（江苏专用）2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题11计数原理、随机变量及其概率分布第92练离散型随机变量的均值与方差理.docx

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1、第92练 离散型随机变量的均值与方差基础保分练1已知离散型随机变量X的概率分布为X123P则X的均值E(X)_.2设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，某人上班需经过3个交通岗，则此人一次上班途中遇红灯的次数的均值为_3一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后剩余子弹的数目X的均值为_4(2018淮安模拟)罐中有6个红球和4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差V(X)的值为_5甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设

2、甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的均值E()为_6(2018泰州调研)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为_7已知随机变量和，其中42，且E()7，若的概率分布如下表，则n的值为_.1234Pmn8设随机变量的分布列为P(k)Ck300k(k0,1,2，300)，则E()_.9某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独

3、立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的均值E(X)_.10从放有标号为1,2,4,8,16,32的6个球的口袋里随机取出3个球(例如2,4,32)，然后将3个球中标号最大和最小的球放回口袋(例子中放回2和32，留下4)，则留在手中的球的标号的均值是_能力提升练1设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以表示取出次品的个数，则的均值E()_.2(2019南京调研)已知随机变量B(36，p)，且E()12，则V(43)_.3掷骰子游戏中规定：掷出1点，甲盒中放一球，掷出2点或3点，乙盒中放一球，掷出4,5或6点，丙盒中放一球

4、，共掷6次用x，y，z分别表示掷完6次后甲、乙、丙盒中球的个数，令Xxy，则E(X)_.4已知变量X，Y满足XY8，且XB(10,0.6)，则V(X)V(Y)_.5盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个球，记摸到黑球的个数为X，则P(X2)_，E(X)_.6设0P1，若随机变量的概率分布是012P则当p变化时，V()的最大值是_答案精析基础保分练1.2.1.23.2.3764.5.6.解析由已知得3a2b0c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又32，当且仅当，即a2b时取“等号”，又3a2b2，即当a，b时，的最小值为.7.解析42E()4E()27E()12m3n4，又mn1

5、，联立求解可得n.8100解析由题意，得B，所以E()300100.9.解析由题意知P(X0)(1p)2，p.随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X0)，P(X1)222，P(X2)222，P(X3)2，因为E(X)0123.107.2解析因为留在手中的球的标号可以为2,4,8,16，所以P(2)，P(4)，P(8)，P(16)，因此E()248167.2.能力提升练1.2.12833解析将每一次掷骰子看作一次试验，试验的结果分丙盒中投入球和丙盒中不投入球，两个结果相互独立，则丙盒中投入球的概率为，用z表示6次试验中丙盒中投入球的次数，则zB，E(z)3，又xyz6，Xxy6z，E(X)E(6z)6E(z)633.44.8解析由XB(10,0.6)可知，X服从二项分布，则V(X)100.6(10.6)2.4，又因为Y8X，所以V(Y)V(8X)(1)2V(X)2.4，则V(X)V(Y)4.8.5.解析P(X2)，P(X0)，P(X1)，P(X3)，所以E(X)0123.6.解析因为E()012，所以V()2222(2p1)2，当p时取等号，因此V()的最大值是.