2022年高二数学讲义圆锥曲线与方程 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载讲义：圆锥曲线与方程内容讲解：一、椭圆与方程1、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹称为椭圆 即：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为椭圆的焦点 ， 两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210 xyabab222210yxabab范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10, b、20,b10, a、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于

2、x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaa3、椭圆的第二定义：平面内与一个定点（焦点）和一定直线（准线）的距离的比为常数e， （0e1）的点的轨迹为椭圆。焦点在x 轴上：12222byax（a b0）准线方程：cax2焦点在y 轴上：12222bxay（ab 0）准线方程：cay2设是 椭 圆 上 任 一 点 ， 点到1F对 应 准 线 的 距 离 为1d， 点到2F对 应 准 线 的 距 离 为2d， 则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载1212FFedd4、弦长公式若直线bkxyl :

3、与圆锥曲线相交与A、B两点，),(),2211yxByxA（则弦长221221)()(yyxxAB221221)()(kxkxxx2121xxk2122124)(1xxxxk典型题型：例 1、已知方程13522kykx表示椭圆，求k的取值范围 练习： 已知方程22111xykk表示椭圆，则k 的取值范围是 ( ) A - 1k0 C k0 D k1或 k-1 例 2、 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(A和) 1,32(B两点的椭圆方程例 3、 椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别是F1、F2，过点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于P 点。若 F1PF2=60，则椭圆的离心率

4、为_ 例 4、 已知正方形ABCD ，则以 A、B 为焦点，且过C、 D 两点的椭圆的的离心率为_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载例 5、已知椭圆1422yx及直线mxy（ 1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（ 2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程练习： 已知直线 l:y=2x+m ，椭圆 C：22142xy，试问当 m 为何值时：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点 . 例 6、 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x轴上的椭圆，过它的左焦

5、点1F作倾斜解为3的直线交椭圆于A，B两点，求弦AB的长练习 ：已知斜率为1 的直线 l 经过椭圆2214xy的右焦点，交椭圆于A、B 两点，求弦AB 的长 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载练习 ：已知椭圆C：2214xy，直线 l:y=kx+1, 与 C 交于 AB 两点， k 为何值时， OAOB 例 7、 椭圆2212516xy两焦点为F1、F2，A(3，1)，点 P 在椭圆上，则|PF1|+ |PA|的最大值为 _，最小值为_ 二、双曲线与方程1、双曲线的定义16、第一定义 ：平面

6、内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F）的点的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距当1212| 2|PFPFaF F时, P的轨迹为双曲线; 当1212| 2|PFPFaF F时, P的轨迹不存在; 当21212|FFaPFPF时 , P的轨迹为以21FF、为端点的两条射线（ 2）双曲线的第二定义平面内到定点F与定直线l( 定点F不在定直线l上) 的距离之比是常数e(1e) 的点的轨迹为双曲线. 设是双曲线上任一点，点到1F对应准线的距离为1d，点到2F对应准线的距离为2d，则1212FFedd2、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x

7、轴上焦点在y轴上图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点1,0a、2,0a10, a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率2211cbeeaa准线方程2axc2ayc渐近线方程byxaayxb3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 等轴双曲线222ayx的渐近线方程

8、为xy，离心率为2e.；4、以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，通常称它们互为共轭双曲线与双曲线12222byax共轭的双曲线为22221yxba典型例题：例121122. 若方程表示双曲线，则的取值范围是（）xmymmAmB mm.2121或C mmD mR.21且练习： 若方程13322kykx表示双曲线，求k的取值范围 . 例 2、 已知双曲线的渐近线方程是2xy， 焦点在坐标轴上且焦距是10， 则此双曲线的方程为；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载例 3

9、、 （1）下列曲线中离心率为62的是（）.22124xy.22142xy.22146xy.221410 xy（2）设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点 , 若12FF，(0,2 )Pb是正三角形的三个顶点 ,则双曲线的离心率为（）A32B2C52D3 （ 3）设双曲线)0,0( 12222babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（）A.xy2B .xy2C .xy22D.xy21例 4、已知双曲线方程xy22421（1）过点 M（1，1）的直线交双曲线于A、B 两点，若M 为 AB 的中点，求直线AB 的方程；（2）是否存在直线l，使点N 112，

10、为直线 l 被双曲线截得的弦的中点，若存在求出直线l 的方程，若不存在说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载三、抛物线与方程知识要点：1、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点F称为 抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线 2、抛物线的几何性质：标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p图形顶点0,0对称轴x轴y轴焦点, 02pF, 02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e范围0 x0 x0y0y3、 过抛物

11、线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段， 称为抛物线的 “通径” ， 即2p4、焦半径公式：若点00,xy在抛物线220ypx p上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220 xpy p上，焦点为F，则02pFy；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载典型例题：例 1、 点 M 与点 F(0， 2)的距离比它到直线l：y30 的距离小1，求点 M 的轨迹方程例 2、 若抛物线22ypx的焦点与双曲线2213xy的右焦点重合, 则p的值练习： 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求

12、对应抛物线的准线方程：(1) 过点 (-3,2) (2)焦点在直线240 xy上例 3、 已知点 P在抛物线y2 = 4x 上，那么点P到点 Q（2， 1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为练习：已知点),4 ,3(AF 是抛物线xy82的焦点 ,M 是抛物线上的动点,当MFMA最小时 , M 点坐标是（）A. )0, 0(B. )62,3(C. )4, 2(D. )62, 3(例 4、 设 A、 B 为抛物线pxy22上的点 ,且90AOB(O 为原点 ),则直线 AB 必过的定点坐标为_. 课后作业1、已知 F1(- 8，0)，F2(8， 0)，动点 P 满足 |PF1|+|PF2

13、|=16，则点 P 的轨迹为 ( ) A 圆B 椭圆C 线段D 直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载2、若ABC的两个顶点4,0 ,4,0AB，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程是3、椭圆1422myx的离心率为21，则m4、求与椭圆224936xy共焦点，且过点(3, 2)的椭圆方程。5、已知直线l：y=2x+m 与椭圆 C：22154xy交于 A、B 两点(1) 求 m 的取值范围；(2) 若|AB|=5156，求 m 的值 .6、过点（ 1，3）且渐近线为xy21的双曲线方程是7.已

14、知双曲线x2a2y2b2 1的一条渐近线方程为y43x，则双曲线的离心率为（）（A）53(B)43(C)54(D)328.已知焦点12(5,0),( 5,0)FF，双曲线上的一点P到12,F F的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为_9.已知双曲线的离心率为2，焦点是( 4 0)，(4 0)，则双曲线方程为_10. 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点12,P P坐标分别为9(3, 4 2),(,5)4，求双曲线的标准方程. 11、(1)已知抛物线的标准方程是x24y，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是(3，0)，求它的标准方程12、已知点 ( 2，3)与抛物线

15、y22px(p0)的焦点的距离是5，求 p 的值为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载13、焦点在直线3x4y12 0 上的抛物线标准方程为( ) Ax216y 或 y216x By216x 或 x212y C y216x 或 x2 12y Dx216y 或 y2 12x 14、抛物线 y=42x上的一点M到焦点的距离为1，则点 M的纵坐标是 ( ) A. 1617 B. 1615 C.87 D. 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页