谱线加宽与线型函数.pptx

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1、谱线加宽与线型函数李 成 11108104主要内容1.基本概念2.加宽机制之一：均匀加宽3.加宽机制之二：非均匀加宽1.基本概念1.1谱线加宽原子能级跃迁产生的光子能量为光波频率 为单一频率谱线（单色光）由于各种因素的影响（发光粒子处在上能级的寿命是有限的），自发辐射并不是单色的，即光谱不是单一频率的光波，而包含有一个频率范围，称为谱线加宽谱线加宽12-EEhhEE12-1.2 线型函数定义光谱线的线型函数： ， （s）单色辐射功率 ：发光粒子在频率v处、单位频率间隔内的自发辐射功率。P：总自发辐射功率。总自发辐射功率：线型函数满足归一化条件： PPg0, P dPP1,0dg光谱线的宽度（线

2、宽）：00201,21,ggg12-图1 线型函数曲线1.3 谱线加宽的原因量子解释：测不准原理某一时刻，粒子所处的能级有一定的宽度 导致谱线加宽（自然加宽）ht EEhEE1221-2.加宽机制之一：均匀加宽 Homogenous Broadening 自然加宽碰撞加宽晶格振动加宽2.1 自然加宽（ Natural Broadening ）在不受外界影响时，受激原子并非永远处于激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素造成原子跃迁谱线的自然加宽。下面对自然加宽的线型函数以及自然线宽进行简略推导。在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由于自发辐射而不断消耗能量，

3、因而电子振动的振幅服从阻尼振动规律： 其中，0是原子作无阻尼简谐振动的频率，即原子发光的中心频率，为阻尼系数。)2exp()2exp()(00titxtx对x(t)作傅立叶变换，可求得它的频谱辐射功率正比于电子振动振幅的平方，频率在+d区间内的自发辐射功率为2)(2)()(000)(220020ixdteexdtetxxtittidxdP2)()(dxxPPg220)()()(),(2022202220220)(4)2()(4)2(1)(4)2(1),(dgN设在初始时刻t=0时能级E2上有n20个原子，则自发辐射功率随时间的变化规律可写为：)()()()(*20220txtxntxntPte

4、xntP2020)(tePtP0)(=?另一方面， E2能级上原子数随时间的变化规律为求得自发辐射功率为比较两式可得：snnAdtdndtdn2221212stentn202)(ssttePeAhnhdttdnhdtdntP02120221)()(s1洛仑兹线型（Lorentzian lineshape）当=0时，自然线宽N=1/(2s)，唯一地由原子在能级E2的自发辐射寿命s决定。自然加宽线型函数表示为原子谱线的宽度以及辐射持续时间都反映了原子能级的性质。02202( ,)()()2NNNg 00(,)4Nsg 2.2 碰撞加宽气体：气体分子或原子作无规则热运动，当两原子或分子相遇而处于足够

5、接近的位置，其间的相互作用会使其改变原来的运动状态。晶体：相邻原子间的偶极相互作用，通过原子晶格热驰豫无辐射跃迁或者晶格热运动，使运动状态发生改变。弹性碰撞: 自发辐射波列相位发生突变,相位突变 引起的波列时间的缩短等效于原子寿命的缩短；非弹性碰撞: 内能转移,等效激发态寿命缩短。由于任何原子都是以相同的机率发生碰撞，因此由碰撞引发的高能级原子寿命减少与自然加宽中的机制是相同的，因而碰撞加宽的线型函数与自然加宽的线型函数一样。碰撞加宽线型函数：碰撞线宽： 平均碰撞时间（发生碰撞的平均时间间隔）L220022HHH,g均匀加宽线型函数：自然加宽 & 碰撞加宽同时存在 ，仍为洛仑兹函数LNLsH2

6、121均匀加宽引起加宽的物理因素对每个原子都等同,每个发光原子都按整个线型发光。均匀加宽线宽2.3 晶格振动加宽由于晶格原子的热振动，镶嵌在晶体里的激活离子处在随时间变化的晶格场中,导致其能级的能量值在一定范围内发生变化从而引起谱线加宽晶格热振动对所有发光离子的影响是相同的,属均匀加宽。晶格振动加宽是固体工作物质主要均匀加宽因素。3.加宽机制之二：非均匀加宽特点： 原子体系中不同原子向谱线的不同频率发射，或者说，每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上的某一频率范围是由哪一部分原子发射的。3.1多普勒加宽3.1.1受激辐射的多普勒效应（一维情况）单色光波 假想光

7、源运动原子 感受光波的接收器若Vz=0 原子感受频率 0 时, 共振相互作用最大沿z向运动 =1vz /c) 0时, 共振相互作用最大111000ccczzzvvv 速度为vz的运动原子与z向传播的光波相互作用时，原子表现出来的中心频率（表观中心频率）为0 Vz0 运动原子与光传播方向相同； Vz0 运动原子与光传播方向反向czv1003.1.2 原子数按中心频率的分布根据分子运动论，其热运动速度服从麦克斯韦统计分布规律，即在温度T的热平衡状态下，单位体积内Z方向速度VzVz+dVz内的原子数：K为波尔兹曼常数，T为绝对温度，n为单位体积内原子数，m为原子质量，n(Vz)为原子数分布。2122

8、2zmVKTzzzzmdn Vn VdVnedVKT考虑E2和E1能级上的原子数n2和n1：2212222212211122zzmVKTzzzzmVKTzzzzmdn Vn VdVnedVKTmdn Vn VdVnedVKT001/zVc220020220020122202002001221010010022mcKTmcKTcmdnndnedKTcmdnndnedKTn2、n1按中心频率的分布令则：这是原子数按照中心频率的分布规律。20100021,Dnngnn2020010100,DDnn gnn g220020220020122202002001221010010022mcKTmcKTcm

9、dnndnedKTcmdnndnedKT220020122000,2mcKTDcmgeKT3.1.3、多普勒加宽线型函数及线宽自发辐射的光功率为：如果不考虑均匀加宽，每个原子自发辐射的频率精确等于原子的中心频率0。频率处在+d范围内的自发辐射光功率为：从线型函数的定义 可知多普勒加宽的线型函数就是原子数按中心频率的分布函数： 该线型函数具有高斯函数的形式。2210Pn A h 022102120,DPdhnA dhA n gd 0,/DgPP 2202012200,2mcKTDcmgeKT 当=0时有最大值：其半宽度为： 也称为多普勒线宽。则线型函数：12000,2DcmgKT 120222ln2DKTmc12202112270024ln22ln222ln27.16 10DDDDgeKTTmcM M为分子量3.2固体工作物质中的非均匀加宽在固体工作物质中，不存在多普勒加宽，但存在一系列引起非均匀加宽的其它物理因素（如位错、空位等晶格缺陷）。固体工作物质的非均匀加宽的线型函数一般很难从理论上求出，只能由试验测定它的谱线宽度。小结均匀加宽：每一个发光粒子（原子、离子、分子）发的光对谱线内的任一频率都有贡献。非均匀加宽：每一个发光粒子所发的光只对谱线内的某些确定的频率才有贡献。在非均匀加宽中，各种不同的粒子对 中的不同频率有贡献。 g