黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练二1.2命题及其关系充分条件与必要条件理含解析新人教A.doc

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1、核心素养提升练二命题及其关系、充分条件与必要条件(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.命题“若ab,则a+cb+c”的否命题是()A.若ab,则a+cb+cB.若a+cb+c,则abC.若a+cb+c,则abD.若ab,则a+cb+c【解析】选A.将条件、结论都否定.命题的否命题是“若ab,则a+cb+c”.【变式备选】已知mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0【解析】选D.由逆否命题的

2、定义可得答案为D.2.(2019泸州模拟)“mn”是“log2mlog2n”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.mn得不到log2mlog2n,比如2-1,log2(-1)无意义;log2mlog2n,根据对数函数y=log2x在定义域上是增函数便得到mn;所以“mn”是“log2mlog2n”的必要不充分条件.【变式备选】已知a,bR,则“a=b”是“=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.已知a,bR,若a=b=-1,则=-1,=1,所以;反过来,若=,则=ab,(a+b)2=4

3、ab,所以(a-b)2=0,所以a=b,因此,“a=b”是“=”的必要不充分条件.3.王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.“不破楼兰终不还”的逆否命题为:“若返回家乡,则攻破楼兰”,所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.4.“(m-1)(a-1)0”是“logam0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.(m-1)(a-1)0等价于或而logam0等价于或所以条件具有必要性,但不具有充分性,比如m=

4、0,a=0时,不能得出logam0.5.命题“任意x1,2,x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a4B.a4C.a5D.a5【解析】选C.命题“任意x1,2,x2-a0”为真命题的充要条件是a4.故其充分不必要条件是集合4,+)的真子集.6.设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.存在负数,使得m=n,则mn=nn=|n|20,因而是充分条件,反之mn2C.x2+y22D.xy1【解析】选B.对于A,当x=1,y=1时,不能得到x,y中至少有一个数大于1;对于C,

5、x=-1,y=-2,不能得到x,y中至少有一个数大于1;对于D,当x=-1,y=-2时,不能得到x,y中至少有一个数大于1;对于B,若x,y都小于等于1,即x1,y1,则x+y2,与x+y2矛盾.【一题多解】本题还可以采用以下方法选B.若x1且y1时,可得x+y2,反之不成立(用特殊值即可判定);故x1且y1是x+y2的充分不必要条件,那么根据逆否命题的等价性可得x+y2是“当x,y中至少有一个数大于1”的充分不必要条件.二、填空题(每小题5分,共15分)8.在命题“若m-n,则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是_.【解析】原命题为假命题,则逆否命题也为假命题,逆命题也是假

6、命题,则否命题也是假命题.故假命题的个数为3.答案:39.已知数列an的前n项和Sn=Aqn+B(q0),则“A=-B”是“数列an为等比数列”的_条件.【解析】若A=B=0,则Sn=0,数列an不是等比数列.如果an是等比数列,由a1=S1=Aq+B得a2=S2-a1=Aq2-Aq,a3=S3-S2=Aq3-Aq2,a1a3=,从而可得A=-B,故“A=-B”是“数列an为等比数列”的必要不充分条件.答案:必要不充分10.若xm+1是x2-2x-30的必要不充分条件,则实数m的取值范围是_.【解析】由已知易得x|x2-2x-30x|xm+1,又x|x2-2x-3 0=x|x3,所以或所以0m

7、2.答案:0,2(20分钟40分)1.(5分)(2019益阳模拟)命题p:“若ab,则a+b2 020且a-b”的逆否命题是()A.若a+b2 020且a-b,则abC.若a+b2 020或a-b,则abD.若a+b2 020或a-b,则ab【解析】选C.“且”的否定是“或”,根据逆否命题的定义知,逆否命题为“若a+b2 020或a-b,则ab”.2.(5分)(2018长沙模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+b,则“1a2”是“f(1)f(3)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.函数f(x)=x2-2ax+b,所以f(1)=1-2a+b,f(3)=9-6a+b,1a2,所以1-2a9-6a,即f(1)f(3);反过来,f(1)f(3)时,得1-2a+b9-6a+b得a2,不能得到1a2,所以“1a2”是“f(1)f(3)”的充分不必要条件.3.(5分)(2018郑州模拟)已知集合A=x|a-2x2时,解不等式得2xa,对应的解集为B=x|2xa;当a2时,因为A=x|1x4,B=x|2xa,要使BA,则满足2a4;当a2时,因为A=x|1x4,B=x|ax2,要使BA,则满足1a2.综上,a的取值范围为1,4.