2020年中考数学人教版专题复习:方程(组)的应用.doc
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1、2020年中考数学人教版专题复习:方程(组)的应用【本课简介】本节课我们侧重复习各类方程和方程组的应用问题。考试内容和考试要求细目表考试内容来源:学.科.网来源:Z*xx*k.Com来源:学+科+网来源:学科网考试要求C数与式数与代数一元一次方程会运用一元一次方程解决简单的实际问题二元一次方程(组)会运用二元一次方程组解决简单的实际问题分式方程会运用分式方程解决简单的实际问题一元二次方程会运用一元二次方程解决简单的实际问题【知识精讲】一、基础知识1.列方程解应用题的一般步骤 (1)审 (2)设 (3)列 (4)解 (5)检验 (6)答 2.基本题型 (1)数字问题:通常利用数值间的关系找等量关
2、系; (2)面积问题:通常利用面积公式找等量关系; (3)平均增长(降低)率问题。 基本关系式是a(1x)2=b,其中a 是增长或降低前的基本数量,x是增长(降低)率, 指数2表示增长(降低)2次, b是增长(降低)后的数量。(4)工程问题:基本数量关系: 工作效率工作时间=工作总量(5)行程问题:基本数量关系: 速度时间=路程(6)水上行程问题:基本数量关系: 静水速度+水流速度=顺流速度 静水速度-水流速度=逆流速度 (7)营销问题:基本数量关系: 售价-进价=利润 进价利润率=利润3.注意: (1)列一元二次方程的应用题要检验是否符合实际意义。 (2)列分式方程的应用题一要检验是否是增根
3、,二要检验是否符合题意。 【典例剖析】例1.如图,射线的端点在直线上,的度数比的2倍多10,设和的度数分别为、,则下列正确的方程组为( )。A B C D答案:B小结:仔细观察图形,结合相关的几何知识寻找等量关系。例2. 小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路。她去学校共用了16分钟。假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时。若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为( )。 A B C D解:上坡用的时间上坡的速度下坡用的时间下坡速度=1200,上坡用的时间下坡用的时间=16。把相关数值代入得。故选B。小结:行程问题中常要注意统
4、一各部分的单位。例3. 湛江市2009年平均房价为每平方米4000元连续两年增长后,2011年平均房价达到每平方米5500元,设这两年平均房价年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是( )。A5500(1+x)2=4000 B5500(1x)2=4000 C4000(1x)2=5500 D4000(1+x)2=5500答案:D解析: 2010年的房价为:4000(1+x),2011年的房价为:4000(1+x)2=5500。故选D。小结:平均增长率的问题要找到基本数值,即在那个数据的基础上增长的,还要注意增长的次数。例4. 据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一
5、些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量解:设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克,则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x4)毫克,由题意得:,解得:x=22。经检验:x=22是原分式方程的解。答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克。小结:列分式方程解应用问题,要注意的是最后要对方程的解进行检验。例5. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密);接收方由密文明文(解密).已知加密规则为
6、:明文a,b,c,d对应密文,.例如:明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )。A. 4,6,1,7 B. 4,1,6,7 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7答案:C解析:已知结果(密文),求明文,根据规则,列方程组求解:依题意,得 ,解得。故选C。小结:本题属于阅读理解型题目,要仔细阅读题目,寻找题目中蕴含的数学关系。例6某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?(2
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