2017-2018学年安徽省合肥市庐江县九年级(上)期末数学试卷及试卷解析(共25页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018学年安徽省合肥市庐江县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题,每小题4分,满分40分。请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内)1（4分）以下五个图形中，是中心对称的图形共有（）A2个B3个C4个D5个2（4分）方程x（x1）=x的根是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=0Dx1=2，x2=03（4分）抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4（4分）已知点P（2+m，n3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则mn的值是（）A1B1C2D25（4分）下列说法正确的是（）A一颗质地

2、均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等6（4分）用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（）A（x）2=B（x）2=C（x）2=D（x）2=7（4分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A200（1+x）2=1000B200+2002x=1000C200+2003x=1000D2001+（1

3、+x）+（1+x）2=10008（4分）如图，RtABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，ABC=40，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A40B70C70或80D80或1409（4分）已知二次函数y=（x1）2+k的图象上三个点为：A（，y1）、B（2，y2）、C（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y310（4分）如图，ABC中，BAC=90，AB=AC=2，D为AC上一动点，以AD为直径的O交BD于E，则线段CE的最

4、小值为（）AB+1C2D1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）已知抛物线y=ax22ax+3与x轴的一个交点是（1，0），则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为 12（5分）一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 13（5分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点E为O上在第一象限的某一点，直线BF交O于点F，且ABF=AEC，则直线BF对应的函数表达式为 14（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论；b24ac0x0时，y随x的增大而增大ab+c0abc0

5、2a+b0其中，正确结论是 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）解方程：4（3x2）（x+1）=3x+316（8分）已知抛物线y=x2（2k1）x+k2k+1的顶点在坐标轴上，求k的值四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）在半径为5cm的圆中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB与CD之间的距离18（8分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由五、（本题共2小题，每小题1

6、0分，满分20分)19（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为 ；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和20（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？六、（本题满分12分）21（12分）如

7、图，菱形ABCD中，ABC=60，有一度数为60的MAN绕点A旋转（1）如图，若MAN的两边AM，AN分别交BC，CD于点E，F，则线段CE，DF的大小关系如何？请证明你的结论；（2）如图，若MAN的两边AM，AN分别交BC，CD的延长线于点E，F，猜想线段CE，DF的大小关系如何？为什么？七、（本题满分12分）22（12分）如图在RtABC中，C=90，BD平分ABC，过D作DEBD交AB于点E，经过B，D，E三点作O（1）求证：AC与O相切于D点；（2）若AD=15，AE=9，求O的半径八、（本题满分14分）23（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x3交于A，B两点，其中点B

8、在y轴上，点A坐标为（4，5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PCx轴于点C，交AB于点D（1）求抛物线的解析式；（2）以O，B，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，PAB的面积是否有最大值？如果有，请求出此时点P的坐标2017-2018学年安徽省合肥市庐江县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题,每小题4分,满分40分。请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内)1（4分）以下五个图形中，是中心对称的图形共有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据中心对称图形的定义和

9、各图的特点即可求解【解答】解：是中心对称图形的有第二个，第三个和第四个故选B【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合2（4分）方程x（x1）=x的根是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=0Dx1=2，x2=0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：由原方程，得x22x=0，x（x2）=0，x2=0或x=0，解得，x1=2，x2=0；故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的解法因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法3（4分）抛物线y=（x+2）2

10、+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（2，3）故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键4（4分）已知点P（2+m，n3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则mn的值是（）A1B1C2D2【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案【解答】解：由点P（2+m，n3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，得2+m+m=0，n3+1+n=0解得m=1，n=1mn=11

11、=2，故选：D【点评】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，得出m、n的值是解题关键5（4分）下列说法正确的是（）A一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生【解答】解：A、是随机事件，错误；B、中奖的概率是1%，买100张该种彩票

12、不一定会中奖，错误；C、明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确故选：D【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等6（4分）用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（）A（x）2=B（x）2=C（x）2=D（x）2=【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用【解答】解：2x2+3=7x，2x27x=3，x2x=，x2x+=+，（x）2=故选：D【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半

13、的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7（4分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A200（1+x）2=1000B200+2002x=1000C200+2003x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=1000【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可【解答】解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额为

14、200（1+x）（1+x）=200（1+x）2，可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）2=1000，即2001+（1+x）+（1+x）2=1000故选：D【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键8（4分）如图，RtABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，ABC=40，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A40B

15、70C70或80D80或140【分析】如图，点O是AB中点，连接DO，易知点D在量角器上对应的度数=DOB=2BCD，只要求出BCD的度数即可解决问题【解答】解：如图，点O是AB中点，连接DO点D在量角器上对应的度数=DOB=2BCD，当射线CD将ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，BCD=40或70，点D在量角器上对应的度数=DOB=2BCD=80或140，故选：D【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，量角器、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解BOD=2BCD，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型9（4分）已知二次函数y=（x1）2+k的图象上三个点为：A（，y1）、B（2，y

16、2）、C（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3【分析】利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，通过比较A、B、C三点到直线x=1的距离大小判断y1、y2、y3的大小关系【解答】解：抛物线y=（x1）2+k的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，因为点C到直线x=1的距离最远，点A到直线x=1的距离最近，所以y3y2y1故选：A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质10（4分）如图，ABC中，BAC=90，AB=AC=2，D为AC上一动点，以AD

17、为直径的O交BD于E，则线段CE的最小值为（）AB+1C2D1【分析】连接AE，可得AED=BEA=90，从而知点E在以AB为直径的Q上，继而知点Q、E、C三点共线时CE最小，根据勾股定理求得QC的长，即可得线段CE的最小值【解答】解：如图，连接AE，则AED=BEA=90，点E在以AB为直径的Q上，AB=2，QA=QB=1，当点Q、E、C三点共线时，CE最小，AC=2，QC=，CE=QCQE=1，故选：D【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理的综合应用，解决本题的关键是确定E点运动的轨迹，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11（

18、5分）已知抛物线y=ax22ax+3与x轴的一个交点是（1，0），则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）【分析】利用配方法找出抛物线的对称轴，结合抛物线与x轴的一个交点横坐标可求出另一交点的横坐标，此题得解【解答】解：y=ax22ax+3=a（x1）2+3a2，该抛物线的对称轴为直线x=1又抛物线y=ax22ax+3与x轴的一个交点是（1，0），该抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为21（1）=3故答案为：（3，0）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出另一交点的横坐标是解题的关键12（5分）一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇

19、形的圆心角是90【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的4倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的4倍，4r2=rR，R=4r，设圆心角为n，有=R，n=90故答案为90【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键13（5分）如图，在直角坐标系中

20、，以坐标原点为圆心、半径为1的O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点E为O上在第一象限的某一点，直线BF交O于点F，且ABF=AEC，则直线BF对应的函数表达式为y=x1，y=x+1【分析】由题意可知，AEC=AOC=45；当ABF=AEC=45时，只有点F与点C或D重合，根据待定系数法可求出直线BF对应的函数表达式【解答】解：根据圆周角定理得，AEC=AOC=45，ABF=AEC=45，点F与点C或D重合；当点F与点C重合时，设直线BF解析式y=kx+b，则，解得直线BF的解析式为y=x+1，当点F与点D重合时，同理可得y=x1【点评】本题考查了圆周角定理的运用及待定系数法求解析式的方

21、法14（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论；b24ac0x0时，y随x的增大而增大ab+c0abc02a+b0其中，正确结论是【分析】利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对进行判断；利用二次函数的性质对进行判断；利用x=1时，y0可对进行判断；由抛物线开口向下得到a0，由抛物线的对称轴在y轴右侧得b0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0，则可对进行判断；利用对称轴方程得到1，则可对进行判断【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以错误；x0在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，所以正确；x=1时，y0，ab+c0，所以正确；抛物线开口向下

22、，a0，抛物线的对称轴在y轴右侧，a、b异号，即b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；1，而a0，b2a，即2a+b0，所以正确故答案为【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，

23、抛物线与x轴没有交点三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）解方程：4（3x2）（x+1）=3x+3【分析】首先提取公因式（x+1）可得（x+1）（12x11）=0，然后得到x+1=0或12x11=0，进而解一元一次方程即可【解答】解：4（3x2）（x+1）=3x+3，（x+1）4（3x2）3=0，（x+1）（12x11）=0，x+1=0或12x11=0，x1=1，x2=【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16（8分）已知抛物线y=x2（2k1）x+k2k+1的顶点在坐标轴上，求k的值【分析】根据题意，利用分类讨论的方法可以分别求得相

24、应的k的值【解答】解：当抛物线y=x2（2k1）x+k2k+1的顶点在x轴上时，=0，解得，k=；当抛物线y=x2（2k1）x+k2k+1的顶点在y轴上时，=0，解得，k=2或k=1，由上可得，k的值是，2或1【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）在半径为5cm的圆中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB与CD之间的距离【分析】作OEAB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OFCD，则利用垂径定理得到AE=BE=AB=3，CF=DF=C

25、D=4，接着根据勾股定理，在RtAOE中计算出OE=4，在RtCOF中计算出OF=3，然后分类讨论：当点O在AB与CD之间时，EF=OE+OF；当点O不在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OEOF【解答】解：过O作OEAB，交CD于F，连接OA，OC，则AE=AB=3cm，ABCD，OEAB，OFCD，CF=CD=4cm，在RtOAE中，OE=4cm；在RtOCF中，OF=3cm，（1）当AB、CD在圆心O的同侧，EF=OEOF=43=1cm（2）当AB、CD在圆心O的异侧，EF=OE+OF=4+3=7cm【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查

26、了勾股定理18（8分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小力胜、小明胜的情况，继而求得小力胜与小明胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平【解答】解：列表得：转盘A两个数字之积转盘B1021110212204211021由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，P（小力

27、获胜）=，P（小明获胜）=这个游戏对双方不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分)19（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再

28、利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1OS扇形B1OBSAOB=S扇形A1OAS扇形B1OB求解，再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB，然后计算即可得解【解答】解：（1）A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，点B所经过的路径长=；故答案为：（3）由勾股定理得，OA=，AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1OS扇形B1OBSAOB=S扇形A1OAS扇形B1OB，BO扫过的面积=S扇形B1OB，线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OAS扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=，=【点评】

29、本题考查了利用旋转变换作图，弧长公式，扇形的面积，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）表示出两线段扫过的面积之和等于扇形的面积20（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？【分析】设买件衬衫应降价x元，那么就多卖出2x件，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解【解答】解：设买件衬衫应降价

30、x元，由题意得：（40x）（20+2x）=1200，即2x260x+400=0，x230x+200=0，（x10）（x20）=0，解得：x=10或x=20为了减少库存，所以x=20故买件衬衫应应降价20元【点评】本题考查一元二次方程的应用，理解题意的能力，关键是看到降价和销售量的关系，然后根据利润可列方程求解六、（本题满分12分）21（12分）如图，菱形ABCD中，ABC=60，有一度数为60的MAN绕点A旋转（1）如图，若MAN的两边AM，AN分别交BC，CD于点E，F，则线段CE，DF的大小关系如何？请证明你的结论；（2）如图，若MAN的两边AM，AN分别交BC，CD的延长线于点E，F，猜

31、想线段CE，DF的大小关系如何？为什么？【分析】（1）连接AC，易得ABC、ACD为正三角形，根据等边三角形的性质，利用ASA即可判定AECAFD，因为全等三角形的对应边相等，所以CE=DF（2）结论CE=DF仍然成立，同（1）类似可得ACEADF（AAS），从而求得结论【解答】解：（1）猜想：CE=DF如图，连接AC，菱形ABCD 中，ABC=60，ABC、ACD为正三角形AC=AD，ACE=ADF=60，CAE=DAF=60CAF，AECAFD（ASA）CE=DF（2）CE=DF，如图，连接AC，菱形ABCD 中，ABC=60，ABC、ACD为正三角形AC=AD，ACB=ADC=60，AC

32、E=ADF=120CAE=DAF=60DAE，ACEADF（AAS）CE=DF【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质以及等边三角形的性质等知识点的综合运用作辅助线，找出图中全等的三角形是解题的关键七、（本题满分12分）22（12分）如图在RtABC中，C=90，BD平分ABC，过D作DEBD交AB于点E，经过B，D，E三点作O（1）求证：AC与O相切于D点；（2）若AD=15，AE=9，求O的半径【分析】（1）连接OD，则有1=2，而2=3，得到1=3，因此ODBC，又由于C=90，所以ODAD，即可得出结论（2）根据ODAD，则在RTOAD中，OA2=OD2+AD2，设半径为r，A

33、D=15，AE=9，得到（r+9）2=152+r2，解方程即可【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：OD=OB，1=2，又BD平分ABC，2=3，1=3，ODBC，而C=90，ODAD，AC与O相切于D点；（2）解：ODAD，在RTOAD中，OA2=OD2+AD2，又AD=15，AE=9，设半径为r，（r+9）2=152+r2，解方程得，r=8，即O的半径为8【点评】本题考查了圆的切线的判定方法、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握切线的判定方法，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键八、（本题满分14分）23（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x3交于A

34、，B两点，其中点B在y轴上，点A坐标为（4，5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PCx轴于点C，交AB于点D（1）求抛物线的解析式；（2）以O，B，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，PAB的面积是否有最大值？如果有，请求出此时点P的坐标【分析】（1）由题意可得点B（0，3），将点B，点A坐标代入解析式，可求抛物线解析式；（2）设P（m，m2+m3），则点D（m，m3），可得PD=|m2+4m|，以O，B，P，D为顶点的平行四边形且OBPD，可得PD=|m2+4m|=OB=3，可求m的值，即可得点P的坐标

35、；（3）设点P（x，x2+x3），则点D（x，x3），则PD=x24x，由题意可得SPAB=PD4，根据二次函数的性质，可求PAB的面积的最大值【解答】解：（1）直线y=x3交y轴于点BB（0，3），抛物线y=x2+bx+c经过点A（4，5），点B（0，3）解得：b=，c=3抛物线解析式y=x2+x3（2）存在，设P（m，m2+m3），（m0），D（m，m3），PD=|m2+4m|PDBO，当PD=OB=3，故存在以O，B，P，D为顶点的平行四边形，|m2+4m|=3，当m2+4m=3时，m1=2，m2=2+（舍），当m=2时，则m2+m3=1P（2，1），当m2+4m=3时，m1=1，m2=3，当m1=1时，则m2+m3=，P（1，），当m2=3，m2+m3=，P（3，），点P的坐标为（2，1），（1，），（3，）（3）设点P（x，x2+x3），则点D（x，x3），PD=x3（x2+x3）=x24xSAPB=PD4=2x28x=2（x+2）2+8当x=2时，PAB的面积的最大值为8点P坐标（2，8）【点评】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求解析式，二次函数的性质，利用分类思想解决问题是本题的关键专心-专注-专业