2022年高等数学复习题 .pdf

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1、1 高等数学上复习题第一章函数与极限一、单项选择题1.函数 y=5x +ln(x1)的定义域是 ( ) A. (0 ，5) B. (1，5) C. (1，5) D. (1，+) 2.函数 f(x)=21xx的定义域是A. -， +B.0，1C. -1， 0D.-1，13.函数45)(2xxxf的定义域为A. 1 ,B. , 4C. , 41 ,D. , 41 ,4.函数 y=x1+arccos21x的定义域是 ( ) A. x1 B.-3x1 C. (-3，1) D.x|x0,a1)是.奇函数B.非奇非偶函数C.偶函数D.奇偶性取决于a 的取值精选学习资料 - - - - - - - - -

2、名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页2 9.当 x0 时，以下无穷小量与x 为等价无穷小的是A. sin2x B. ln(1+2x)C. xsinx1D.x1x110.当0 x时， 2x+x2sinx1是 x 的A. 等价无穷小C.高阶无穷小11.设函数)(xfy在0 x处可导，)()(00 xfhxfy，则当0h时，必有A.dy是h的等价无穷小；B.dy是h的高阶无穷小；C.dyy是比h高阶的无穷小；D.)(xfdyy是h的同阶无穷小；12.设2)(, 1)(2xxgexfx，则当0 x时.)(xf是)(xg的高阶无穷小.)(xf是)(xg的低阶无穷小.)(xf是

3、)(xg的等价无穷小.)(xf与)(xg是同阶但非等价无穷小13.以下极限正确的选项是( )A.11sinlimxxxB.11sinlim0 xxx；C.1sinlimxxx；D.12sinlim0 xxx；14.2xxx11lim2B.21e- 2D.21e15.nn211 (lim. 0B. 1C.不存在D. 2 16.xxx)21 (limA. e-2B. e-1C. e2D.e 17.xxx21sin3lim=( ) A.B. 0 C. 23D.3218.2xtan3xlim0 xA.B.23C.0 19.xxsinlimx( ). B.C.- 1 D.- 精选学习资料 - - - -

4、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页3 20.xxxxx32112limA. 21B. 0 C. 1 D. 21.limsin2 xxx等于 ( ) A. 0 B. 1 C. 12D. 2 23.xmxxsinlim0(m 为常数 ) 等于( ) A.0 B. 1 C.m1D. m24. hx)hx(lim320h=( )。A. 2x B. h C. 0 D. 不存在25.)2x(xx2sinlim0 xA.1 B.0 C.D.2 26.设2x10 xe)mx1 (lim，则 m= A.21C.-2 D.2127.)x21ln(x4sinlim

5、0 x28.极限cbxxxa)1(lim等于.1 .be.abe.cabe29.函数 f(x)=1x)1x(x22的间断点的个数为30. 设 f(x)=1x,x31x, 1x则 x=1 为 f(x)的A. 连续点B. 无穷间断点C. 跳跃间断点D. 可去间断点31.1x是函数11)(xxxf的.连续点.可去间断点.跳跃间断点.第二类间断点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页4 32.x=0 是函数 f(x)=xxsin的A.跳跃间断点B.振荡间断点C.可去间断点D.无穷间断点33.函数 f(x)=2x3x3x2的间断

6、点是A.x=1,x=2 B.x=3 C.x=1,x=2,x=3 D.无间断点24.设函数3x1 ,x21x0, 1x)x(f在 x=1 处间断是因为( ) A.f(x) 在 x=1 处无定义B.)x( flim1x不存在C. )x(flim1x不存在D. )x(flim1x不存在35.设 f(x)=0 x,a0 x,)x1(x1要使 f(x) 在 x=0 处连续，则a=C.e136.设 f(x)=0 x,k0 x,x1sinx在 x=0 连续，则常数k=A.1 B.3 C.0 D.2 37.设00sin)(xaxxxxf在 x=0 处连续，则常数a=A.0 B.1 C.2 D.3 38. 设0

7、011)(xkxxxxxf，在0 x点处连续，则k等于A.0；B.1；C. 21；D. 2 ；48.设 f(x)0 x),x1ln(0 x, xa在 x=0 连续，则常数a=( ) A. -1 B. 21C. 0 D. 1 39.设 f(x)=x2x)-ln(1，当补充定义f(0)=( )时， f(x) 在 x=0 点连续。A. 1 B. 2 C. e2D. -2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页5 40.设函数 f(x)=x|x|,则0 xlim f(x)=( )。A. 1 B. -1 C. 1 D. 不存在4

8、1.f(x) 在 x0处左、右极限存在并相等是f(x) 在 x0处连续的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.前三者均不对42.设)(xf在0 x点不连续，则A. )(lim0 xfxx必存在B. )(lim0 xfxx必不存在C. )(xf必存在D. )(xf必不存在二、填空题1.xxxxsinlim_2. x3xsinlimx. 3.xxx2)21 (lim . 4.121limxxx. 5.设23)11(lim21xxxax，则a_6.设xexf111)(，则)(lim0 xfx_，)(lim0 xfx_7.设函数 f(x)=0 x, 1x20 x,x2则 f(1)= . 8.设函

9、数 f(x+1)=x2-3x+2 ，则 f(x)=_. 9.已知 f(x)=x11,则 ff(x)=_. 10.设0,2;0,)1ln()(xxxaxxf在0 x点处连续，则必有a_11.设 f(x)=0 x1e0 xxsinax在 x=0 处连续，则常数a=_. 12. 假设函数0, 11sin0,0,sin1)(xxxxkxxxxf在0 x处连续，则k=。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页6 13.设6sin1)(xxxf，要使)(xf处处连续，则应该补充定义)0(f= 。14.设1,; 1,12)(2xbxx

10、axxxf在1x点处连续，则必有a_，b_三、解答题1.求以下函数的定义域：)4()2ln(xxxy；)121arcsin(212xxy2. 以下函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数也不是偶函数？(1)xxxf22)(；(2)1ln()(2xxxf；(3)1)1()(xxeexxf；(4)0()sin(sin)(xxxxf；(5)0(arctan)(3xxxxxf3. 求以下各极限：1. 11lim22nnnn2. nnn)21(lim3. 64lim222xxxx4. 11lim21xxx5. xxxxcos1sinlim06. 202sin)31ln(limxxxx7. x

11、xxxxsintansinlim208. xxxx1lim29. )1312(lim321xxx10.3)12(limxxxx11. xxxxsin1sinlim2012.xxx3)21 (lim13.xsin1exlim2x0 x. 14.xx)x1x1(lim15.).x1sinx1(xlim2x16.xlnxlim30 x. 17.xxxxxxcossinlim0。18.)11(limexxxx19.)1e1x1(limx0 x20. 0 xlim x1)x1ln(1 21.x23limxx0 x22.xx1x3xlim. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

12、- - - - - - -第 6 页，共 22 页7 4. 已知31lim21xcbxxx，求常数c、b5.已知31lim21xbaxxx，求常数 a, b。6. 求分段函数0, 10,1sincos)(2xxxxxxxf在其分段点处的极限第二章导数与微分一、单项选择题 : 1.点 x0的邻域是A.00 x,-xB. x0-， x0+ C. -，D. x0-， x0+2.设函数)(xfy在0 xx点处可导，且2)(0 xf， 则hxfhxfh)()(lim000等于A.21B. 2 C. - 21D.-2 3.已知函数)(xf在点0 x处可导 , 且，）（）（412lim000 xfhxfhh

13、, 则）（0 xf等于( ) A.2 B. 4 C.2 D.-4 4.设函数)(xfy在0 xx点处可导，且2)(0 xf， 则hxfhxfh)()(lim000等于A.21B. 2 C. -21D. -2 5.设函数)(xf在点1x处可导，且21) 1()21(lim0hfhfh，则)1( f等于 ( ) A. 21B.41C.21D.416.假设 f(x)的一个原函数是sinx，则h)hx(f)x(flim0h( ) C. -sinx D. -cosx7.如果 f(x0)=0 且 f (x0)存在，则0 xxxx)x(flim0( ) A. f (x0) B. 0 C. 不存在D. 精选学

14、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页8 8.设 v=v(x) 在 x 可导，而且v(x) 0，那么函数)x(v1也在 x 可导，且有)x(v1=A. - )x(v12B. )x(v12C. )x(v)x(v2D.- )x(v)x(v29.设 y=logaxa0，a1 ，则 dy=A. x1dx B. x1C.axln1D. axln1dx 10.设2arcsin xy则 dy=A.dxx411B. dxx411C.dxxx412D. dxxx41211.设 y=sin2x，则 y=A 2x 12.y=ex(sinx-cos

15、x) ，则y( ) A.exxsinx xxsinx 13.设 y=2x+e2,则 y=.x2x-1xln2+e2xln2 x14.设 y=sinx ，则 y 的 n 阶导数 y(n)= A.sin(x+2) B.cos(x+n2) C.sin(x+n 215.设,xey则)0()(ny.n)1(B.0C.1)1(nD.1 16.设函数 y=lnsecx ，则 y =A.- secxtgx B.xsec1C.- sec22x17.设24ty2tx，则dxdyA.4t C.4t118.设dxdy,t2cosytsinx则.tsin21B.2sint C.4sint D.tsin41精选学习资料

16、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页9 19.设 y=sin(7x+2), 则dxdy( ) A. 7sin(7x+2) B.7cos(7x+2) C. cos(7x+2) D.sin(7x+2) 20.设 y=x+lnx, 则dydxA.x1xB. y1yC.1xxD. 1yy21.函数 y= x 在 x=0 处的导数是A.0 B.不存在C.1 D.-1 22.设函数x1x2)x(f，则)0(fA.0 B. 1 C. 2 D.3 23. 设 3x2+4y2-1=0,则dxdyA. x3y4B. y4x3C. -y4x3D. -x

17、3y424.设 y=tgx+secx, 则 dy=A. sec2x+secxtgx B. (sec2x+secxtgx)dx C. (sec2x+tg2x)dx D. sec2 x+tg2x 25.设0),1(0,)(2xxbxexfax, 处处可导 , 那么 ( ). A. 1baB.1,2 baC.0, 1 baD.1,0 ba26. f(x) 在点 x0可导是 f(x) 在点 x0连续的A. 充分条件B. 必要条件C.充分必要条件D. 无关条件27.函数1xy在0 x处A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导28.函数0,00,1sin)(xxxxxf在0 x点处( ) A.不连续B

18、.连续但不可导C.可导D. 无定义29. 在抛物线y=x2上点 M 的切线的倾角为4，则点 M 的坐标为A. 41,21B. 1，1C. 21,41D. -1，130.已知曲线xxy2上的点 M 处的切线平行于直线x+y=1 ，则 M 点的坐标为A. 0，1B.1，0C.1，1D.0，0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页10 31.曲线 y=lnx 上点 Nx0,y0的切线平行于直线y=1x21，则 Nx0,y0为A.N)21ln,21(B.N(1,0) C.N(2,ln2) D.N(3,ln3) 32.过点 (1

19、，2)且切线斜率为3x 的曲线方程y=y(x) 应满足的关系是( ). =3x =3x =3x;y(1)=2 =2x;y(1)=3 33.曲线 y=x3- 3x 上切线平行x 轴的点是 ( ). A.(0 ，0) B.(1， 2) C.(- 1，2) D.( - 1，- 2) 34.曲线 y=x2+x- 2 在点47,23处的切线方程为A.16x - 4y- 17=0 B.16x+4y - 31=0 C.2x-8y+11=0 D.2x+8y - 17=0 35.曲线 y=lnx 的与直线y=x 平行的切线方程为A.x-y=0 B.x-y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y+2=0 二、填空

20、题1.设)(xf在0 x处可导 , 且0)0(f, 则xxfx)(lim0=_.2.设函数 f(x) 在 x=0 处可导，则)x(flim0 x. 3.设函数 f(x) 为可导的偶函数，则)0(f_. 4.设 f(1+x)- f(1)=2 x+(x)2,则f(1)=_. 5.已知x)x2(flim, 1)x(fxlim0 x0 x则_. 6.设)(0 xf存在，则hxfhxfh)()2(lim000 . 7.曲线2xxy上点 _处的切线平行于直线13xy. 8.曲线 y=lnx 在点 (1,0)处的法线斜率为_ 9.设xey1sin，则dxdy. 10.设tteytex则dxdy_. 11.设

21、函数 y=xx(x0)，则dxdy_. 12.设 y=xlnx+x2，则 dy=_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页11 13.dxdx2sin_. 14.ddxxx21_. 三、解答题：1.讨论函数0,00,1sin2xxxxy在0 x点处的连续性与可导性. 2.设01021)21ln()(xexxxfax讨论)(xf在0 x点的连续性和可导性. 3.求以下函数的导数: (1) xxysin1cos；(2) 21arcsin)12arcsin(2xy；(3) xxysec2)1(；(4) tty11ln(5

22、)xeyx2cosxxsin(6) 21lnxxxy4.设函数 y=y(x) 是由方程ey=sin(x+y) 所确定，求.dxdy5.设 f(x) 可导，且y=f(sin2x)，求dxdy6.设ttytext3123，求：1xdxdy7.设,1,arcsin2tytx， 求dxdy。8.设 y=ln(x+1x2)，求 y . 9.方程0yxeexy确定y是x的隐函数 , 求0 xy10.求曲线13222yx上在1y的点处的切线方程. 第三章中值定理与导数应用一、单项选择题 : 1.函数xxy4的单调减少区间是A.),2(),2,(B.)2,2(精选学习资料 - - - - - - - - -

23、名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页12 C.),2(),2,(D.)2,0(),0, 2(2.函数 y=2x1单调减少的区间是A. -,B. -，-2C. -，-2,(-2,+) D. (-2,+) 3.函数)1ln(2xy的单调减少区间是A.)0 ,(B. ),(C.),0(D. 1， 14.函数 y=x3-x4的单调减少区间为( ) A.(-,+) B.(0,+ ) C.(- ,43) D.( 43,+) 5.函数 y=x2-2x+5 的单调增加的区间是A.), 1(B.) 1 ,(C.),(D.), 2(6.曲线 f(x)=2xe在区间 ( )上单调递减且

24、向上凹. A.( - ， - 1) B.(- 1，0) C.(0，1) D.(1，+) 7.当bxa时，0)(,0)(xfxf，则曲线)(xfy在区间),(ba内的图形 A.沿x轴正向下降且向上凹B.沿x轴正向下降且向下凹C.沿x轴正向上升且向上凹D.沿x轴正向上升且向下凹8.下面曲线中上凹的是.y=lnx B.y=sinx C.y=x3D.y=x29.对曲线xxy1sin A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线又有铅垂渐近线C.仅有铅垂渐近线D.既无水平渐近线又无铅垂渐近线10.曲线 y=ex1-1 的水平渐近线方程为A. x=1 B. y=1 C.x=0 D. y=0 11.曲线 y=3xx

25、sin的水平渐近线方程为( ) =0 B.y=-3 C.y=0 D.y=-2 12.使函数f xxx( )()2231适合罗尔定理条件的区间是A. 0,1；B. -1,1；C. -2,2；D. -3/5,4/5；13.在区间 -1，1上满足罗尔中值定理条件的函数是A.y=xxsinB.y=(x+1)2C.y=x D.y=x2+1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页13 14.在区间 1，1上满足罗尔定理条件的函数是( ) A.2x-1 B.x122/315.假设 a,b 是方程 f(x)=0 的两个不同的根，函数

26、f(x)在a,b 上满足罗尔定理条件，那么方程0)x(f在(a,b)内A.仅有一个根B.至少有一个根C.没有根D.以上结论均不对16.函数 y=lnx 在 1,e上使拉格朗日中值定理结论成立的c 是A.e21B.e1 C.2e1D.31e17.函数xeyxarctan在区间1 , 1上( ) A.单调减少B.单调增加C.无最小值D.无最大值18.假设0 x为函数)(xfy的极值点，则以下命题中正确的选项是( ) A.0)(0 xfB. 0)(0 xfC. 0)(0 xf或)(0 xf不存在D.)(0 xf不存在19.函数 f(x)=x-ln(1+x2)的极值A.是 1-ln2 B.是-1-ln

27、2 C.不存在D.是 0 20.假设f(x0)=0，则 x0一定是函数y=f(x) 的( ). 21.)(xf在0 xx的某邻域内可导，且21)(lim00 xxxfxx，则)(0 xf是)(xf的A.极小值B.极大值C.拐点D.不能确定22.曲线 y=(x-1)3-1 的拐点是A. 2，0B.1，-1C.0，-2D.不存在的23.以下命题中哪一个是正确的？A. )(xf在),(ba内的极值点，必定是使0)(xf的点；B. 0)(xf的点，必定是)(xf的极值点；C. )(xf在),(ba内的极值点处，其导数)(xf必定不存在；D. 0)(xf的点是)(xf可能取得极值的点；二、填空题1.函数

28、2x11y的单调递减区间是_. 2.xxxf1)(2的单调减少区间是 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页14 3.f(x)=x2+cosx 的递增区间为_ .4.如果函数)(xf在ba,上连续，在),(ba内可导，则在),(ba内至少存在一点, 使f. 5.假设函数)(xf在0 x点取得极小值，且)(xf在0 x点可导，则)(0 xf必为 _6.已知函数cxaxy22在点1x处取极大值2，则a_，c_7.设)(),(xgxf可导，0)0()0(gf，当0 x时0)(xg，且Axgxfx)()(lim0，则)()

29、(lim0 xgxfx_8.假设c)x(flimx，则曲线y=f(x) 有渐近线 _. 9.函数xxey极值点为 _，它的图形的拐点是_三、解答题：1.验证拉格朗日定理对函数xexf)(在区间1,0上的正确性2.求以下极限：11lim0 xxxxexee；xxexxsincoslim0；xxxx30sinarcsinlim；4xxxxe101lim；5xxxx10sinlim6xxxexx1sin1lim2071x21x3lim1x8xsineelimxx0 x3.判定函数)1ln(2xxy的单调性4.求函数141232)(23xxxxf在 3，4上的最大值和最小值。5.求函数 f(x)=x3

30、-3x2-9x+5 在-2，4上的最大值与最小值。6.设曲线223cxbxaxy在1x处取极值，且)2,0(为其拐点，求cba、的值7.要造一个容积为V的有盖圆柱形油桶，问油桶的底半径和高各为多少时，用料最省？8. 制作一个上、下均有底的圆柱形容器，要求容积为定值V. 问底半径r 为多大时，容器的外表积最小？并求此最小面积. 9.以直的河岸为一边用篱笆围出一矩形场地，现有36 米长的篱笆，问所能围出的最大场地面积是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页15 四、证明题1.设函数fx( )在1, e 上可导，且0

31、11fxfxx( ),( )，证明：在1, e 内有唯一的一点使f ( )ln. 2.证明当0 x时，xxx1arctan)1ln(3.证明：111ln22xxxx, 0 x. 4.证明：当x0 时， ex1+x. 第四章不定积分一、单项选择题1.以下函数对中，是同一函数原函数的是A.x2sin21与x2cos41B.|ln|lnx与xln2C.x2sin21与x2cos41D.2tan2x与2csc2x2.1x12的原函数是12xx12xx3.函数 5x5e的一个原函数为A. e5xB. 5e5xC. x5e51D. e5x4.1x31的一个原函数是A. ln(3x+1) B.2)1x3(1

32、 C.2) 1x3(21D.) 1x3ln(315.假设dx)1x2(f,C)x(Fdx)x(f则A. 2F(2x+1)+C B.C)1x2(F21C.C)x(F21D.2F(x)+C 6.以下等式中成立的是( ) A.)()(xfdxxfdB. dxxfdxxfdxd)()(C.cxfdxxfdxd)()(D. dxxfdxxfd)()(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页16 7.设)()(xfxF，则以下正确的表达式是A.CxfxdF)()(B.CxFdxxf)()(C.CxfdxxFdxd)()(D. Cx

33、fdxxF)()(8.设 sinx 是 f(x) 的一个原函数，则dx)x(xf=( ). A.xsinx+cosx+C B.- xsinx+cosx+C C.- xsinx - cosx+C - cosx+C 9. 假设cxFdxxf)()(，则dxefexx)(等于( ) A.ceFx)(B.ceFx)(C.ceFx)(D.ceFx)(10.设函数 f(x)=e- x，则dxx)x(lnfA.Cx1B.Cx1C.- lnx+C D.lnx+C 11.3x1dx=.Cx414B.2x21CC.2x21D. 4x4112.设Cxxdxxfln)(，则)(xfA.21lnxxB.2)(ln21x

34、C.xlnlnD.2ln1xx13.设Cxcosdx) 1x(f,则 f(x)=( ). A.sin(x - 1) B.- sin(x-1) C.sin(x+1) D.-sin(x+1) 14.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则dx)x21 (fA. F(1-2x)+C B. C)x21(F21C. F(1-2x)+C D. -C)x21(F2115.假设Ce2dx)x(f2x，则 f(x)=( ). A.2xe2xeC.212xe16.设0a，则dxbax9)(A.Cbax10)(101B.Cbax8)(9C.Cbaxa8)(9D.Cbaxa10)(10117.(3+2x)8dx=(

35、) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页17 A.181(3+2x)9+C B.91(3+2x)9+C C.16(3+2x)7+C D.21(3+2x)9+C 18.xdx3sinA. Cx3cos31B. -Cx3cos31C. cos3x+C D. cos3x+C 19.dx2xsin2( ) A.Cxsin21x21B.Cxsin2121C.Cxsin21x21D.Cxcos212120.dxex3x2=313xe+C B.313xe+C C.3xe3xe+C 21.以下等式计算正确的选项是A.Cxxdxco

36、ssinB.Cxdxx43)4(C.Cxdxx32D.Cdxxx3322.在积分曲线族dxxx中，过点)1, 0(的积分曲线方程为A.12 xB.1)(525xC.x2D.Cx5)(25二、填空题1.设)(xf是连续函数，则xdxfdxd)(_2.xdx2tan_3.不定积分dxe3xx. 4.设 f(x)=lnx, 则dx)x1(fx12=_. 5._dx)x1x(6._xdxsece2tgx27.)1 (_2xdxdx8.ddxxex21_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页18 三、解答题1.求以下不定积分：

37、1dxxxxsincos1；2dxxxx)1(21222；3dxxxx22cossin2cos； 432)2(xdx；542xxdx；6322xxdx；71042xxdx；81xedx；9dxx )1ln(2；10 xdxx22sin；11dxex；12dxxx)1ln(2；13 2dxxx2/324； 14dx)tgx1(xcos12；15xdxx2tan；16dxxx231；2.设函数 f(x) 的一个原函数为xxsin，求.dx)x(fx第五章定积分及其应用一、单项选择题1.设)(xf在 区 间,ba上 连 续 ，)()()(bxadttfxxa， 则)(x是)(xf的A. 不定积分B.

38、一个原函数C.全体原函数D.在,ba上的定积分2.3020sinlimxdttxxA. 41B.31C.21D.13.设函数 F(x)=dtt32x2，则)1(FA.27B.72C.2 D.- 2 4. bxdt) t (fdxd( ) A. f(b) B.-f(x) C. f(b)-f(x) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页19 5.设函数 f(x) 在 a,b 上连续，则f(x) 在区间 a,b上的平均值y= A.abafbf)()(B. f(b)-f(a) C.badxxfab)(1D. badxxf)(

39、6.曲线 y=22x5yx41和所围图形面积为A.2222dx)x41x5(B. 2222dx)x5x41(C. 1122dx)x41x5(D. 1122dx)x5x41(7.设(x)=xdttf20)(，则(x)=A.2f(x) B.f(4x) C.f(2x) D.2f(2x) 8.设 x=x0t2tedt,则 (x)=.-2x2ex2B.21e212xC.2xxeD.2xxe+C 9. 设2xsin2dtt11)x(,则)x(A. xsin112B. xsin1xcos2C. xsin1xcos2D. xsin11210.设221)(aadttfxx，)(xf为连续函数，则)(xf等于A.

40、xa22B.aaxln2C.122xxaD.aaxln2211.x04xdt) t (f,则dx)x(fx140( ). 12.223xdxcosxA. 32B. 34C. 0 D. 3213.xdxsinx4A.2 B.1 C.-2 D.0 14.dxxcos21xsin3A.0 B.1 C 15.设常数0a，则dxxaa220A.2aB.24aC.D.aarcsin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页20 16.设 I=202,dx)x2x(则 I 满足A.0I2B.2I0C.1I1D.4I117.设21222

41、11xdxlnI ,xdxlnI，I1与 I2相比，有关系式A.I1I211 时收敛， p1 时发散B.p1 时收敛， p1 时发散C.p1 时发散24.以下广义积分中，收敛的是A.1dxxB.11dxxC.11dxxD.121dxx25.以下广义积分中收敛的是( ) A.11dxxB. 11dxxC.1211dxxD. 1ln xdx26.以下广义积分收敛的是( ) A.1cosxdxB. 1sin xdxC.1ln xdxD. 121dxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页21 27.以下广义积分收敛的是A.

42、 1xdxB. 202)x1(dxC. 1dxx11D. a022xadx(a0) 28.广义积分10p)0p(dxx1收敛，则A.p=1 B.p1 二、填空题1.21|1|dxx_2.比较积分大小：20 xdx_20sinxdx3.dxxxx221sin_4.102)xln1(xdx=_. 5.113._dx)1xcosxx3(6.aa43dxx1x2cosx_. 7.设xxxf23sin)1()(，则22)(dxxf . 8.设xxxf23cos)1()(，则22)(dxxf . 9.已知函数f(x)=21dx)x(f0 x,x10 x,x1则_. 10.设)(xf连续，且2010)()2

43、(dxxxfdxxaxf，则常数a= . 三、解答题1.设2sin211)(xdttx，求)6(2.设, 21, 5; 10,2)(xxxxf求20)(dxxf3.设30,102,)(2xxxxxf当当，求：32)(dxxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页22 4.求以下定积分1210arcsinxdx2dxx21113210221dxxx441x1dx510.dx|) 1x2(x|610 x.dxxe7xdxcscx2428dsinsin0535.求由抛物线) 1(42xy与)2(22xy所围成平面图形的面积

44、6.计算抛物线xy22与直线4xy所围成的图形的面积。7.求由曲线y=x1与直线 y=x 及 x=2 所围图形的面积. 8.求由曲线y=x2与直线 y=2x+3 所围成图形的面积9.过抛物线2xy上一点)4,2(P作切线l， 求l与抛物线142xxy所围图形的面积10.求由曲线y=9-x2，y=x2所围成的平面图形的面积。四、证明题1.证明202sinsinxdxxdxnaana为任一常数2.设函数 f(x) 是0，1上的连续函数，证明：2020.dx)x(cosfdx)x(sinf3.证明：2020nn,xdxcosxdxsin其中 n 为正整数 . 4.证明：)a(f)x(fdt) t (f ) tx(dxdxa5.证明200)(sin)(sindxxfdxxxf，利用这个结果计算04sin xdxx67.设函数 f(x) 在区间 -a,a上是连续的偶函数，证明：aaa0dx)x(f2dx)x(f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页