2022年高考数学理科压轴小题组合练 .pdf

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1、学习必备欢迎下载压轴小题组合练压轴小题组合练(A) 1.(2018西宁模拟 )设函数 f(x)是定义在 (0， )上的函数 f(x)的导函数，有 f(x)cos xf(x)sin x0， 若 a12f 3，b0，c32f 56，则 a，b，c 的大小关系是() A.abcB.bca C.cbaD. ca0 在(0，) 上恒成立，即 g(x)在(0， )上单调递增，则 g3g2g56，即12f 3032f 56，即 ab1，在同一坐标系内作出它们的图象如图：要使它们在区间0，5内恰有 5 个不同的交点，只需loga32，loga54，得 a3，故选 C. 4.已知数列 an的前 n 项和 Sn

2、3n( n)6，若数列 an 为递减数列，则 的取值范围是() A.(， 2) B.(， 3) C.(， 4) D.(， 5) 答案A 解析 Sn 3n( n)6， Sn13n1( n1)6，n2，由 ，得 an3n1(2 2n1)(n2，n N*). 数列 an为递减数列，anan1，3n1(2 2n1)3n(2 2n3)，化为 n2(n 2)， 4.又 a1a2， 2.综上， 2. 5.如果定义在R 上的函数f(x)，对任意m n，均有 mf(m)nf(n)mf(n)nf(m)0 成立，则称函数f(x)为“ H函数” . 给出下列函数：f(x)ln 2x5；精选学习资料 - - - - -

3、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载f(x) x34x3；f(x)2 2x2(sin xcos x)；f(x)ln|x|，x0，0，x0.其中是“ H 函数”的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 答案B 解析由题设，得 (m n)f(m)f(n)0( m n). “ H 函数 ”就是函数f(x)是 R 上的增函数 . 对于 ，f(x)ln 2x5，显然 f(x)为 R 上的增函数；对于 ，当 x0和 x 2 时函数值相等，因此函数f(x) x34x 3 不可能是R 上的增函数；对于 ，f(x)2222cosx40 在 R 上恒

4、成立，则f(x)2 2x2(sin x cos x)是 R 上的增函数；对于 ，当 x 0和 x1 时函数值相等， 因此函数f(x)ln|x|，x0，0，x0不可能为R 上的增函数， 因此符合条件的函数个数为2. 6.(2018河南省南阳市第一中学模拟)已知函数f(x)axx2xln a，对任意的x1，x20，1，不等式 |f(x1)f(x2)|a2 恒成立，则a 的取值范围为() A.e2， ) B.e， ) C.2，e D.e，e2 答案A 解析由题意可得 |f(x1)f(x2)|maxf(x)maxf(x)mina2，且 a2，由于 f(x)axln a2xln a()ax1 ln a2

5、x，所以当 x0 时，f(x)0，函数 f(x)在0，1上单调递增，则 f(x)maxf(1)a1ln a， f(x)min f(0)1，所以 f(x)max f(x)min aln a，故 a2a ln a，即 ln a2，所以 ae2，即 a 的取值范围为e2， ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载7.(2018洛阳统考 )在 ABC 中，点 P 满足 BP2PC，过点 P 的直线与AB， AC 所在直线分别交于点M，N，若AMmAB，ANnAC(m0， n0)，则 m2n 的最小值为 ()

6、A.3 B.4 C.83D.103答案A 解析 APAB BPAB23(ACAB)13AB23AC13mAM23nAN，M，P，N 三点共线， 13m23n1，m0，n0，m2n(m2n) 13m23n13432n3m2m3n5322m3n2n3m3，当且仅当2m3n2n3m，即 mn1 时等号成立 . 8.(2018潍坊模拟 )已知函数f(x) x2 ex(x0)与 g(x)x2ln( xa)的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a的取值范围是() A.(， e) B.，1eC.1e，eD. e，1e答案A 解析由已知得，方程f(x)g( x)在 x0 时有解，即 exln( xa) 0 在

7、 (，0)上有解，令 m(x)ex ln(xa)，则 m(x)ex ln(xa)在其定义域上是增函数，且x 时， m(x)0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载故 exln( xa) 0 在( ，0)上有解，当 a0 时，则 exln( xa)0 在(，0)上有解可化为e0ln a0，即 ln a1，故 0ae，综上所述， a(，e)，故选 A. 9.若曲线 yln xax2(a 为常数 )不存在斜率为负数的切线，则实数a 的取值范围是 () A.12，B. 12，C.(0， ) D.0， ) 答案D

8、 解析由题意得y1x2ax 0 在 (0， )上恒成立，a12x2在 (0， )上恒成立 . 令 f(x)12x2，x (0， )，则 f(x)在(0， )上单调递增，又f(x)12x20，a0. 10.已知 x)表示大于x 的最小整数，例如3)4， 1.3) 1，下列命题中正确的是() 函数 f(x)x)x 的值域是 (0，1；若 an是等差数列，则 an) 也是等差数列；若 an是等比数列，则 an) 也是等比数列；若 x(1，2 014)，则方程 x)x12有 2 013 个根 . A.B.C.D.答案D 解析当 x Z 时，x)x 1，f(x)x)xx1x1; 当 x?Z 时，令 x

9、na，nZ，a(0，1)，则 x)n1，f(x)x)x1a(0，1)，因此 f(x)x)x 的值域是 (0，1；0.9，1，1.1 是等差数列，但0.9)1，1)2，1.1)2 不成等差数列；0.5，1，2 是等比数列，但0.5)1，1) 2，2)3 不成等比数列；由前分析可得当x Z 时，f(x)1；当 x?Z，xna，nZ，a(0，1)时，f(x)1a1 (xn)n1x，所以 f(x1)f(x) ，即 f(x)x)x 是周期为1 的函数，由于x(1，2)时 f(x)2x12，x32，即一个周期内精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5

10、 页，共 8 页学习必备欢迎下载有一个根，所以若x(1，2 014)，则方程 x)x12有 2 013 个根 . 正确，故选D. 11.已知等差数列an的首项为1，a1a3a515， an 的前 n 项和为 Sn，若 S10，a10 1，k(其中 kR)成等比数列，则实数k 的值是 () A.7 B.6 C.5 D.4 答案D 解析根据题意可得，a11，3a315，即 a35，设等差数列 an的公差为d，解得 d 2，所以等差数列 an的通项公式是an2n 1，S10 10110922100，a10210119，又 S10，a101，k(其中 kR)成等比数列，所以 (a10 1)2k S10

11、，ka1012S104，故选 D. 12.已知等差数列 an的公差d0，且 a2，a51，a10成等比数列，若a15，Sn为数列 an的前 n 项和，则2Sn n32an 1的最小值为 () A.33 B.27 C.203D.173答案C 解析由于 a2，a51，a10成等比数列，所以(a51)2 a2 a10，(a14d1)2 (a1d) (a19d)，解得 d3(舍负)，所以 an3n2，Sn3n7 n2，所以2Snn 32an13n28n323n3133 n1 27n12203，当且仅当n 2 时“”成立 . 13.(2018郑州外国语学校调研)已知实数x，y 满足 3xyln(x2y3

12、)ln(2 x3y5)，则 xy_. 答案167解析设 f(t)ln tt 1，令 f(t)1t10，得 t1，所以当0t0，当 t1 时， f (t)1，若函数 g(x) f2(x)bf(x)c 有三个零点x1， x2， x3， 则 x1x2x2x3x1x3_. 答案2 解析作出函数f(x)的图象如图所示，由图可得关于x 的方程 f(x)t 的解有两个或三个(t1 时有三个， t1时有两个 )，所以关于t 的方程 t2btc0 只能有一个根t1(若有两个根，则关于x 的方程f2(x)bf(x)c0 有四个或五个根)，由 f(x)1，可得 x1，x2，x3的值分别为0，1，2，x1x2x2x3

13、x1x30 112022. 15.设 Sn，Tn分别为等差数列 an，bn的前 n 项和，且SnTn3n24n5.设点 A 是直线 BC 外一点，点P 是直线 BC上一点，且 APa1a4b3 AB AC，则实数 的值为 _. 答案325解析不妨取 Sn3n22n，Tn4n25n，当 n1 时， a1S15，当 n2 时，anSnSn16n 1，验证得当n 1 时上式成立 . 综上， an6n1. 同理可得bn8n1，即a1a4b32825. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载点 P 在直线 BC 上

14、，设 BPkBC，AP ABBP ABkBCABk(ACAB)(1k)ABkAC2825AB AC，即 1k2825， k325. 16.已知函数f(x)ln x ，x0，exe2xa，x0，若 f(x)的所有零点之和为1，则实数 a 的取值范围为_. 答案(2e，e21 解析当 x1 时， g(x)0，g(x)单调递增，当 0 x1 时， g(x)0，g(x)单调递减，且g(0)e21，g(1)2e，数形结合 (图略 )可知当 2eae21 时，直线 ya 与函数 g(x)exe2x在0， )上的图象有两个交点，且交点的横坐标x1，x2满足x1x221，即x1x22.综上， x0 x1x21，即 f(x)有三个零点，且零点之和为1，满足题意，故实数a 的取值范围为(2e，e21. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页