2022年高等数学作业题及参考答案最新090413 .pdf

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1、1 高等数学作业题一第一章函数1、填空题1函数1142xxy的定义域是2、选择题(1) 以下函数是初等函数的是 。 A.3sin xyB.1sin xy C.1,01,112xxxxyD. 0,0,1xxxxy(2)xy1sin在定义域内是 。A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数3、求函数2)1ln(xxy的定义域4、设, 1)(2xxxf计算xfxf)2()2(5、要做一个容积为250 立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a元，试将总造价表示为底半径的函数。6、把一个圆形铁片， 自中心处剪去中心角为的一扇形后， 围成一个无

2、底圆锥，试将此圆锥体积表达成的函数。第二章极限与连续精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 48 页2 1、填空题132xy的间断点是20 x是函数xxy1的第类间断点。3假设极限axfx)(lim存在，则称直线ay为曲线yxf的渐近线。4有界函数与无穷小的乘积是5当0 x，函数x3sin与x是无穷小。6xxx1)21 (lim0= 7假设一个数列nx，当n时，无限接近于某一个常数a，则称a为数列nx的极限。8假设存在实数0M，使得对于任何的Rx，都有Mxf，且0lim0 xgx，则xgxfx0lim9设xy3sin，则y(10

3、) xxx)211(lim= 2、选择题1xxxsinlim0的值为 。A.1 B. C.不存在2当x0时，与3100 xx等价的无穷小量是( )。 A. 3x B x C. x D. 3x3设函数xxxf1sin)(，则当0)(xf时，)( xf为 ( ) A. 无界变量 B.无穷大量 C. 有界，但非无穷小量 D. 无穷小量4limsinsinxxxx021的值为 。A.1 B. C.不存在5以下函数在指定的变化过程中，是无穷小量。Ae1xx,()B.sin,()xxxC. ln(),()11xxD.xxx110,()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

4、- - - - -第 2 页，共 48 页3 6当x时，以下变量中无穷大量是A)1ln(xB12xxC1xeD5xxcos7xxaxsinlim等于 ( )。A. a B. 0 C. -a D. 不存在8当0 x时，变量 ( )是无穷小量。A.xsinln B.x1cos C.x1sin D.21xe9xxfx1)(0是的 。A. 连续点； B. 跳跃间断点； C.可去间断点； D. 无穷间断点 . 10 xxxfx1)1 ()(0是的 。A. 连续点； B. 跳跃间断点； C.可去间断点； D. 无穷间断点 . 11函数xxxf1sin)(在点0 x处A.有定义且有极限B.有定义但无极限C.

5、无定义但有极限D.无定义且无极限12xxx0limA. 0B. 不存在C. 1D. 113无穷小量是A 趋于的一个量B 一个绝对值极小的数C 以零为极限的量D 以零为极限且大于零的量1411lim21xxx=( ) A. -2 B. 2 C. 3 D. 1 (15) 设41)(2xxf，则2x是)(xf的A可去间断点B.跳跃间断点C无穷间断点.D.以上答案都不对(16) 39lim23xxx=A . -6 B. 6 C. 0D. 2 (17) 24lim22xxx=A . -6 B. 4 C. 0D . 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

6、 -第 3 页，共 48 页4 (18) xxx2sinlim0A. 1B. 2 C. 0D. 13、计算题1112lim221xxxx4586lim221xxxxxxxxx)11(lim4xxx23tanlim052)21(limxxx6224sinlim0 xxx7)1211(lim21xxx82coslimxxx9)121(lim1xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 48 页5 10 xxxxx5sin2sinlim0111310)21(limxxx1213lim242xxxxx13)1311(lim31xxx14

7、1214limxxxx15xxxxsin1sinlim2016xxxarctanlim4、求以下函数的间断点，并指出其类型。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 48 页6 (1) 2312xxxy2xy1cos(3) 1132xxy5、xxf1)(，求xxfxxfx)()(lim0高等数学作业题二第三章导数与微分1、 填空题1抛物线2xy在点处的切线平行于直线0142xy。2曲线3xy在点)1, 1(的法线方程是3设函数)(xfy在点x可导，则函数)()(xkfxgk是常数在点x可导、不可导 。4一物体的运动方程为1023t

8、s，此物体在2t时瞬时速度为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 48 页7 (5) 2)12( xy，则y= (6) 设2)13( xy，则y= 。(7) )2ln(2xy，dy。(8) 设12xy，dxdy= 。(9) )2ln(2xy，dy。2、选择题1在抛物线2xy上过41,21点的切线是A平行于ox轴B与ox轴构成 45C与ox轴构成 135；D平行于oy轴。2过点)3 ,1 (，且切线斜率为x2的曲线方程)(xyy应满足的关系是Axy2Bxy2C31(2），yxyD3)1(,2yxy(3) )12ln(xy，则)1

9、(f=A . 0 B. 2 C. 1 D. 3 (4) 3lny，则 dy =A . dx3B . dx31C. dx31D. 0 (5) xexf2)(，则)1(f=A . 2eB . 22eC. eD. 2 (6) 22)(2xxf，)1(f=A. 1B. -4 C. 0D. 4 3、求以下函数的导数dxdy138)1ln(cosxxxy221sinxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 48 页8 35lncossin2xxxxy4xexxy1cossin25)(secln2xy6221xay，ax(7) 21arcc

10、osxy(8) xey1sec29)1ln(sinxy10 xy31arcsin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 48 页9 (11)ayx，求dxdy(12)tytx11, 求dxdy13cossinxatybt, 求dxdy。(14)0233xyy(15) xxysin)(tan(16) 2321ttytx,求dxdy(17)2332ttytx，求dxdy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 48 页10 (18) 2)23ln( xy4、求以下函数的

11、微分15555xxy2xxysin1cos1(3) )2ln(3xy5、求以下函数的二阶导数xdyd22122xyx2求21lnxxy的二阶导数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 48 页11 6、求由参数方程ttytxarctan1ln2所确定的函数的二阶7、求抛物线022ppxy，在点ppM,2处的切线方程为与法线方程高等数学作业题三第四章中值定理与导数应用、填空题(1)1ln(xxy在区间内单调减少，在区间内单调增加。2假设曲线3)(baxy在)( ,1 (3ba处有拐点，则a与b应满足关系3函数xxy12在 1

12、,21上的最小值是(4) 设在),(ba内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的方。、选择题1假设函数)(xf在0 x点取得极小值，则必有A0)( 0 xf且0)( xf B0)( 0 xf且0)( 0 xf C0)( 0 xf且0)( 0 xf D0)( 0 xf或不存在(2) 极限exxex1lnlim的值为 ( )。A. 1 B. 1e C. e D. 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 48 页12 (3) 假设)(,(00 xfx为连续曲线)(xfy上的凹弧与凸弧分界点, 则 ( )。A. )(,

13、(00 xfx必为曲线的拐点 B. )(,(00 xfx必定为曲线的驻点 C. 0 x为)(xf的极值点 D. 0 x必定不是)(xf的极值点4函数12xy在区间 0， 2上A. 单调增加 B.单调减少 C.不增不减 D. 有增有减5如果0)( 0 xf，则0 x一定是A. 极小值点 B.极大值点 C.驻点 D.拐点6函数)(xfy在点0 xx处取得极值，则必有A.0)(0 xf B. 0)(0 xf C. 0)( 0 xf或)( 0 xf不存在 D.0)(0 xf7 为不定式。 A 0 B. 0 C. 0 D. 03、求极限(1) xxx3ln2lnlim0(2) xxxsin0lim (3

14、) 2120limxxex(4) xxxln10)(cotlim (5)xxxarctan2lim精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 48 页13 6xxx2tancos1lim7xnxexlim0(8) xxxxxsinsinlim9)1(lim1xxex10 xarcxxcot)11ln(lim4、求函数323xxy的单调区间5、点 1，3是曲线23bxaxy的拐点，求ba,6、讨论函数xxyarctan的单调性并求极值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13

15、 页，共 48 页14 7、讨论2332xxy单调性并求极值。8、讨论曲线55332xxxy的凹凸性 , 并求拐点。9、求)1ln(4xy在2,1上的最大值与最小值。10、试确定,cba使cbxaxxy23有一拐点)1,1 (,且在0 x处有极大值1。11、求函数323xxy的单调性12、某车间靠墙盖一间长方形小屋, 现有存砖只够砌20 米长的墙壁 , 问应围成怎样的长方形, 才能使这间小屋的面积最大? x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 48 页15 13、在边长为a2的正方形铁皮上，四角各减去边长为x的小正方形，试问

16、边长x取何值时，它的容积最大？14、要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为372cm，其底边成2:1的关系，问各边的长怎样，才能使外表积为最小第五章积分1、填空题1设xf的一个原函数为12cosx，则xf_；2dxxx1123sin(3dxex2= (4) dxxx112arcsin(5) xdx2cos= (6) dxxx114arctan)1(7) dxxex212。2、选择题1假设xfxF，则dxxfdA. xfB. dxxfC. xFD. dxxF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 48 页16 2设)(xf为

17、可导函数，则A.xfdxxfB.xfdxxfC.xfdxxfD. Cxfdxxf3dxex( ) A2CexB2CexCCexDCex14曲线xfy在点x处的切线斜率为2x，且曲线经过点5,2，则该曲线方程为A22xyBxxy2212C32212xxyD522xxy5假设vu,都是x的可微函数，则udv =A. vduuvB .udvvvuC .dvuvuD .duvuuv(6) 以下等式正确的选项是A )()(xfdxxfdxdB )()( xfdxxfC )()(xfxdfD )()(xfdxxfd(7) 设)(xf存在且连续 ,则 )(xdf=A. )( xfB. )( xfC. cxf

18、)(D .cxf)(8) 20)22(dxx=( ) A 、1B 、21C 、0D、13、求以下不定积分1dxx3cos2dtttsin3dxxx1421xxedxe5dxxx2ln精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 48 页17 6dxxx1237dxxsin8dxex 19xdx2ln10 xdxxarctan11xdxx2sin12dxxx12313231xdxxx14dxxx221311153xxe dx 16dxx23123 1720sin1cosdxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

19、总结 - - - - - - -第 17 页，共 48 页18 18223coscosdxxx 19exdx1ln 20dxxx212)1( 21dxx201 22dxxex1024、判断以下各广义积分的敛散性，假设收敛，计算其值。11xdx202dxxex3dxxex04dxxx8412精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 48 页19 高等数学作业题四第六章定积分的应用、求由抛物线2xy及其在点)41,21(处的法线所围成的平面图形的面积。2、求曲线3,2,0yxxy所围成的区域分别绕x轴及y轴旋转所产生的旋转体的体积。

20、3、 求由曲线22xy，2xy与2y所围成的平面图形面积。4、求直线xy与曲线2yx所围成的平面图形绕y轴旋转所产生的旋转体的体积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 48 页20 第七章多元函数微分学分1、填空题1yxyxz11的定义域为_；2在空间直角坐标系OXYZ下，方程422yx表示的图形为_；3yxzln，则xyz2_；4xyeyxz2在点1,1处的dz_；5如果yxfz,在点yx ,处有极值，则当0A时，有_值；当0A时，有_值；(6) )ln(yxz的定义域为(7) yxz，yz= 。(8) yxz，xz=

21、。2、选择题1二元函数的几何图形一般是A. 一条曲线B. 一个曲面C. 一个平面区域D. 一个空间区域2 函数222211arcsinyxyxz的定义域为A. 空集B. 圆域C. 圆周D. 一个点3设,xyz则)0,0(xzA. 0B. 不存在C. 1D. 14二元函数221yxz的极大值点是A. 1,1B. 1,0C. 0,1D. 0,03、求以下函数的一阶偏导数1设22,yxyxyxf，求4,3xf，4,3yf。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 48 页21 2133xyyxz3222yxxyz4yxyz)1(5)l

22、n(yxxz4、求以下函数的所有二阶偏导数1yxezxsin223423yyxxz3yxzarctan5、求以下函数的全微分1yxzarcsin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 48 页22 213222yxyxz3xyzsin6、求以下函数的yzxz,1xyvyxuvuzcos,cos,2yxvyxuvuz23,ln27、设yxzsin，其中3,2tytx，求dtdz。8、求以下函数的极值11,22xyyxf2yxyxyxyxfz2,22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

23、 - -第 22 页，共 48 页23 9、要造一个容积等于定数V的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的外表积最小。高等数学作业题五第八章二重积分1、改变以下二次积分的次序：121011),(xdyyxfdx2xedyyxfdxln01),(3xxdyyxfdxdyyxfdx2021010),(),(4ydxyxfdydxyxfdy1112121210),(),(5yydxyxfdy2122),(2、计算Ddxdyyx)(2，其中D是由xyxy22,所围成的区域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 48 页24

24、3、求Ddxdyyx)6(，其中D是由xyyx,0所围成的区域4、Ddxdyyx)(22，其中D是由xyxyxx2, 1,0所围成的区域5、Dydxdyex22，D：0 x，1y，xy所围成的区域。6、606cosydxxxdy7、Dydxdy，D为圆222ayx所围的在第一象限中的区域。8、Ddxdyyx)cos(，D由0,1,xyxy围成区域9、计算dyxD22，D为2, xxy及曲线1xy所围成。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 48 页25 10、计算计算Ddxdyx)1(，其中D是由2,xyxy所围成的区域第九

25、章微分方程及其应用1、填空题1微分方程04)(653xyyyx的阶数为2过点 (2,3) 且斜率为2x的曲线方程为30422xdtxd的特征方程为、选择题1假设曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是2微分方程0)1 (3yyxy的解是A)11(3xy B. )1 (3xy C. xy11 D.xy1(3) 微分方程xdxdy2的解是A、xy2 B 、xy2 C、2xy D 、xy(4) 方程02yy的通解是A xysin B xey24 C xcey2 D xey、求以下微分方程的解10sinsincoscosydyxydxx21,02xxyyey精选学习资料 - - - -

26、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 48 页26 3eyyyxyx2,lnsin (4) xeyy(5) 2xydxdyx (6) 044 yyy (7) 012 yyy81,sinxyxxydxdy9xexxy2 sin105)0(,0)0(,043 yyyyy、求一曲线，这曲线过点0，1 ，且它在点( , )x y 处的切线斜率等于yx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 48 页27 5、试求xy过点 0，1 ，且在此点与直线12xy相切的积分曲线6、一曲线通过点)3 ,2(

27、，它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分，求这条曲线。7、在理想情况下， 人口变更的规律是：在任何时间， 人口增长率与人口数成正比。假设一城市人口在1960年为 10000，在 1970 年为 12000，求 1980 年的人口数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 48 页28 东北农业大学网络教育学院高等数学参考答案09 最新第一章函数1、填空题(1)2 ,11 ,2二、选择题(1) B (2) D3、解：120201xxx4、解：xfxf)2()2(xxxx3) 122(1)2(2225、解：设池底半径为x米，总

28、造价为y元)2250222rraray)250(2rra，0r6、解：设圆锥体积为V，圆形铁片半径为R，则圆锥底面半径2Rr，高22222RRrRh所以圆锥体积22223242431RhrV，)2,0(第二章极限与连续1、填空题13x2一3 水平4 无穷小5 同阶精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 48 页29 62e7无限增大(或)8 0 9x3sin9(10) 21e2、选择题1 A 2 B 3 D 4 D 5 D 6A 7C 8 D 9 D 10 C11 C12 B 13 C 14 B (15) C (16) B (

29、17) B (18) B 3、计算1解：112lim221xxxx解：4586lim221xxxxx11lim1xxx12lim1xxx04解：xxxx11lim解：xxx23tanlim01221121limxxxxx2exxx23lim02352)21(limxxx6224sinlim0 xxx解：221limxxx解：224sinlim0 xxxxxxxx22221limxxxx224sinlim02exxxx224lim0287)1211(lim21xxx82coslimxxx解：1211lim21xxx当x时，012x，是无穷小量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

30、归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 48 页30 1121lim1xxxx1cosx，xcos为有界函数2111lim1xx有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小0coslim2xxx9)121(lim1xx10 xxxxx5sin2sinlim0解：121lim1xx解：xxxxx5sin2sinlim012lim11xxxxxxox5sin12sin1limxxxxoxox5sin1lim2sin1lim615121111310)21(limxxx1213lim242xxxxx解：131021limxxx解：13lim242xxxxx13122021limxxxxx22/13/

31、11limxxxx2612021limxxxx061e13)1311(lim31xxx141214limxxxx解：311311limxxx解：1214limxxxx2211131limxxxxxx112551151limxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 48 页31 12lim21xxxx110e15xxxxsin1sinlim20 16xxxarctanlim解：xxxxsin1sinlim20解：xxxarctanlimxxxxxx1sinlimsinlim00当x时，01xxxx1sinlim02arc

32、tan x，xarctan为有界函数当0 x时，x为无穷小，因此0arctanlimxxx11sinx，x1sin为有界函数因此01sinlimsin1sinlim020 xxxxxxx4、求以下函数的间断点，并指出其类型。(1) 解：函数2312xxxy在2, 1 xx处无定义，必为间断点。由于121lim231lim121xxxxxx，故1x为可去间断点，属于第一类间断点。由于21lim231lim222xxxxxx，故2x为无穷间断点，属于第二类间断点。2 解：函数xy1cos在0 x无定义，必为间断点。xx1coslim0，xx1coslim0均不存在，0 x是函数xy1cos的振荡间

33、断点 ,属于第二类间断点。 (3) 解：111111232xxxxxxxy函数1132xxy在1x无定义，必为间断点3211lim11lim21321xxxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 48 页32 1x是函数1132xxy的可去间断点，属于第一类间断点。由于011lim11xxxe，111lim11xxxe1x是函数的跳跃间断点，属于第一类间断点。5、xxf1)(，求xxfxxfx)()(lim0解：200011lim11limlimxxxxxxxxxxfxxfxxx第三章导数与微分1、 填空题1)1, 1

34、(23431xy3可导4245)12(4x6)13(6x7dxxx222899)50(100 xy92y10dxxxdy2222、选择题1B 2C (3) B (4) D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 48 页33 5B 6B (7) D 3、求以下函数的导数dxdy1解：328783118cos) 1ln(sinxxxxxxy2解：2211cosxxxy3解：xxxxxxycoscos2sinxxlnsin4 解：2)1 (sin3cossincos2xxxexexexxy5)(secln2xy6221xay，ax

35、解：)ln(sectan2xxy解：322)(xaxy721arccosxy8xey1sec2解：4)1(1)1(2xxy解：xexxxy1sec2221tan)1(sec12(9) )1ln(sinxy(10) xy31arcsin解：xxy1cot12解：)31(323xxy(11)ayx，求dxdy(12) tytx11, 求dxdy解：两边对x求导数得：解：tttdtddxdy111102121yyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 48 页34 解得xaxxaxyy1从而，xxaxay2)1 (13cossin

36、xatybt, 求。dxdy (14)0233xyy解：tabxdatdbdxdycotcossin解：两边对x求导数得 ; 02332yyy解得，2332yy(15) xxysin)(tan解：两边取对数得：xxytanlnsinln两边对x求导数得：xxxxxyytan)(tansintanlncos解得，xxxxxysin)(tansectanln(cos 162623ttdxdy 17236)23()23(62xxxdxdy 18223143)31()43(ttdttdttdxdy4、求以下函数的微分15555xxy2xxysin1cos1解：dxxxdyx)5ln551(254解：d

37、xxxdysin1cos1dxxxx2)sin1 (1cossin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 48 页35 3解：dxxxdy23325、求以下函数的二阶导数xdyd221解：xdxdyx22ln22)2(ln2222xdxyd2解：2222211112211)1(xxxxxxxxxy32)1 (xxy6、解：2)1(ln()arctan(2ttdttddxdy7、 解：ypdxdy,1)2(py切线方程为：2pxy法线方程为：pxy23第四章中值定理与导数应用、填空题(1)0 , 1(；),0(2ba30(4)

38、下、选择题1 D (2) B (3) A4A 5C 6C7D 3、求极限 (1) 解：13322lim0 xxx (2) 解： (3) 解：1tansinlimcotcsc1limcsclnlimlnsinlim0000 xxxxxxxxxxxxxxeeee2101lim2xexx)1()1(lim22102xxexx(4) 解： (5) 解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 48 页36 1sintanlim1)csc(cot1limlncotlnlim20200eeeexxxxxxxxxxxxxx1arctan2li

39、m22111limxxx16解：212coslimsectan2sinlim32xxxxxx7解：8解：0!lim)1(limlim221xnxxnxxnxenexnnenx1sin11sin11limxxxxx(9) 解：10解：111lim)11(11lim11xxxexexxxx其中1111limcot1lim22xxxarcxxx4、解 : 函数323xxy的定义域是,)2(3362xxxxy, 令0y, 求得驻点为2,0 xx,0),0,(yx函数单调递减,0),2,0(yx函数单调递增, 0), 2(yx函数单调递减5、解：bxaxy232，baxy26精选学习资料 - - - -

40、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 48 页37 因为点)3, 1 (是曲线的拐点，而且曲线无y无意义的点所以0) 1(3)1 (yy，即0263baba所以2923ba6、解：函数xxyarctan的定义域是,221xxy，令0y，求得驻点为0 x0),0,(yx，函数单调递减0),0(yx，函数单调递减所以在,上函数单调递减，无极值7、解 : 函数2332xxy的定义域是,)1(6662xxxxy, 令0y, 求得驻点为1,0 xx, 0),0,(yx函数单调递增,0),1 ,0(yx函数单调递减,0),1 (yx函数单调递增0 x是极大值点，极

41、大值为0)0(y1x是极小值点，极小值为1)1(y8、解：函数55332xxxy的定义域是,23103xxy,106xy令0y, 求得35x，2720)35(f,0),35,(yx曲线是凸的,0),35(yx曲线是凹的拐点是)2720,35(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 48 页38 9、解：1443xxy，令0y，求得驻点为0 x17ln)2(,2ln)1(,0)0(yyy所以最大值是17ln)2(y，最小值是0)0(y10、解：baxxy232，axy26因为函数有拐点) 1,1 (，所以1) 1(0) 1(yy

42、，即11026cbaa因为在0 x处有极大值1，所以0)0(y，即0b，带入上式得103cba11、定义域为),(0,2,0)2(3362xxxxxxy)(,0),0,(xfy为单调减函数)(,0),2,0(xfy为单调增函数)(,0),2(xfy为单调减函数12、解：设宽为x米，则长为x220米，面积xxxxxS202)220()(2，)10,0(x204)(xxS，令0)(xS，驻点为5x04)5(S，开区间内唯一驻点取得最大值，此时小屋的长为10 米，宽为5 米。13、解：根据题意可知，容积2)22(xaxV，),0(ax)22)(62()(xaxaxV，令0)(xV，求得驻点为3ax，

43、ax舍去3ax是开区间内唯一驻点，由实际问题可知容积有最大值，所以在边长3ax时容积最大。14、解：设底边长为xx 2,。高为hx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 48 页39 0)3(,3,0)(,0216821642722227224272,722222222sxxsxxsxxxxxxxsxhhxx所以 x=3 时取最小值，各边长分别为3，4，6 第五章积分1、填空题1) 12sin(2x20 3xe221(4) 0 (5) x2sin21(6) 0 7)(214ee2、 1 B 2 C 3 A 4 C 6 A (7

44、) A (8) A (9) C 3、 1dxx3cosxdxsin)sin1 (2Cxx3sin31sin2dtttsintdtsin2Ctcos23dxxx1)1(112xdxCx)1ln(2421xxedxe2)(1xxedeCexarctan5dxxx2lnxxd lnln2Cx3ln316dxxx123tx 12dtt)5(212Ctt256312xtCxx1225) 12(6137dxxsintxtdttsin2ttd cos2Ctttsin2cos2xtCxxxsin2cos282112txxtdxtdt11222()2(11)xttttxedxetdttdeteeCexCt=x+

45、1922222lnlnlnln2 lnln2( lnln)xdxxxxdxxxxdxxxxxxdx2ln2 ln2xxxxxC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 48 页40 10 xdxxarctan222221arctan(arctan)arctan2222 1xxxxxdxxdxx222111arctan(1)arctan(arctan )22122xxxdxxxxCx1122111sin(1cos2 )(sin2 )2222xxxdxxx dxxdx22111( sin 2sin 2)( sin 2cos2 )44

46、442xxxxxdxxxxC1232222222111()(1)ln(1)1122122xxxxdxxdxd xxCxxx13231xdxxxtx3dttt)(325Ctt143433xtCxx313434314dxxx221311Cxxarcsin3arctan153xxe dxdxex)3(Cexx3ln13(16)333322221111113232(32 )(32 ) |233xdxxdxx(17) 222000cos1(1sin )ln(1sin)|ln 21sin1sinxdxdxxxx(18) 令1tx101110010222() |2xttttedxte dtte dttee(

47、19) 3222022coscossincos2sincosxxdxxxdxxxdx2042coscos3xdx(20)111lnln|1eeexdxxxx 21dxxx212)1(32221211129(2)(2 )|36xxdxxxx 22dxx2012212120101(1)(1)() |() |122xxx dxxdxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 48 页41 23原式 =31)1 (31)21)(1 (1102322102xxdx4、 1112|dxxx广义积分发散222220000111(|)|244

48、xxxxxedxxeedxe3dxxex0002()2|2xxedxe4dxxx841222112()2(2)422()12dxxdxx12(arctan)|222x第六章定积分的应用、解：因为xy2，所以1)21(y，抛物线2xy在点)41,21(处的法线方程为)21)(1(41xy，即43xy求得抛物线与其法线的交点为)41,21(),49,23(，图形面积2123234)43(dxxxS2、解：求得交点为)8 ,2(绕x轴旋转所产生的旋转体的体积为2067128dxxVx绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为8032256482dxyVy3、解：求得交点)2, 1(),2, 1(38328)2

49、(220dyyyS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 41 页，共 48 页42 4、解：求得交点为)1 , 1 (),0,0(1042152)(dyyyVy第七章 多元函数微分学1、填空题1xyxyx,2母线为z轴，2240 xyz为准线的圆柱面321yx4dyedxe125极大值，极小值；(6) xxyzyln(7) 1yyxxz2、选择1 B2C3B4D 3、 1221,yxxyxfx，524, 3xf，221,yxyyxfy，514 ,3xf223323,3xyxyzyyxxz(3) 22222222222,2yxyxxyzyx

50、xyyxz(4)xyxyxyxyyzxyxyxyyzzxyyzxyyxzyy11ln111ln11lnln,11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 42 页，共 48 页43 (5)yxxyzyxxyxxz,ln4、 1因为yxeyzyxeyxexzxxxcos,cossin所以yxeyzyxexzxxsin,cos22222yxeyxeyxzxxsincos2，yxeyxexyzxxsincos22xxyzyxzyyzyxxzyxyzxyxxz6,12,66,43,632222222322322222222222211,1111xyx