2022年高考数学快速提升成绩题型训练——圆锥曲线 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载20XX 届高考数学快速提升成绩题型训练圆锥曲线1. 已知常数 m 0 ，向量 a = (0, 1)，向量 b = (m, 0)，经过点 A(m, 0)，以a+b为方向向量的直线与经过点B(- m, 0)，以b- 4a 为方向向量的直线交于点P，其中R(1) 求点 P的轨迹 E；(2) 若52m，F(4, 0)，问是否存在实数 k 使得以 Q(k, 0)为圆心， |QF| 为半径的圆与轨迹 E交于 M、N 两点，并且 |MF| + |NF| =53若存在求出 k 的值；若不存在，试说明理由2 双曲线的实半轴与虚半轴长的积为3，它的两焦点分别为F1、F2，直线 l 过F2且与

2、直线 F1F2的夹角为，且221tan， l 与线段 F1F2的垂直平分线的交点为 P，线段 PF2与双曲线的交点为Q，且1:2:2QFPQ，建立适当的坐标系，求双曲线的方程 . 3. 在直角坐标平面上，O 为原点，M 为动点，OMONOM552,5|. 过点 M 作 MM1y 轴于 M1，过 N 作 NN1x 轴于点 N1，NNMMOT11. 记点 T 的轨迹为曲线C，点A （5，0） 、B （1，0） ，过点 A 作直线 l 交曲线 C于两个不同的点P、Q（点 Q 在 A 与 P之间） . （1）求曲线C的方程；（2）证明不存在直线l，使得 |BP|=|BQ| ；（3）过点 P作 y 轴的

3、平行线与曲线C的另一交点为S，若AQtAP，证明.BQtSB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载4. 已知离心率为25的双曲线 C的中心在坐标原点， 左、右焦点 F1、 F2在x轴上，双曲线 C的右支上一点 A 使021AFAF且21AFF的面积为 1。（1） 求双曲线 C的标准方程；（2） 若直线mkxyl :与双曲线 C相交于 E、F两点（ E、F不是左右顶点），且以 EF为直径的圆过双曲线C的右顶点 D。求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标。5.求与双曲线221916xy有公共渐进线，

4、且经过点3,2 3A的双曲线的方程。6、已知12,FF分别是双曲线223575xy的左右焦点， P 是双曲线上的一点，且12F PF=120 ，求12F PF的面积7、证明：双曲线上任意一点到两条渐进线的距离的乘积是一个定值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载8、已知半圆221(0)xyy的直径为 AB，点 P在半圆上，双曲线以,A B为焦点，且过点 P 。若3PAB，求双曲线的方程。9. 已知圆：x2+y2=c2(c0),把圆上的各点纵坐标不变， 横坐标伸长到原来的2倍得一椭圆。求椭圆方程 ,并

5、证明椭圆离心率是与c 无关的常数；设圆与 x 轴交点为 P，过点 P的直线 l 与圆的另一交点为Q， 直线 l 与椭圆的两交点为 M、N，且满足PQMN2，求直线 l 的倾斜角。10. 已知点（ x,y）在椭圆 C：12222byax（ab0）上运动求点),(xyxy的轨迹 C方程；若把轨迹 C的方程表达式记为： y=f(x)，且在33,0内 y=f(x)有最大值，试求椭圆 C的离心率的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载11. 已知过椭圆)0(12222babyax右焦点 F 且斜率为

6、 1 的直线交椭圆 C 于 A、B两点， N 为弦的中点；又函数xbxaycos3sin的图像的一条对称轴的方程是6x。（1） 求椭圆 C 的离心率e与ONk; （2） 对 于 任 意 一 点CM, 试 证 : 总 存 在 角)(R使 等 式 : OBOAOMsincos成立. 12. 已知圆 k 过定点 A(a,0)(a0),圆心 k 在抛物线 C：y2=2ax 上运动， MN为圆 k 在 y 轴上截得的弦 . (1)试问 MN 的长是否随圆心 k 的运动而变化？(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时， 抛物线 C 的准线与圆 k 有怎样的位置关系？13. 如图， 已知椭圆122m

7、ymx=1(2m5),过其左焦点且斜率为1 的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设 f(m)=|AB|CD| (1)求 f(m)的解析式；(2)求 f(m)的最值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载14. 已知双曲线 C的中心在原点，焦点在x 轴上，右准线为,21: xl一条渐近线的方程是.3xy过双曲线 C的右焦点 F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦 PQ的中点 . （1）求双曲线 C的方程；（2）若在 l 的左侧能作出直线m:x=a，使点 R 在直线 m

8、上的射影 S 满足0QSPS，当点 P在曲线 C上运动时，求 a 的取值范围 . 15. 设21,FF分别是椭圆的1422yx左，右焦点。（）若 P 是第一象限内该椭圆上的一点，且4521PFPF，求点 P 的坐标。（）设过定点)2, 0(M的直线与椭圆交于不同的两点BA,，且AO B 为锐角（其中 O为坐标原点），求直线 l 的斜率 k 的取值范围。16. 抛物线 C的方程为)0)(,(),0(0002xyxPCaaxy上一点过抛物线，作斜率为21,kk的两条直线，分别交抛物线C 于 A),(),(2211yxByx两点（ P、A、B 三点互不相同），且满足).10(012且kk（1）求抛物

9、线 C的焦点坐标和准线方程；（2）设直线 AB上一点 M 满足,MABM证明：线段 PM 的中点在 y 轴上；（3）当1时，若点 P的坐标为（ 1，1） ，求 PAB为钝角时，点 A 的纵坐标的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载17. 如图，已知点 F（1，0） ，直线1: xl为平面上的动点，过P作直线 l 的垂线，垂足为点 Q，若.FQFPQFQP（1）求动点 P的轨迹 C的方程；（2）过点 M（1，0）作直线 m 交轨迹 C于 A，B两点。（）记直线 FA ，FB的斜率分别为

10、 k1,k2，求 k1+k2 的值；（）若线段 AB上点 R满足,|RBRAMBMA求证：RF MF。18. 已知椭圆 C 的中心为坐标原点， F1、F2分别为它的左、右焦点，直线x=4为 它 的 一 条 准 线 ， 又 知 椭 圆C上 存 在 点M使. |,|2212121MFMFMFMFMFMF（1）求椭圆 C 的方程；（2） 若 PQ为过椭圆焦点 F2的弦，且QPFQFPF122，求内切圆面积最大时实数的值. 19. 已知椭圆)0(1:2222babyaxC，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形 . （1）求椭圆的方程；（2）过点 Q（1，0）的直线 l 交椭圆于 A，B两点，交

11、直线 x=4 于点 E，点 Q 分AB所成比为 ，点 E 分AB所成比为 ，求证 +为定值，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载并计算出该定值 . 20. 已知 M：xQyx是,1)2(22轴上的动点， QA，QB 分别切 M 于 A，B两点， （1）如果324| AB，求直线 MQ 的方程；（2）求动弦 AB的中点 P的轨迹方程 . 答案：1. 解(1) a+b = ( m,)， 直线 AP方程为)(mxmy；又b - 4a =(m, - 4), 直线 NP方程为)(4mxmy；由、消去 得)(

12、42222mxmy，即14222ymx故当 m = 2时，轨迹 E是以(0, 0)为圆心，以 2 为半径的圆： x2 + y2 = 4；当 m 2时，轨迹 E是以原点为中心，以)0,4(2m为焦点的椭圆：当 0 m 0， b0） ，设F2（ c，0） ，不妨 设 l 的方 程为)(221cxy，它与 y 轴交点)221,0(cP，由定比分点坐标公式，得Q 点的坐标为)621,32(cc，由点 Q 在双曲线上可得13621942222bcac，又3ab，1a，3b，双曲线方程为1322yx. 3.（1）设点 T 的坐标为),(yx，点 M 的坐标为),(yx，则 M1的坐标为（ 0，y） ，),

13、(552552yxOMON，于是点N 的坐标为)552,552(yx，N1的坐标为)0,552(x，所以).552,0(),0,(11yNNxMM由.552,),552,0()0,(),(,11yyxxyxyxNNMMOT所以有由此得.25,yyxx由, 145, 5)25(,5,5|222222yxyxyxOM得所以有即所求的方程表示的曲线C是椭圆 . 3 分（2）点 A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线l 的斜率不存在时，直线l 与椭圆 C 无交点，所以直线l 斜率存在，并设为k. 直线 l 的方程为).5(xky由方程组. 02012550)45()5(, 145222222kxkx

14、kxkyyx得依题意.5555, 0)8016(202kk得当5555k时，设交点),(),(2211yxQyxPPQ的中点为),(00yxR，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载则.45252,4550222102221kkxxxkkxx.4520)54525()5(22200kkkkkxky又, 1|BRkklBRBQBP,420201204204525145202222222kkkkkkkkkkkBR而4202022kk不可能成立，所以不存在直线l，使得 |BP|=|BQ|. 7 分（3）由

15、题意有), 5(), 5(),(221111yxAQyxAPyxS，则有方程组)4(. 145)3(, 145)2(,) 1(),5(5222221212121yxyxtyyxtx由（ 1）得5)5(21xtx（5）将（ 2） ， （5）代入（ 3）有.2055)5( 422222ytxt整理并将（ 4）代入得0)1(5)1 (2) 1(222ttxtt，易知.23, 12ttxt解得因为 B（1，0） ，S),(11yx，故), 1(),1 (2211yxBQyxSB，所以),0,0()0),646(4()0),62(4()0),1(5)5(1(),1(1(), 1(),1 (2222121

16、2211tttxtxtxttyyxtxyxtyxBQtSB.BQtSB4. 解： （1）由题意设双曲线的标准方程为)0,0( 12222babyax，由已知得：2522abaace解得ba2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载021AFAF且21AFF的面积为 1 1|21,2|212121AFAFSaAFAFAFF,2212221|FFAFAF22221444|)|(|acAFAF2, 1 ab双曲线 C的标准方程为1422yx。（2）设),(),(2211yxFyxE，联立1422yxmkxy

17、得0448) 14(222mkmxxk显然21k否则直线 l 与双曲线 C只有一个交点。0)14)(44(4)8(222kmkm即01422mk则14441482221221kmxxkkmxx又2212122121)()(mxxkmxxkmkxmkxyy以 EF为直径的圆过双曲线C的右顶点 D(2,0) 0DFDE即0),2(), 2(2211yxyx04)(2()1(221212mxxkmxxk04148)2(1444)1(22222mkkmkmkmk化简整理得02016322kkmmkmkm310,221，且均满足01422mk当km21时，直线 l 的方程为)2(xky，直线过定点（ 2

18、，0） ，与已知矛盾！当km3102时，直线 l 的方程为)310(xky，直线过定点（310，0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载直线 l 定点，定点坐标为（310，0） 。5.求与双曲线221916xy有公共渐进线，且经过点3,2 3A的双曲线的方程。解：设双曲线的方程为2222xyab3,2 3A在双曲线上222 331916得14所以双曲线方程为224194xy6、已知12,FF分别是双曲线223575xy的左右焦点， P 是双曲线上的一点，且12F PF=120 ，求12F PF的

19、面积解：双曲线可化为2212515xy设121222 10PFmPFn F Fc由题意可得222122102cos120mnaF Fmnmn即22222100160mnmnmnmn所以20mn121sin1205 32F PFSmn7、证明：双曲线上任意一点到两条渐进线的距离的乘积是一个定值解：设双曲线的方程为22221xyab,ooP xy所以渐近线方程为ayxbP 到ayxb的距离122oobxaydabP到ayxb的距离222oobxaydab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载22221

20、2222222oooooob xa ybxaybxayd dababab*又 P 在双曲线上所以22221ooxyab即222222oob xa ya b故*可化为222222122222oob xa ya bd dabab8、已知半圆221(0)xyy的直径为 AB，点 P在半圆上，双曲线以,A B为焦点，且过点 P 。若3PAB，求双曲线的方程。解：P在半圆上3PAB112APAB3322yPAPP在圆上2314x即12x13,22P又221cABc可得2222222222211131441ababcxyabab4222348102aaa2223012aa2312b所以双曲线方程为2212

21、33122xy9. 解：设 R(x,y) 是圆： x2y2=c2上任一点，则 S （2x,y）在所求椭圆上的点，设 S(u,v), 有 u=2x,v=y 即 x=2u,y=v 代入圆的方程得：2222cvu故所求的椭圆方程为：122222cycx椭圆的长半轴的长为2c， 半焦距为 c,故离心率 e=22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载与 c 无关。设直线 l 的方程为： x=ctcosy=tsin(t 为参数，为倾斜角 ) 把代入圆的方程得：（ctcos）cos2(tsin)2=c2整理得：

22、 t22ccost2=0 设的两根为 t1、t2,解得： t1=0,t2=2ccosc o s221cttPQ把代入椭圆方程得： （ctcos）2+2(tsin)2=2c2整理得：(1+sin2)t22ccostc2=0 设方程的两根为t3、t4,由韦达定理：t3t4=sin1cos2c,t3t4=22sin1c，43ttMN，4324324324)()(ttttttMN=222222222)sin1(8sin14)sin1(cos4ccc又PQMN2222 PQMN故有：22222cos8)sin1(8cc即cos2(1+sin2)2=1整理得：0)sinsin1(sin422又0，）sin

23、=0=0或 sin2=215215sin故得：215arcsin或215arcsin。综合得：=0或215arcsin或215arcsin。10. 解：椭圆 C：12222byax的参数方程为：sincosbyax(为参数） ，又设点),(00yx是轨迹 C上任意一点，则轨迹C的参数方程为：2sin21tan00abxyyabxyx（为参数）消去参数得：202202220tan1tanxabxbaaby把00, yx换成 x,y，所求轨迹 C的方程为：022222ybxbayxa把方程表达为函数解析式：22222)(xabxbaxfy，下证函数)(xfy在精选学习资料 - - - - - -

24、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载),0(ab上是增函数，在),(ab上是减函数。设 x1x20，作差2222222212212221)()(xabxbaxabxbaxfxf=)()1)(2222212221222142xabxabxxbaxxba当ab1x2x0 时，则有 021xx22ab于是得到： 02122xxba1 故由式知：)()(21xfxf0)(1xf)(2xf当1x2xab时，则有21xx22ab于是得到：2122xxba1 故由式知：)()(21xfxf0)(1xf)(2xf故得到函数)(xfy在), 0(ab

25、上是增函数，在),(ab上是减函数。因此)(xfy在（),0上有最大值，当且仅当abx时取到最大值。要使函数)(xfy在)33,0(内取到最大值，则只要ab2233ab31设椭圆半焦距为 c，于是有222aca312)(ac3632e1 即符合题意的离心率的取值范围是)1 ,36(。11. 解:1)函数)sin(9cos3sin22xbaxbxay.又0,0 ba,故为第一象限角 ,且ab3tan. 函 数xbxayc o s3s i n图像 的 一 条 对 称 轴方 程 式 是 : ,33,3,26,6abx得.3ba又,222cbac 为半点焦距，.36,2acebc由ba3知椭圆 C的方

26、程可化为22233byx（1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载又焦点 F的坐标为（0,2b） ，AB所在的直线方程为bxy2（2）（2）代入（ 1）展开整理得0326422bbxx（3）设 A（11, yx） ，B（22, yx） ，弦 AB的中点 N（oyx ,0） ，则21, xx是方程（ 3）的两个不等的实数根，由韦达定理得43,22322121bxxbxx（4）,4232210bxxx,42200bbxy,3100 xykON即为所求。2）OA与 OB 是平面内的两个不共线的向量，由

27、平面向量基本定理，对于这一平面内的向量 OM ，有且只有一对实数,使得等式OBOAOM成立。设),(yxM由 1）中各点的坐标可得：).,(),(),(2211yxyxyx.,2121yyyxxx又点),(yxM在椭圆 C 上，代入（ 1）式得,3)(3)(2221221byyxx化为：2212122222212123)3(2)3()3(byyxxyxyx（5）由（2）和（ 4）式得.06936)(234)2)(2(332222212121212121bbbbxxbxxbxbxxxyyxx又BA,两点在椭圆上，故1 有,33,332222222121byxbyx入（5）式化简得：精选学习资料

28、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载122由122得到, 1, 1又是唯一确定的实数， 且1， 故存在角，使cos 成立，则有.sin,sin1222若sin， 则 存 在角)(R使等 式OBOAOMsincos成立 ； 若,sin由)sin(sin与),cos(cos于是用代换，同样证得存在角)(R使等式：OBOAOMsincos成立. 综 合 上 述 ， 对 于 任 意 一 点CM， 总 存 在 角)(R使 等 式 ：OBOAOMsincos成立. 12. 解：(1)设圆心 k(x0,y0),且 y02=

29、2ax0, 圆 k的半径 R=|AK|=2202020)(axyax|MN|=2202202022xaxxR=2a(定值) 弦 MN 的长不随圆心 k 的运动而变化 . (2)设 M(0,y1)、N(0,y2)在圆 k：(xx0)2+(yy0)2=x02+a2中，令 x=0，得 y22y0y+y02a2=0 y1y2=y02a2|OA|是|OM|与|ON|的等差中项 . |OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a. 又|MN|=|y1y2|=2a|y1|+|y2|=|y1y2| y1y20，因此 y02a20,即 2ax0a20. 0 x02a. 圆心 k 到抛物线准线距离d=x

30、0+2aa,而圆 k 半径 R=220axa. 且上两式不能同时取等号，故圆k必与准线相交 . 13. 解：(1)设椭圆的半长轴、 半短轴及半焦距依次为a、b、c，则 a2=m,b2=m1,c2=a2b2=1 椭圆的焦点为 F1(1,0),F2(1,0). 故直线的方程为 y=x+1,又椭圆的准线方程为x=ca2,即 x=m. A(m,m+1),D(m,m+1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载考虑方程组11122mymxxy,消去 y 得：(m1)x2+m(x+1)2=m(m1) 整理得：

31、 (2m1)x2+2mx+2mm2=0 =4m24(2m1)(2mm2)=8m(m1)22m5,0 恒成立， xB+xC=122mm. 又A、B、C、D 都在直线 y=x+1上|AB|=|xBxA|=2=(xBxA)2,|CD|=2(xDxC) |AB|CD|=2|xBxA+xDxC|=2|(xB+xC)(xA+xD)| 又xA=m,xD=m,xA+xD=0 |AB|CD|=|xB+xC|2=|mm212|2=mm222(2m5) 故 f(m)=mm222，m2,5. (2)由 f(m)=mm222，可知 f(m)=m1222又 2212m1251f(m)324,9210故 f(m)的最大值为

32、324，此时 m=2;f(m)的最小值为9210，此时 m=5. 14. 解： （1）设双曲线 C的方程为)0(1322yx，则它的右准线方程为.2,2xx即已知得=1，则=1，所以所求双曲线C的方程是.1322yx（2）因为点 R在直线 m 上的射影 S满足,0QSPS所以 PS QS ，即 PSQ是直角三角形 . 所以点 R到直线 m:x=)21(aa的距离为 |RS|=,2|axPQR即axRPQ22|精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载又.221|21|22QFXPPF所以|PQ|=|P

33、F2|+|F2Q|=2（xPxQ1）=4XR 2将代入，得.1axR又 P、Q 是过右焦点 F2的一条弦，且 P、Q 均在双曲线 C 的右支上， R 是弦PQ的中点 . 所以.1,21,2aaxR所以即故所求 a的取值范围是 a1. 15. 解： （）易知3,1,2cba。则设).0,0)(,().0,3(),0 ,3(21yxyxpFF14,453),3(,322221yxyxyxyxPFPF又）（，联立14472222yxyx，解得43122yx231yx，)23, 1(p（）显然不满足题设条件0 x可设).,(),(,22211yxByxAkxyl设的方程为联立01216)41(4)2(

34、4214222222kxxkkxxkxyyx2212214116,4112kkxxkxx由012)41(4)16(22kk034 ,0)41(316222kkk得432k 1又00cosOBOAAOBAOB为锐角，02121yyxxOBOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载又4)(2)2)(2(212122121xxkxxkkxkxyy4)(2)1(212122121xxkxxkyyxx44116241)1(124)4116(24112)1(222222kkkkkkkkk.441,041)4(

35、4222kkk2综12可知），（），的取值范围是（223232,4432kk16. （1）由抛物线 C的方程)0(2aaxy得，焦点坐标为.41),41,0(aya准线方程为（2）设直线PA的方程为)(),(020010 xxkyyPBxxkyy的方程为直线点20101100)(),(),(axyxxkyyyxAyxP的坐标是方程组和点的解将式代入式，得000112yxkxkax，于是011101,xakxakxx故又点20102200)(),(),(axyxxkyyyxByxP的坐标是方程组和点的解将式代入式，得000222yxkxkax，于是022202,xakxakxx故由已知得，.,0

36、1212xkaxkk则设点 M 的坐标为.1,),(12xxxMABMyxMMM则则将式和式代入上式，得.0,10000 xxxxxxMM即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载所以线段 PM 的中点在 y 轴上（3）因为点P（1，1）在抛物线., 1,22xyaaxy所以抛物线的方程为所以上由式知211211)1(, 1kyxykx得代入将1代入式得211212)1(, 1kyxykx得代入因此，直线 PA 、PB分别与抛物线 C的交点 A、B的坐标为2111111111121111111211

37、1211121)1(.02120,),12)(2(2)2(4)2(2)4 ,2(),2, 2(,).12, 1(),12, 1(kyyAkkkABAPBAPPABkkkkkkkkABAPkkABkkkAPkkkBkkkA满足的纵坐标又点或的取值范围是求得故必有三点互不相同为钝角且因为所以于是故当411,021; 1,2111ykyk时当时即)41, 1() 1,(1y17. 解： （1）设点), 1(),(yQyxP则由:得FQFPQFQPxyCyyxyx4:),2(), 1(),2()0 , 1(2化简得（2） （）由题意直线 m 斜率存在且不为 0，设直线)1(:xkum与抛物线方程联立x

38、yxky4)1(2得0)42(2222kxkxk00k011kk且设1,24),(),(2122211111xxkkxxyxByxA则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载11221111xyxykk0)(14)(22(1)1(1)1(2121212211xxxxxxkxxkxxk（）设动点 R12211),(2121212211xxxxxxxxxxxxxyx得由MFRF18. 解： （1）据题意，设椭圆C 的方程为222222),0( 1bacbabyax，直线 x=4 为椭圆 C 的准线，42

39、ca又|21MFMF，M 为椭圆 C 短轴上的顶点，21|cos,2|2121212121MFMFMFMFMFFMFMFMFMF，6021MFF，F1MF2为等边三角形1, 2,242|211caacacMFMFa，故且31212222cab，椭圆 C 的方程为13422yx（2）显然直线 PQ 不与 x 轴重合，当 PQ 与 x 轴垂直，即直线 PQ分斜率不存在时，2| ,32322|212FFabPQ.323211QPFS当直线 PQ斜率存在时，设它的斜率为k，则直线 PQ 的方程为)0)(1(kxky，代入椭圆 C 的方程，消去 x 的并整理得：),(),(0)34(3636,096)3

40、4(2211222222yxQyxPkkkkkyyk，设则349,3462221221kkyykkyy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载34)1(124)(11|11|22212212212kkyyyykyykPQ设 4k2+3=t，则 t3，此时.432tk.34)311(3343)43(122221ttttSQPF. 30,31101QPFSt综上，直线 PQ与 x 轴垂直时， PF1Q 的面积最大，且最大面积为3. 设PF1Q 内切圆半径为 r，则RrQFQFPFPFrQFPQPFSQP

41、F4|)|(|21|)|(|2121211114343, 34rrr，即时，PF1Q 内切圆面积最大， 此时不存在， 直线 PQ与 x 轴垂直，.122，即QFPF19. 解（1）由条件得122122baabab，所以方程1422yx（2）易知直线 l 斜率存在，令),4(),(),(),1(:02211yEyxByxAxkyl由016480448)41 (14) 1(2222222kkxkxkyxxky222122214144,418kkxxkkxx由21212211)1)(1() 1(), 1(),1(yyxxyxyxQBAQ即由)()2)(4()4(),4(),4(02101102210

42、1yyyyxxyyxyyxEBAE即由（1）44)2(,112121xxxx由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载)4)(1(8)(52)4)(1()1)(4()4)(1(222121222121xxxxxxxxxxxx将222122214144,418kkxxkkxx代入有0)4)(1(413284088)4)(1(841404188222222222222xxkkkkxxkkkk20. 解: （1） 由324| AB， 可得,31)322(1)2|(|2222ABMAMP由射影定理，得,3|,|2MQMQMPMB得在 RtMOQ 中，523|2222MOMQOQ，故55aa或，所以直线 AB方程是;0525205252yxyx或（2）连接 MB，MQ，设),0 ,(),(aQyxP由点 M，P，Q 在一直线上，得(*),22xya由射影定理得|,|2MQMPMB即(*), 14)2(222ayx把（*）及（ * ）消去 a，并注意到2y，可得).2(161)47(22yyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页