一个平面上的顶点的连线叫作多面。不在同一个平面上的顶点的连线叫作多面体的体的对角线对角线。4 4. .旋转体旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条直线旋转所成的：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条直线旋转所成的封闭几何体叫作旋转体。封闭几何体叫作旋转体。知识清单知识清单八八.柱体的定义和性质柱体的定义和性质1 1. .柱体柱体的定义和性质的定义和性质(1)(1)定义：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体定义：有两个面互相平行，

37、其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫作叫作棱柱棱柱。两个互相平行的面叫作棱柱的。两个互相平行的面叫作棱柱的底面底面( (底底)；其余各面叫作棱柱的；其余各面叫作棱柱的侧面侧面；两侧面的公共边叫作棱柱的两侧面的公共边叫作棱柱的侧棱侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫作棱柱的；两底面所在平面的公垂线段叫作棱柱的高高。(2)(2)分类：分类：斜棱柱斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱；：侧棱不垂直于底面的棱柱；直棱柱直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；：侧棱垂直于底面的棱柱；正棱柱正棱柱：底面是：底面是正正多边形的多边形的直直棱柱。棱柱。(3)(3)棱柱的棱柱的性质性质：棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形

38、；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形。是全等的矩形。棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形。棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形。过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。2 2. .圆柱的定义与性质圆柱的定义与性质(1)(1)定义：以矩形的一边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转形成的曲面所围成的几定义：以矩形的一边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱。何体叫作圆柱。(2)(2)性质：性质：平行于底面

39、的截面是圆平行于底面的截面是圆. .过轴的截面是矩形。过轴的截面是矩形。知识清单知识清单九九.锥体的定义和性质锥体的定义和性质 1.棱锥的定义与性质棱锥的定义与性质(1)定义:有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫作棱锥棱锥。 按照底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、.n棱锥.(2)正棱锥正棱锥的概念和性质： 底面是正正多边形且由顶点向底面作垂线，垂足为底面正多边形的中心中心的棱锥 性质： 各侧棱长都相等。 各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等。 等腰三角形底边上的高叫作正棱锥的斜高斜高。 边顶点做底面的垂线，垂足正好是底面正多边

40、形的中心 棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也 组成一个直角三角形。 2.圆锥的定义与性质圆锥的定义与性质(1)以直角三角形的一直角边直角边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥。(2)性质：平行于底面的截面是圆；过轴的截面是等腰三角形。知识清单知识清单十十.球体球体1.球球：半圆绕其直径旋转一周所得的曲面叫作球面。由球面所围成的几何体叫作球。半圆的圆心叫作球心球心，连接球心与球面上的点的线段叫作球半径球半径，连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径直径。2.球的表面积公式表面积公式：；球的体积公式体积公式： .柱

41、体锥体表面积、体积公式：柱体锥体表面积、体积公式： 知识清单【知识结构知识结构】一一.两个计数原理两个计数原理知识清单知识清单1.分类计数原理分类计数原理（加法原理（加法原理）： 完成一件事有完成一件事有n类办法，在第类办法，在第1类办法中有类办法中有m1种不同方法，在第种不同方法，在第2类办法中有类办法中有m2种不同方法种不同方法.，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+.+mn种不同的方法种不同的方法.2.分步计数原理分步计数原理（乘法原理（乘法原理）： 完成一件事需要分为完成一件事需要分为n个步骤，做第个步骤，

42、做第1步有步有m1种不同方法，做第种不同方法，做第2步有步有m2种种不同的方法不同的方法，.做第做第n步有步有mn种没同的方法，那么完成这件事共有种没同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2.mn种不同的方法种不同的方法.二二.随机事件的概率随机事件的概率知识清单知识清单1.1.随机试验随机试验：如果一个试验在相同条件下可以重复进行，且每次试验如果一个试验在相同条件下可以重复进行，且每次试验的结果事先不可预知，则称此试验为随机试验，简称试验的结果事先不可预知，则称此试验为随机试验，简称试验. .2.2.古典概型古典概型：随机试验中，如果其可能出现的结果只有有限个，且它随机试验中，如果其可能出现

43、的结果只有有限个，且它们出现的机会是均等的，我们称这样的随机试验为古典概型。们出现的机会是均等的，我们称这样的随机试验为古典概型。3.3.样本空间样本空间：一个随机试验的一切结果构成的集合叫作这个试验的样一个随机试验的一切结果构成的集合叫作这个试验的样本空间，常用希腊字母本空间，常用希腊字母表示表示. .4.4.随机事件随机事件：样本空间的子集，叫作随机事件，简称事件，常用大写样本空间的子集，叫作随机事件，简称事件，常用大写字母字母A,B,CA,B,C等表示等表示. .5.5.基本事件基本事件：只含有一个元素的事件只含有一个元素的事件. .6.6.不可能事件不可能事件：某试某试验中不可能发生的

44、事件验中不可能发生的事件( (空集空集) )叫作不可能事件叫作不可能事件. .7.7.必然事件必然事件：做某一试验时，必然发生的事件做某一试验时，必然发生的事件( (全集全集) )叫作必然事件叫作必然事件. .三三.等可能事件的概率等可能事件的概率知识清单知识清单1.等可能事件等可能事件：一个随机试验如果一个随机试验如果 (1)只有有限个基本事件；只有有限个基本事件；(2)每个基本事件发生的可能性相同每个基本事件发生的可能性相同.这类试验为古典型随机试验这类试验为古典型随机试验.2.古典古典概型的概率概型的概率：一次试验中有一次试验中有n种可能出现的结果，事件种可能出现的结果，事件A的概率的概

45、率P(A)=,由概率的定义知：由概率的定义知：既既是等可能事件的概率的定义，也是计算这种概率的方法是等可能事件的概率的定义，也是计算这种概率的方法3.对立事件对立事件：不可能同时发生的两个事件叫作互斥事件，在一次试验中，必有一个发生的两个互斥不可能同时发生的两个事件叫作互斥事件，在一次试验中，必有一个发生的两个互斥事件叫作对立事件，事件事件叫作对立事件，事件A的对立事件记作的对立事件记作4.对立事件的概率对立事件的概率：5.独立重复试验独立重复试验：在相同条件下重复试验，各次之间相互独立地进行的一种试验，叫作独立重复试验在相同条件下重复试验，各次之间相互独立地进行的一种试验，叫作独立重复试验.

46、这种试验中，每一这种试验中，每一次的试验结果只有两种，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都相同次的试验结果只有两种，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都相同.6.n次独立重复试验中事件恰好发生次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率次的概率：如果一次试验中某事件发生的概率为如果一次试验中某事件发生的概率为p，那么在，那么在n次独立重复试验中次独立重复试验中，这个事件这个事件 恰好发生恰好发生k次的概率为：次的概率为：四四.总体、样本和抽样方总体、样本和抽样方法法知识清单知识清单1.总体总体：考察对象的某一数值指标的全体作为总体，构成总体的每一个元素

47、作为个体。：考察对象的某一数值指标的全体作为总体，构成总体的每一个元素作为个体。2.样本样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫作样本，样本中包含的个体数量叫作样本容量：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫作样本，样本中包含的个体数量叫作样本容量.3.抽样方法抽样方法： (1)简单随机抽样；简单随机抽样；(2)系统抽样；系统抽样；(3)分层抽样分层抽样.一般地，设样本元素为一般地，设样本元素为 ，样本的平均数为样本的平均数为 ，定义定义 样本方差样本方差： 样本标准差样本标准差： 【注意】：标准差越大，数据波动幅度越大，数据离散程度越高，标准差描述了数据对平【注意】：标准差越大，数据波动幅度越大，数据离散程度越高，标准差描述了数据对平均值的离散程度均值的离散程度. .