整式乘法讲义(拔高).doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date整式乘法讲义(拔高)第一讲：直角三角形性质应用（讲义）第一讲：幂的运算及整体代入（讲义）一、知识点睛1. 幂的运算法则逆用观察已知及所求，对比确定_之间的关系；根据幂的运算法则对已知或所求进行等价变形，使之成为_2. 幂的比较大小先化简为_，再进行比较对于幂的比较大小，往往采用_当两式中_，考虑作商法比较大小当时，若，则_；若，则_；若，则_3. 降幂法整体代入对比已

2、知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；对所求进行变形，找到整体，进行代入；降幂化简，重复上述过程，直至最简二、精讲精练1. 若，则=_2. 已知，求的值3. 已知，则m+n=_4. 已知，则x=_5. 已知，求n的值6. 数，的大小关系是（ ）ABCD7. 若，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD8. 若，则P，Q的大小关系是（ ）ABP=QCD无法确定9. 若，则a，b的大小关系是（ ）ABa=bCD无法确定10. 若，则的值为_11. 已知，求代数式的值12. 已知，求的值13. 若，则_14. 若，则_15. 若，则_16. 已知，求的值【参考答案】一、知识点睛1. 幂的运算

3、法则逆用观察已知及所求，对比确定 幂的底数与指数 之间的关系；根据幂的运算法则对已知或所求进行等价变形，使之成为 同底数或同指数的幂 2. 幂的比较大小先化简为 同底数或同指数的幂 ，再进行比较对于幂的比较大小，往往采用 作商法 当两式中 有相同因数时 ，考虑作商法比较大小当时，若，则 ab ；若，则 a=b ；若，则 ab 3. 降幂法整体代入对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；对所求进行变形，找到整体，进行代入；降幂化简，重复上述过程，直至最简二、精讲精练1. 2.72 3.5 4.2 5.1 6.D 7.A 8.B 9C 10. 11.222 12.0 13.2 017

4、14.10 15.1 16.2 019第二讲整式的乘除及几何表示（讲义）一、知识点睛符号问题：乘方看奇偶，公式辨符号；去添括号看正负，整体处理加括号公式的几何表示： 以两个多项式为边，构造长方形； 由面积关系可知，特定几何图形的个数与计算结果中的各项系数对应相等二、精讲精练1. 计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）2. 计算下列各式：（1）；（2）；（3）3. 计算下列各式：（1）；（2）；（3）4. 计算下列各式：（1）（2）5. 请你观察图形，不再添加辅助线，依据图形面积间的关系，便可验证一个等式，这个等式是_ 6. 用如图所示的正方形和长方形卡片若

5、干张，拼成一个边长为(a+2b)的正方形，则需要A类卡片_张，B类卡片_张，C类卡片_张 7. 如图，正方形卡片A类、C类和长方形卡片B类若干张，若要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要B类卡片_张请通过拼接的方法说明的结果为_8. 请你用几何图形直观地解释9. 试用直观的方法说明10. 请用直观的方法说明11. 请画出相应的几何图形，并根据几何图形直接写出的计算结果【参考答案】二、精讲精练1. （1）（2）（3） （4）（5）（6）（7）（8）2. （1）（2）（3）3. （1） （2） （3）4. （1） （2）5.6. 144 7. 3 10.图略，第三讲：完全平方公

6、式的综合应用（讲义）一、知识点睛1. 知二求二：，有如下关系：因此，已知其中两个量的值，可根据他们之间的关系求解其余两个量的值2. 公式逆用：（1）观察是否符合公式的结构（2）两边已知，中间未知，_；两边未知，中间已知，_3. 最值问题：若关于x的二次多项式可以写成_的形式，则由_，可知_，因此此多项式有最小值_；若关于x的二次多项式可以写成_的形式，则由_，可知_，因此此多项式有最大值_二、精讲精练1. 若，则_，_2. 若，则_，_3. 若，则的值是_4. 已知，求，的值5. 已知常数a，b满足，求的值6. 若，则_，_7. 已知，求，的值8. 若是完全平方式，则a=_9. 若是完全平方式

7、，则k=_10. 多项式加上一个单项式后，能使它成为一个整式的完全平方式，则可以加上的单项式共有_个，分别是_11. 若，则a=_，b=_12. 若，则_，=_13. 设，若P=Q，则a=_，b=_14. 若把代数式化为的形式（其中m，k为常数），则的值为_15. 求的最小值16. 当x为何值时，有最值，等于多少？【参考答案】一、知识点睛2. （2）由两边定中间由中间凑两边3. 二、精讲精练1. 4 11 2. 12 8 3. 29 4. 7 47 5. 7 6. 3 7 7. 14 194 8. 12 9. 32 10. 5，-1，8x，8x，11. 2 1 12. 13 13. -2 14

8、. -2 15. 最小值为3 16. 时有最大值，最大值为6第一讲：幂的运算及整体代入（习题）1. 若，则的值是（ ）AB92C100D2002. 若，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD3. 若，则a，b的大小关系是（ ）ABCD无法确定4. 若，则a，b，c的大小关系是（ ）ABC D5. 若，则_6. 若，则_7. 若，则_8. 若，则代数式的值为_9. 若，则_10. 已知，求代数式的值11. 已知，求代数式的值12. 已知，求代数式的值13. 已知，求代数式的值【参考答案】1. B 2. C 3. C 4. A5. 6. 107. 2 8. 0 9. 2 10. 4 11. 74

9、12. 013.2第二讲：整式的乘除及几何表示（习题）计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）计算下列各式：（1）；（2）12. 有若干张如图所示的正方形A类、C类卡片和长方形B类卡片，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要A类卡片_张，B类卡片_张，C类卡片_张请通过拼接的方法说明的结果为_ 13. 有足够多的正方形A类、C类卡片和长方形B类卡片如图所示： （1）如果选取A类、B类、C类卡片分别为l张、2张、1张，可拼成一个正方形（不重叠无缝隙），请画出这个正方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个正方形的代数意义这个正方形的代数意义是_（2）小明想用类似方法

10、解释多项式乘法，那么需用A类卡片_张，B类卡片_张，C类卡片_张14. 请你用几何图形直观地解释15. 请画出相应的几何图形，并根据几何图形直接写出的计算结果【参考答案】1. （1） （2） （3）（4） （5） （6）2. （1） （2）3. 3724. （1）；（2）4 8 35. 图略6. 图略，第三讲：完全平方公式的综合应用（习题）1. 若，则_，_2. （1）若是完全平方式，则m=_（2）若是完全平方式，则k=_3. 已知，求，的值4. 已知，求，的值5. 若，则_6. 多项式加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上的单项式共有_个，分别是_7. 当a为何值时，取得最小值，最小值为多少？8. 求的最值【参考答案】1. 913 2. 624 3. 517 4. 747 5. 8 6. 5-48x-8x 7. 时取得最小值，最小值为-2 8. 最小值为3 -