椭圆和双曲线练习题及答案解析.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date椭圆和双曲线练习题及答案解析资源库第二章 圆锥曲线与方程一、选择题1设P是椭圆1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|PF2|等于()A4 B5 C8 D10解析:选D根据椭圆的定义知,|PF1|PF2|2a2510,故选D.2已知ABC的顶点B,C在椭圆y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是()A2 B6 C4
2、 D12解析:选C由于ABC的周长与焦点有关,设另一焦点为F,利用椭圆的定义,|BA|BF|2,|CA|CF|2,便可求得ABC的周长为4.3命题甲:动点P到两定点A,B的距离之和|PA|PB|2a(a0,常数);命题乙:P点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件解析:选B利用椭圆定义若P点轨迹是椭圆,则|PA|PB|2a(a0,常数),故甲是乙的必要条件反过来,若|PA|PB|2a(a0,常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的这是因为:仅当2a|AB|时,P点轨迹才是椭圆;而当2a|AB|时,P点轨迹是线段AB;当2a|AB|时,P点
3、无轨迹,故甲不是乙的充分条件综上,甲是乙的必要不充分条件4如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是()A(3,) B(,2) C(,2)(3,) D(6,2)(3,)解析:选D由a2a60,得所以,所以a3或6a2.5已知P为椭圆C上一点,F1,F2为椭圆的焦点,且|F1F2|2,若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|,则椭圆C的标准方程为()A.1 B.1或1C.1 D.1或1解析:选B由已知2c|F1F2|2,得c.由2a|PF1|PF2|2|F1F2|4,得 a2.b2a2c29.故椭圆C的标准方程是1或1.6椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一
4、个顶点是(10,0),则焦点坐标为()A(13,0) B(0,10) C(0,13) D(0,)解析:选D由题意知椭圆焦点在y轴上,且a13,b10,则c,故焦点坐标为(0,)7已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点若AF1B的周长为4,则C的方程为()A.1 B.y21 C.1 D.1解析:选A由椭圆的性质知,|AF1|AF2|2a,|BF1|BF2|2a,又AF1B的周长|AF1|AF2|BF1|BF2|4,a.又e,c1.b2a2c22,椭圆的方程为1.8已知椭圆1与椭圆1有相同的长轴,椭圆1的短轴长与椭圆1的短轴长相等,则()Aa22
5、5,b216 Ba29,b225Ca225,b29或a29,b225 Da225,b29解析:选D因为椭圆1的长轴长为10,焦点在x轴上,椭圆1的短轴长为6,所以a225,b29.9已知椭圆1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交y轴于点P.若2,则椭圆的离心率是()A. B. C. D.解析:选D2,|2|.又POBF,即,e.10过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF260,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析:选B法一:将xc代入椭圆方程可解得点Pc,故|PF1|,又在RtF1PF2中F1PF260,所
6、以|PF2|,根据椭圆定义得2a,从而可得e.法二:设|F1F2|2c,则在RtF1PF2中,|PF1|c,|PF2|c.所以|PF1|PF2|2c2a,离心率e.11已知双曲线的a5,c7,则该双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1或1 D.0或0解析:选C由于焦点所在轴不确定,有两种情况又a5,c7,b2725224.12已知m,nR,则“mn0”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选C若方程1表示双曲线,则必有mn0;当mn0时,方程1表示双曲线所以“mn0”是“方程1表示双曲线”的充要条件13已知定点A,B且|AB
7、|4,动点P满足|PA|PB|3,则|PA|的最小值为()A. B. C. D5解析:选C如图所示,点P是以A,B为焦点的双曲线的右支上的点,当P在M处时,|PA|最小,最小值为ac2.14双曲线1的两个焦点分别是F1,F2,双曲线上一点P到焦点F1的距离是12,则点P到焦点F2的距离是()A17 B7 C7或17 D2或22解析:选D依题意及双曲线定义知,|PF1|PF2|10,即12|PF2|10,|PF2|2或22,故选D.15焦点分别为(2,0),(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为()Ax21 B.y21 Cy21 D.1解析:选A由双曲线定义知,2a532,a1.又c2
8、,b2c2a2413,因此所求双曲线的标准方程为x21.16下列双曲线中离心率为的是()A.1 B.1 C.1 D.1解析:选B由e得e2,则,即a22b2.因此可知B正确17中心在原点,实轴在x轴上,一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是()Ax2y28 Bx2y24 Cy2x28 Dy2x24解析:选A令y0得,x4,等轴双曲线的一个焦点坐标为(4,0),c4,a2c2168,故选A.18(广东高考)若实数k 满足0k5 ,则曲线 1与曲线 1的()A实半轴长相等 B. 虚半轴长相等 C离心率相等 D. 焦距相等解析:选D由0k5易知两曲线均为双曲线,且焦点都在x轴上,由于165
9、k16k5,所以两曲线的焦距相等19双曲线1的离心率e(1,2),则k的取值范围是()A(10,0) B(12,0) C(3,0) D(60,12)解析:选B由题意知k0,a24,b2k.e21.又e(1,2),114,12k0.20(天津高考)已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y2x10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1解析:选A由题意可知,双曲线的其中一条渐近线yx与直线y2x10平行,所以2且左焦点为(5,0),所以a2b2c225,解得a25,b220,故双曲线的方程为1.二、填空题21椭圆1的焦距是2,则m的值是_解析:
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