2022年高二数学知识点总结(人教版）.docx

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1、2022年高二数学知识点总结(人教版） 高考数学可是一个拉分科目，因为有些数学是真的挺差的，今日我在这给大家整理了高二数学学问点总结，接下来随着我一起来看看吧! 高二数学学问点总结(一) 一、集合、简易逻辑(14课时，8个) 1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。 二、函数(30课时，12个) 1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。 三、数列(12课时，5个) 1.数列

2、;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。 四、三角函数(46课时，17个) 1.角的概念的推广;2.弧度制;3.随意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。 五、平面对量(12课时，8个) 1.向量;2.向量的加法

3、与减法;3.实数与向量的积;4.平面对量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面对量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。 六、不等式(22课时，5个) 1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含肯定值的不等式。 七、直线和圆的方程(22课时，12个) 1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简洁线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。 八

4、、圆锥曲线(18课时，7个) 1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简洁几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简洁几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简洁几何性质。 九、直线、平面、简洁何体(36课时，28个) 1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直

5、线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。 十、排列、组合、二项式定理(18课时，8个) 1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两特性质;7.二项式定理;8.二项绽开式的性质。 十一、概率(12课时，5个) 1.随机事务的概率;2.等可能事务的概率;3.互斥事务有一个发生的概率;4.相互独立事务同

6、时发生的概率;5.独立重复试验。 选修(24个) 十二、概率与统计(14课时，6个) 1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回来。 十三、极限(12课时，6个) 1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性。 十四、导数(18课时，8个) 1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数探讨函数的单调性和极值;8.函数的最大值和最小值。 十五、复数(4课时

7、，4个) 1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法;4.复数的一元二次方程和二项方程的解法。 高二数学学问点总结(二) 直线的倾斜角： 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180 直线的斜率： 定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 过两点的直线的斜率公式。 留意： (1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90; (2)k与P1、P2的依次无关; (3)以后求斜率可不通过倾斜角而

8、由直线上两点的坐标干脆求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 直线方程： 1.点斜式：y-y0=k(x-x0) (x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标，k是直线的已知斜率。x是自变量，直线上随意一点的横坐标;y是因变量，直线上随意一点的纵坐标。 2.斜截式：y=kx+b 直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。 3.两点式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) 假如x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确

9、定一条直线。 假如x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于X轴的一条直线,其方程为x=x1,不能表示成上面的一般式。 假如x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。 4.截距式x/a+y/b=1 对x的截距就是y=0时，x的值，对y的截距就是x=0时,y的值。x截距为a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。

10、 5.一般式;Ax+By+C=0 将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b(b不为零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=b(截距)。ax+by+c=0在解析几何中更常用，用方程处理起来比较便利。 高二数学学问点总结(三) 第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面对量、不等式、立体几何等九大章节。 主要是考函数和导数，这是我们整个中学阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;其次是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。 其次

11、：平面对量和三角函数。 重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点驾驭公式，重点驾驭五组基本公式。其次，是三角函数的图像和性质，这里重点驾驭正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。 第三：数列。 数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。 第四：空间向量和立体几何。 在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。 第五：概率和统计。 这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应当驾驭下面几个方面，第一等可能的概率，其次事务，第三是独立事务，还有独立重复事务发生的概率。 第六：解析几何。 这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高

12、的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应当驾驭它的通法，其次类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2022年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的缘由，往往有这个缘由，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要驾驭比较好的算法，来提高我们做题的精确度，这是我们所讲的第六大板块。 第七：押轴题。 考生在备考复习时，应当重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，实行分部得分整个试卷不要留空白。这

13、是高考所考的七大板块核心的考点。 高二数学学问点总结(四) 【一】 极值的定义： (1)极大值：一般地，设函数f(x)在点x0旁边有定义，假如对x0旁边的全部的点，都有f(x) (2)微小值：一般地，设函数f(x)在x0旁边有定义，假如对x0旁边的全部的点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个微小值，记作y微小值=f(x0)，x0是微小值点。 极值的性质： (1)极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它旁边点的函数值比较是或最小，并不意味着它在函数的完全的定义域内或最小; (2)函数的极值不是的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或微小值可以不止一个;

14、 (3)极大值与微小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于微小值; (4)函数的极值点肯定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 求函数f(x)的极值的步骤： (1)确定函数的定义区间，求导数f(x); (2)求方程f(x)=0的根; (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f(x)在方程根左右的值的符号，假如左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值;假如左负右正，那么f(x)在这个根处取得微小值;假如左右不变更符号即都为正或都为负，则f(x)在这个根处无极值。 【二】

15、 一、事务 1.在条件SS的必定事务. 2.在条件S下，肯定不会发生的事务，叫做相对于条件S的不行能事务. 3.在条件SS的随机事务. 二、概率和频率 1.用概率度量随机事务发生的可能性大小能为我们决策供应关键性依据. 2.在相同条件S下重复n次试验，视察某一事务A是否出现，称n次试验中事务A出现的次数nA nA为事务A出现的频数，称事务A出现的比例fn(A)=为事务A出现的频率. 3.对于给定的随机事务A，由于事务A发生的频率fn(A)P(A)，P(A). 三、事务的关系与运算 四、概率的几个基本性质 1.概率的取值范围： 2.必定事务的概率P(E)=3.不行能事务的概率P(F)= 4.概率

16、的加法公式： 假如事务A与事务B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B). 5.对立事务的概率： 若事务A与事务B互为对立事务，则AB为必定事务.P(AB)=1，P(A)=1-P(B). 高二数学学问点总结(五) 函数基本性质总结 学问点概述 关于函数的基本性质的学问点是一个系统的学问体系,须要重点驾驭. 学问点总结 (一)函数的有关概念 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定

17、义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x) xA 叫做函数的值域. 留意：假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 2.能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1) 分式的分母不等于零; (2) 偶次方根的被开方数不小于零; (3) 对数式的真数必需大于零; (4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于 1. (5) 假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的

18、x 的值组成的集合 . (6)指数为零底不行以等于零 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再留意： (1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系确定的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全一样，即称这两个函数相等(或为同一函数) (2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的推断方法：表达式相同;定义域一样 (两点必需同时具备) 值域补充 ( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论实行什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 . ( 2 ) . 应熟识驾驭一次函数、二次函数、指数、对数函数及

19、各三角函数的值域，它是求解困难函数值域的基础 . ( 3 ) . 求函数值域的常用方法有：干脆法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 . 3. 函数图象学问归纳 (1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象. C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满意函数关系 y=f(x) ，反过来，以满意 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x ， y) ，均在 C 上 . 即记为 C= P(x,y) y= f(x)

20、 , x A 图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与随意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 . (2) 画法 A、描点法：依据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y) ，最终用平滑的曲线将这些点连接起来 . B、图象变换法(请参考必修4三角函数) 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3) 作用： 1) 、直观的看出函数的性质; 2) 、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。 发觉解题中的错误。 4.快去了解区间的概念 (1)区间的分类：

21、开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示. 5.什么叫做映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的随意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B” 给定一个集合A到B的映射，假如aA,bB.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 说明：函数是一种特别的映射，映射是一种特别的对应，集合A、B及对应法则f是确定的;对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;对于映射f：

22、AB来说，则应满意：()集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;()集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;()不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 常用的函数表示法及各自的优点： 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，留意推断一个图形是否是函数图象的依据; 解析法：必需注明函数的定义域; 图象法：描点法作图要留意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;视察函数的特征; 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征. 留意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值 补充一：分段函数 (参见课本P

23、24-25) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必需把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值状况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集. 补充二：复合函数 假如 y=f(u),(u M),u=g(x),(xA),则 y=fg(x)=F(x)，(xA) 称为f、g的复合函数。 常见考点考法 关于值域 定义域的考核是重点 高二数学学问点总结(人教版）第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页