2014-2015学年江苏省常州市七年级(上)期末数学试卷(共19页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2014-2015学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1（2分）（2014秋常州期末）的倒数是，写出一个大于3且小于4的无理数2（2分）（2014秋常州期末）钓鱼岛是中国领土的一部分，岛屿周围的海域面积约平方千米，数据用科学记数法可以表示为3（2分）（2014秋常州期末）当x=时，代数式3x+1的值与代数式2（3x）的值互为相反数4（2分）（2014秋常州期末）已知与2xyn是同类项，则m+n=5（2分）（2014秋常州期末）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的

2、3.6和x，则x=6（2分）（2015秋龙口市期末）如图是一个数值转换机若输入数2，则输出数是7（2分）（2014秋常州期末）对于有理数a、b，规定一种新运算：ab=ab+b，则方程（x4）3=6的解为8（2分）（2014秋常州期末）如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向已知射线OB的方向是南偏东m，射线OC的方向是北偏东n，且m的角与n的角互余若m=40，则射线OC的方向是；图中与BOE互余的角有9（2分）（2014秋常州期末）如图所示的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列组成的，观察图形，推测第n个图形中，正方形的个数为10（2分）（2014秋常

3、州期末）如图，直线Ln，作一条直线，使它与直线L、n围成的直角三角形的面积是6，且这个直角三角形的一条直角边为3，则这样的直线最多可以作条二、选择题（每小题3分，共18分）11（3分）（2014秋常州期末）下列各式中，正确的是（）A（1）99=99B（22）=4C102=（10）（10）D2|2|=412（3分）（2014秋常州期末）下列选项正确的是（）A若|a|=|b|，则a=bB若a2=b2，则a=bC若a3=b3，则a=bD若|a|+|b|=|a+b|，则a0，b013（3分）（2014秋常州期末）某服装专卖店为了促销，在元旦期间将一批服装按原价打8折出售，若现价为a元，则这批服装的原价

4、是（）A元B8a元C8%a元D元14（3分）（2014秋常州期末）已知代数式2x23x+9的值为7，则的值为（）ABC8D1015（3分）（2015秋定陶县期末）用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A104B108C24D2816（3分）（2015秋浠水县期末）如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，且AB=2，如果原点O的位置在线段AC上，那么|a+b2c|等于（）A3B2C1D0三、计算与求解（第17、18题每题4分，第19、20、21每题6分，共26分）17（4分）（2014秋常州期末）计算：10+（5）2（9）18（4

5、分）（2014秋常州期末）19（6分）（2014秋常州期末）已知（x+2）2+|y3|=0，求（3x2y+5x）x2y4（xx2y）的值20（6分）（2014秋市中区期末）解方程：4x3（5x）=621（6分）（2014秋常州期末）解方程：x+=1四、解答题（第22题6分，第23题4分，第24题4分，第25题6分，第26题7分，共27分）22（6分）（2014秋常州期末）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲组每天修理桌凳16套，乙组每天修理桌凳比甲多8套，甲组单独修完这些桌凳比乙组单独修完多用20天，问该中学库存多少套桌凳？23（4分）（2014秋常州期末）

6、（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块24（4分）（2014秋常州期末）在如图所示的方格纸中，按下列要求画图：（1）过点A作线段BC的平行线；（2）将线段BC绕C点按逆时针方向旋转90，得线段EC；（3）画以BC为一边的正方形25（6分）（2014秋海曙区期末）如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，OE平分BON，若EON=20，求AOM的度数26（7分）（2015秋靖江市期末）已知关于m的方程的解也是关于x的方

7、程2（x3）n=3的解（1）求m、n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长五、操作与探究（本题9分）27（9分）（2014秋常州期末）如图（1），点O为线段AB上一点，过点O作射线OC，使AOC：BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在线段AB的下方（1）将图（1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使ON落在射线ON上（如图（2），则三角板旋转的角度为度；（2）继续将图（2）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使ON在AOC的内部（如图（3）试求AOM与NOC度数的差；（3）若图（1）中的

8、直角三角板绕点O按逆时针方向旋转一周，在此过程中：当直角边OM所在直线恰好垂直于OC时，AOM的度数是；设直角三角板绕点O按每秒15的速度旋转，当直角边ON所在直线恰好平分AOC时，求三角板绕点O旋转时间t的值2014-2015学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共20分）1（2分）（2014秋常州期末）的倒数是2，写出一个大于3且小于4的无理数（答案不唯一）【分析】根据倒数的定义以及无理数是无限不循环小数进行解答，由于3.14，故符合题意【解答】解：的倒数是：2，写出一个大于3且小于4的无理数：（答案不唯一）故答案为：2，（答案不唯一）【点评】本

9、题考查的是无理数的定义以及倒数的定义，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即可2（2分）（2014秋常州期末）钓鱼岛是中国领土的一部分，岛屿周围的海域面积约平方千米，数据用科学记数法可以表示为1.74105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：=1.74105，故答案为：1.74105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关

10、键要正确确定a的值以及n的值3（2分）（2014秋常州期末）当x=7时，代数式3x+1的值与代数式2（3x）的值互为相反数【分析】利用互为相反数两数相加为0，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：3x+1+2（3x）=0，去括号得：3x+1+62x=0，移项合并得：x=7，故答案为：7【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解4（2分）（2014秋常州期末）已知与2xyn是同类项，则m+n=4【分析】根据同类项的定义，可得相同字母的指数相等，可得m、n，根据m、n的值，可得答案【解答】解：与2xyn是同类项，m=1，n=3，m+n=

11、1+3=4，故答案为：4【点评】本题考查了同类项，相同字母的指数相等是解题关键5（2分）（2014秋常州期末）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的3.6和x，则x=11.4【分析】根据题意可得表示3.6的点和表示x的点之间的距离为x（3.6），根据刻度尺可得两点之间的距离为15cm，由此可得等式x（3.6）=15，再解方程即可【解答】解：由题意得：x（3.6）=15，解得：x=11.4故答案为：11.4【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程6（2分）（2015秋龙口市期末

12、）如图是一个数值转换机若输入数2，则输出数是10【分析】把x=2代入数值转换机中计算即可得到输出的数【解答】解：把x=2代入得：（2）212+1=9+1=10，故答案为：10【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（2分）（2014秋常州期末）对于有理数a、b，规定一种新运算：ab=ab+b，则方程（x4）3=6的解为5【分析】利用题中的新定义化简方程，求出解即可【解答】解：利用题中的新定义化简方程得：3（x4）+3=6，去括号得：3x12+3=6，解得：x=5，故答案为：5【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求

13、出解，弄清题中的新定义是解本题的关键8（2分）（2014秋常州期末）如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向已知射线OB的方向是南偏东m，射线OC的方向是北偏东n，且m的角与n的角互余若m=40，则射线OC的方向是北偏东50；图中与BOE互余的角有BOS，EOC【分析】先根据m的角与n的角互余求出n的值即可得出结论；根据m的角与n的角互余可知BOE与EOC互余，再由BOS+BOE=90可知BOE与BOS互余【解答】解：m的角与n的角互余，m=40，n=9040=50，射线OC的方向是北偏东50故答案为：北偏东50；m的角与n的角互余，BOE与EOC互余BO

14、S+BOE=90，BOE与BOS互余故答案为：BOS，EOC【点评】本题考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答此题的关键9（2分）（2014秋常州期末）如图所示的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列组成的，观察图形，推测第n个图形中，正方形的个数为5n+3【分析】由图形可知：第个图形中，正方形的个数为12+23=8；第2个图形中，正方形的个数为22+33=13；第3个图形中，正方形的个数为23+34=18；第n个图形中，正方形的个数为2n+3（n+1）=5n+3；由此得出答案即可【解答】解：第个图形中，正方形的个数为12+23=8；第2个图形中，正方形的个数为22+33=13；第3个图形中

15、，正方形的个数为23+34=18；第n个图形中，正方形的个数为2n+3（n+1）=5n+3故答案为：5n+3【点评】此题考查图形的变化规律，从特殊情况入手探索、发现规律归纳、猜想出结果取特殊值代入验证，即体现特殊一般特殊的解题过程10（2分）（2014秋常州期末）如图，直线Ln，作一条直线，使它与直线L、n围成的直角三角形的面积是6，且这个直角三角形的一条直角边为3，则这样的直线最多可以作8条【分析】分四种情况分别讨论即可求得：当AC在直线L上，且在直线n的上方时有两条；当AC在直线L上，且在直线n的下方时存在两条；当AC在直线n上，且在直线L的左边时，可以作两条，当AC在直线n上，且在直线L

16、的右边时，又可以作两条；从而可以判断直线的条数【解答】解：设围成的直角三角形为ABC，ACB=90，AC=3，三角形的面积是6，BC=4，AB=5，当AC在直线L上，且在直线n的上方时，以A为圆心以5为半径作圆交直线n两点，连接A和交点得到两个面积为6的直角三角形，故可以作两条；当AC在直线L上，且在直线n的下方时，以A为圆心以5为半径作圆交直线n两点，连接A和交点得到两个面积为6的直角三角形，故又可以作两条；同理：当AC在直线n上，且在直线L的左边时，可以作两条，当AC在直线n上，且在直线L的右边时，又可以作两条；故可以作8条，故答案为8【点评】本题考查了三角形的面积以及勾股定理的应用，熟练

17、掌握三角形的面积公式是解题的关键二、选择题（每小题3分，共18分）11（3分）（2014秋常州期末）下列各式中，正确的是（）A（1）99=99B（22）=4C102=（10）（10）D2|2|=4【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=1，错误；B、原式=4，正确；C、原式=100，错误；D、原式=22=0，错误，故选B【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键12（3分）（2014秋常州期末）下列选项正确的是（）A若|a|=|b|，则a=bB若a2=b2，则a=bC若a3=b3，则a=bD若|a|+|b|=|a+b|，则a0，b0【分析】跟绝对值

18、的特点，可判断A、D，根据乘方相等，可得底数的关系，可判断B、C【解答】解：A，a=b或a+b=0，故A错误；B a2=b2，a=b或a+b=0，故A错误；Ca3=b3，a=b，故C正确；D，a、b同号或a、b至少有一个位0，故D错误；故选：C【点评】本题考查了有理数的乘方，底数相等，立方相等，注意平方相等，底数相等或互为相反数，绝对值相等，绝对值表示的数相等或互为相反数13（3分）（2014秋常州期末）某服装专卖店为了促销，在元旦期间将一批服装按原价打8折出售，若现价为a元，则这批服装的原价是（）A元B8a元C8%a元D元【分析】由“按原价打8折出售”可知：原价0.8=现价a元，由此表示出原

19、价即可【解答】解：a0.8=a（元）故选：D【点评】此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系：原价0.8=现价，由此解决问题即可14（3分）（2014秋常州期末）已知代数式2x23x+9的值为7，则的值为（）ABC8D10【分析】由题意求出x2x的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：2x23x+9=7，x2x=1，则原式=1+9=8故选C【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3分）（2015秋定陶县期末）用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A104B108C24D28【分析】先设最小的数是x，则其余的三个数分别是

20、x+1，x+7，x+8，求出它们的和，再把A、B、C、D中的四个值代入，若算出的x是正整数，则符合题意，否则就不合题意【解答】解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确故选B【点评】能根据题意列代数式，并会验证数值是否符合实际意义16（3分）（2015秋浠水县期末）

21、如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，且AB=2，如果原点O的位置在线段AC上，那么|a+b2c|等于（）A3B2C1D0【分析】由题意，根据数轴上点的位置得到a+b=2c，代入原式计算即可得到结果【解答】解：由题意及数轴上点的位置得：（a+b）2=c，即a+b=2c，则原式=0故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、计算与求解（第17、18题每题4分，第19、20、21每题6分，共26分）17（4分）（2014秋常州期末）计算：10+（5）2（9）【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结

22、果【解答】解：原式=1010+9=9【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（4分）（2014秋常州期末）【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=（12）（3）2=92=7【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）（2014秋常州期末）已知（x+2）2+|y3|=0，求（3x2y+5x）x2y4（xx2y）的值【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=3x2y+5xx2y+4x4x2y=2x2y+9x，（x+2）2+|y

23、3|=0，x=2，y=3，则原式=2418=42【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）（2014秋市中区期末）解方程：4x3（5x）=6【分析】本题要先去括号，再合并同类项，然后移项、合并同类项、系数化1求解【解答】解：去括号得：4x15+3x=6，移项、合并同类项得：7x=21，解得：x=3【点评】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答21（6分）（2014秋常州期末）解方程：x+=1【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出

24、解【解答】解：去分母得：6x+22x=x+26，移项合并得：3x=6，解得：x=2【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解四、解答题（第22题6分，第23题4分，第24题4分，第25题6分，第26题7分，共27分）22（6分）（2014秋常州期末）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲组每天修理桌凳16套，乙组每天修理桌凳比甲多8套，甲组单独修完这些桌凳比乙组单独修完多用20天，问该中学库存多少套桌凳？【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解

25、即可；【解答】解：设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，由题意得：=20，解方程得：x=960经检验x=960是所列方程的解，答：该中学库存960套桌凳；【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，这是列方程的基础，难度不大23（4分）（2014秋常州期末）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得

26、到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可【解答】解：（1）（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块【点评】用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数24（4分）（2014秋常州期末）在如图所示的方格纸中，按下列要求画图：（1）过点A作线段BC的平

27、行线；（2）将线段BC绕C点按逆时针方向旋转90，得线段EC；（3）画以BC为一边的正方形【分析】（1）作BC的平行线，可仿照BC的位置，过点A作出41的矩形的对角线，那么依据平行线的判定定理即可判定两线平行；（2）将点B绕C点按逆时针方向旋转90，得到点B的对应点E，连结EC；（3）将点C绕B点按逆时针方向旋转90，得到点C的对应点H；将点B绕C点按顺时针方向旋转90，得到点B的对应点G，连结BH、HG、GC，得到正方形BCGH【解答】解：（1）如图，AM即为所求；（2）如图，CE即为所求；（3）如图，正方形BCGH即为所求；【点评】此题主要考查了作图旋转变换与作图基本作图，涉及到平行线的作

28、法和正方形的作法，利用网格结构是解题的关键25（6分）（2014秋海曙区期末）如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，OE平分BON，若EON=20，求AOM的度数【分析】首先根据角的平分线的定义求得BON，然后根据对顶角相等求得MOC，然后根据AOM=90COM即可求解【解答】解：OE平分BON，BON=2EON=40，COM=BON=40，AOBC，AOC=90，AOM=90COM=9040=50【点评】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得MOC的度数是关键26（7分）（2015秋靖江市期末）已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（x3）n=3的解（1）求m、n

29、的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长【分析】（1）先求出方程的解，然后把m的值代入方程2（x3）n=3，求出n的值；（2）分两种情况：点P在线段AB上，先由AB=6，求出AP=，BP=，然后由点Q为PB的中点，可求PQ=BQ=BP=，最后由AQ=AP+PQ即可求出答案；点P在线段AB的延长线上，先由AB=6，求出PB=3，然后点Q为PB的中点，可求PQ=BQ=，最后由AQ=AB+BQ即可求出答案【解答】解：（1），m16=10，m=6，关于m的方程的解也是关于x的方程2（x3）n=3的解x=m，将m=6，代入方程2（x3）n=3得：2（6

30、3）n=3，解得：n=3，故m=6，n=3；（2）由（1）知：AB=6，当点P在线段AB上时，如图所示：AB=6，AP=，BP=，点Q为PB的中点，PQ=BQ=BP=，AQ=AP+PQ=；当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：AB=6，PB=3，点Q为PB的中点，PQ=BQ=，AQ=AB+BQ=6+=故AQ=或【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及两点间的距离，熟练掌握运算法则是解本题的关键五、操作与探究（本题9分）27（9分）（2014秋常州期末）如图（1），点O为线段AB上一点，过点O作射线OC，使AOC：BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边

31、ON在线段AB的下方（1）将图（1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使ON落在射线ON上（如图（2），则三角板旋转的角度为90度；（2）继续将图（2）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使ON在AOC的内部（如图（3）试求AOM与NOC度数的差；（3）若图（1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转一周，在此过程中：当直角边OM所在直线恰好垂直于OC时，AOM的度数是150或30；设直角三角板绕点O按每秒15的速度旋转，当直角边ON所在直线恰好平分AOC时，求三角板绕点O旋转时间t的值【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角是MON；（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“AOC：BO

32、C=1：2”求得AOC=60；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知AOMNOC=30；（3）需要分类讨论：（）当直角边ON在AOC外部时，旋转角是60；（）当直角边ON在AOC内部时，旋转角是240【解答】解：（1）由旋转的性质知，旋转角MON=90故答案是：90；（2）如图3，AOMNOC=30设AOC=，由AOC：BOC=1：2可得BOC=2AOC+BOC=180，+2=180解得 =60即AOC=60AON+NOC=60MON=90，AOM+AON=90 由，得AOMNOC=30；（3）当直角边OM所在直线恰好垂直于OC时，AOM的度数是150或30；故答案为：150或30；（）

33、如图4，当直角边ON在AOC外部时，由OD平分AOC，可得BON=30因此三角板绕点O逆时针旋转60此时三角板的运动时间为：t=6015=4（秒）（）如图5，当直角边ON在AOC内部时，由ON平分AOC，可得CON=30因此三角板绕点O逆时针旋转240此时三角板的运动时间为：t=24015=16（秒）【点评】本题综合考查了旋转的性质，角的计算解答（3）题时，需要分类讨论，以防漏解参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；sks；sd2011；ZJX；73zzx；守拙；王岑；开心；sjzx；lanchong；HJJ；zhjh；zcl5287；（排名不分先后）菁优网2016年5月25日专心-专注-专业