2022届高考数学大二轮复习刷题首秧第一部分刷考点考点八导数及其应用理.doc

《2022届高考数学大二轮复习刷题首秧第一部分刷考点考点八导数及其应用理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高考数学大二轮复习刷题首秧第一部分刷考点考点八导数及其应用理.doc（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、考点八导数及其应用一、选择题1求曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积，其中正确的选项是()AS(x2x)dxBS(xx2)dxCS(y2y)dyDS(y)dy答案B解析依题意，在同一坐标系下画出曲线yx2与直线yx的图象(图略)，注意到它们的交点坐标分别为(0,0)与(1,1)，结合图形及定积分的几何意义可知，相应的图形的面积可用定积分表示为(xx2)dx，选B.2函数yf(x)的导函数yf(x) 的图象如下图，那么函数yf(x)在区间(a，b)内的极小值点的个数为()A1B2C3D4答案A解析如图，在区间(a，b)内，f(c)0，且在点xc附近的左侧f(x)0，所以函数yf(x)在区间

2、(a，b)内只有1个极小值点，应选A.3(2022天津南开区模拟)过函数f(x)x3x2图象上一个动点作图象的切线，那么切线倾斜角的范围是()ABCD答案B解析因为f(x)x22x(x1)211，所以斜率ktan1，解得倾斜角.4函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2B0C2D4答案C解析f(x)3x26x.令f(x)0，得x0或x2(舍去)因为f(1)2，f(0)2，f(1)0，所以f(x)maxf(0)2.应选C.5偶函数f(x)的定义域为R，且当x0时，f(x)ln (3x1)ex，那么曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为()AeBeCeDe答案C解析由题意得

3、，偶函数f(x)的图象关于y轴对称，f(1)f(1)，当x0可解得0x0，那么x0_.答案解析依题意得3(axb)，即3ax9a(a0)，x3(x00)，由此解得x0.12假设函数f(x)x3mx2x6在R上有极值，那么实数m的取值范围是_答案m4或m0，即4m2120，解得m4或m0时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程解(1)f(x)x3ax2bxa2，f(x)3x22axb.f(1)1aba24，f(1)32ab0，或经检验都符合题意(2)当a0时，由(1)得f(x)x33x29x9，f(x)3x26x9.f(2)31，f(2)9.所求的切线方程为y319(x2)，即9xy1

4、30.14函数f(x)ln x，g(x)(a为实常数)(1)当a1时，求函数(x)f(x)g(x)在x4，)上的最小值；(2)假设方程e2f(x)g(x)(其中e2.71828)在区间上有解，求实数a的取值范围解(1)当a1时，函数(x)f(x)g(x)ln x，(x).x4，)，(x)0.函数(x)f(x)g(x)在x4，)上单调递增，当x4时，(x)min2ln 2.(2)方程e2f(x)g(x)可化为x2.axx3.设yxx3，那么y3x2.x，函数yxx3在上单调递增，在上单调递减x时，y；x时，y；x1时，y，y，a.一、选择题1函数f(x)x2x，那么以下结论正确的选项是()A当x

5、时，f(x)取最大值B当x时，f(x)取最小值C当x时，f(x)取最大值D当x时，f(x)取最小值答案D解析由题意知，f(x)2xx2xln 2，令f(x)0，得x，又当x时，f(x)时，f(x)0.当x时，f(x)取最小值2f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值为3，那么此函数在2,2上的最小值为()A0B5C10D37答案D解析由题意知，f(x)6x212x，由f(x)0得x0或x2，当x2时，f(x)0，当0x2时，f(x)0，此时函数f(x)在区间(0，)上单调递增，不可能有两个零点；当a0时，函数f(x)在区间(0，a)上单调递减，在区间(a，)上单调递增，因为f(0)

6、10，假设函数f(x)在区间(0，)内有两个零点，有f(a)2a33a311a31，应选B.4(2022江西吉安一模)过点P(1,1)且与曲线yx3相切的直线的条数为()A0B1C2D3答案C解析假设直线与曲线切于点(x0，y0)(x00)，那么kxx01，又y3x2，k3x，2xx010，解得x01或x0，过点P(1，1)与曲线C：yx3相切的直线方程为3xy20或3x4y10，应选C.5设f(x)(e为自然对数的底数)，那么f(x)dx()ABCD答案D解析依题意得，f(x)dxx2dxdxx3ln x1.6曲线yln (2x1)上的点到直线2xy80的最短距离是()A2B2C2D答案A解

7、析当y2时，x1，那么点(1,0)到直线2xy80的距离是曲线yln (2x1)上的点到直线2xy80的最短距离，即最短距离为2，应选A.7(2022广东揭阳二模)以下四个数中，最大的是()Aln BCD答案B解析由题意，令f(x)，那么f(x)，xe时，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递减，又由e3f(3)f()f()，那么ln eln 3ln ln ()，ln ln 15，应选B.8(2022江西景德镇二检)定义在R上的函数f(x)满足对任意x(0，)，都有f(x)f(b)f(a)，那么以下关系式中正确的选项是()AabBab2Da2b2答案D解析记g(x)f(x)f(x)，那么g(x

8、)f(x)f(x)，因为当x(0，)时，f(x)f(x)，即g(x)f(b)f(a)f(a)f(a)f(b)f(b)g(a)g(b)，所以|a|b|，即a2b2，应选D.二、填空题9(2022天津和平区模拟)函数f(x)2f(1)ln xx，那么f(x)的极大值为_答案2ln 22解析f(x)1，f(1)1，f(1)1，因此f(x)2ln xx.令f(x)10，得x2，当x2时，f(x)取得极大值2ln 22.10(2022江西新八校第二次联考)假设f(x)3f(x)x32x1对xR恒成立，那么曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为_答案10x4y50解析f(x)3f(x)x32x1，

9、f(x)3f(x)x32x1，联立，得f(x)x3x，那么f(x)x21，f(1)1，又f(1)1，切线方程为y(x1)，即10x4y50.11要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm.要使体积最大，那么高为_ cm.答案解析设高为h cm，那么底面半径r(cm)，所以体积Vr2hh(400h2)，那么V(4003h2)令V(4003h2)0，解得h.即当高为 cm时，圆锥的体积最大12假设函数f(x)x33x2ln x在t，t1上不单调，那么实数t的取值范围是_答案1t2解析依题意，f(x)x23，可以验证x2为极小值点，故t2t1，解得1t0), 所以当0x0，g(x)单调递增；当x时，

10、g(x)0，g(x)单调递减，所以当x时，g(x)取得最大值，g()，故a的取值范围是a.(2)设yf(x)的图象与ya相切于点(t，a)，依题意可得因为f(x)a，所以消去a可得t1(2t1)ln t0，令h(t)t1(2t1)ln t，那么h(t)1(2t1)2ln t2ln t1，显然h(t)在(0，)上单调递减，且h(1)0，所以0t0，h(t)单调递增；t1时，h(t)0，h(t)单调递减，所以当且仅当t1时，h(t)0，故a1.14(2022山西考前适应性考试)函数f(x)(kx1)exk(x1)(1)假设f(x)在xx0处的切线斜率与k无关，求x0；(2)假设xR，使得f(x)0

11、成立，求整数k的最大值解(1)f(x)(kxk1)exk，即f(x)k(x1)ex1ex，由得(x01)ex010.令(x)(x1)ex1，那么(x)(x2)ex，当x(，2)时，(x)0，(x)单调递减，x2，x11，(x1)ex0，(x1)ex10，因此(x)0，(x)单调递增又(0)0，所以(x)只有唯一零点，故x00.(2)f(x)0，即k(xexx1)0；当x0时，ex10，x(ex1)10.x(ex1)10.k(xexx1)ex可等价转化为k.设g(x)，由题意kg(x)max.又g(x)，令h(x)2exx，那么h(x)ex10，h(x)0，h(1)0，即g(x)0，g(x)单调递增；当x(x0，)时，h(x)0，即g(x)0，g(x)单调递减g(x)maxg(x0).令tx02t(2，1)，那么yt3，g(x)max(1,2)，故整数k的最大值为1.- 10 -