新课标中考数学分类专题复习试题：动态型试题.doc

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1、精品文档 仅供参考 学习与交流新课标中考数学分类专题复习试题：动态型试题【精品文档】第 42 页新课标中考数学分类专题复习试题：动态型试题动态几何问题是近几年各地中考试题常见的压轴试题，它能考查学生的多种能力，有较强的选拔功能。例1（杭州）在三角形中, . 现有动点从点出发, 沿射线向点方向运动; 动点从点出发, 沿射线也向点方向运动. 如果点的速度是/秒, 点的速度是/秒, 它们同时出发, 求:（1）几秒钟以后, 的面积是的面积的一半?（2）这时, 两点之间的距离是多少？分析：本题是动态几何知识问题，此类题型一般利用几何关系关系式列出方程求解。解：(1) 设秒后, 的面积是的面积的一半, 则

2、, 根据题意, 列出方程化简, 得,解得. 所以2秒和12秒均符合题意; (2) 当时, 在中,作于, 在和中, , 所以; 当时, 同理可求得.说明：本题考查了用一元二次方程、三角函数等有关知识进行几何图形的面积计算方法。练习一1、（南京）如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm。（1）当t为何值时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？ （2）当ABC的一边所在直线与

3、半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。2、（梅州）已知，如图(甲)，正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点, P不运动到M和C,以AB为直径做O，过点P作O的切线交AD于点F,切点为E.（1）求四边形CDFP的周长；（2）试探索P在线段MC上运动时，求AFBP的值；（3）延长DC、FP相交于点G,连结OE并延长交直线DC于H(如图乙),是否存在点P,使EFOEHG?如果存在,试求此时的BP的长;如果不存在,请说明理由。3、（福建毕节地区）如图，AB是O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切O于D点，

4、弦DECB，Q是AB上一动点，CA=1，CD是O半径的倍。 (1)求O的半径R。 (2)当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积。4、（河北）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90，BC16，DC12，AD21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P

5、，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AOOB时，求BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。5、如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心、OE的长为半径的圆弧与DC的交点，点P是上的动点，连结OP，并延长交直线BC于点.（1）当点P从点E沿运动到点F时，点运动了多少个单位长度？（2）过点P作所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别交于点M、G.当K与B重合时，BGBM的值是多少？在点P运动的过程中，是否存在BGBM3的情

6、况？你若认为存在，请求出BK的值；你若认为不存在，试说明其中的理由.一般地，是否存在BGBMn（n为正整数）的情况？试提出你的猜想（不要求证明）.例2（青岛）如图，在矩形ABCD中，AB6米，BC8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0t0）交x轴于A、B两点,交y轴于点C,以AB 为直径的E交y轴于点D、F(如图),且DF=4,G 是劣弧上的动点(不与点A、D重合),直线CG交x轴于点P.(1) 求抛物线的解析式;(2) 当直线 CG是E的切线时,求tanPCO的值.NXFHPYXCDOFEAP

7、GY(3) 当直线CG是E的割线时,作GMAB,垂足为H,交PF于点M,交E于另一点N,设MN=t,GM=u,求u关于t的函数关系式.CGAEMODB7、（无锡）如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F.（1）求证：APEADQ；（2）设AP的长为x，试求PEF的面积SPEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，SPEF取得最大值？最大值为多少？（3）当Q在何处时，ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）8、（黄冈）如图，在直角坐标系中

8、，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。 试在中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与AOC全等，请直接写出点D的坐标。 设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。QAPOC（8，6）B（18，6）A（18，0）xy 设从出发起，运动了t

9、秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。答案：练习一1、t=1s t= 4s 重叠部面积为9cm t=7s t=16s 重叠部分面积为（9+6）cm2 2、（1）四边形ABCD是正方形A=B=90,AF、BP都是O的切线,又PF是O的切线FE=FA,PE=PB四边形CDFP的周长为：AD+DC+CB=23=6(2 ) 连结OE,PF是O的切线OEPF.在 RtAOF和RtEOF中,AO=EO,OF=OFRtAOFRtEOF AOF=EOF,同理BOP=EOP,EOF+EOP=

10、180=90,FOP=90即OFOP，AFBP=EFPE=OE2=1(3 )存在。EOF=AOF,EHG=AOE=2EOF,当EFO=EHG=2EOF, 即EOF=30时,RtEFORtEHG 此时,EOF=30, BOP=EOP=90-30=60BP=OB、3.4、解（1）如图3，过点P作PMBC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。PMDC12ABMCDPQ图3QB16t，S12(16t)96t（2）由图可知：CMPD2t，CQt。以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：若PQBQ。在RtPMQ中，由PQ2BQ2 得 ，解得t；若BPBQ。在RtPMB中，。由BP2BQ2

11、 得： 即。由于7040无解，PBBQ若PBPQ。由PB2PQ2，得整理，得。解得（不合题意，舍去）综合上面的讨论可知：当t秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。（3）如图4，由OAPOBQ，得AP2t21，BQ16t，2(2t21)16t。PAEEDCQBO图4t。过点Q作QEAD，垂足为E，PD2t，EDQCt，PEt。在RTPEQ中，tanQPEPAEEDCQBO图5（4）设存在时刻t，使得PQBD。如图5，过点Q作QEADS，垂足为E。由RtBDCRtQPE，得，即。解得t9所以，当t9秒时，PQBD。5、（1）如图1，连结OE、OF并延长分别交直线BC于N、Q。当点P从点

12、E运动到点F时，点K从点N运动到了点Q。O、E分别为AD、AB的中点，A=90，AOE=45。过点O作OTBC于T，则OTN=90，又ABCD是正方形，OTAD，NOT=45。OTN是等腰直角三角形，OT=NT=2。同理，TQ=2。NQ=4，即点K运动了4个单位长度。 （2）如图2，当K与B重合时，MG与所在的圆相切于点P，OBMG，2+3=90。1+3=90，1=2。RtBAORtGMB.存在BG：BM=3的情况，分析如下：如图3，假定存在这样的点P，使得BG：BM=3过K作KHOA于H，那么，四边形ABKH为矩形，即有KH=AB=2MG与所在的圆相切于点P，OKMG于P。4+5=90又G+

13、5=90，4=G。又OHK=GBM=90，OHKMBG。OH= ， 存在这样的点K，使得BG：BM=3。在点P运动的过程中，存在BG：BM=3的情况。 同样的，可以证明：在线段BC、CD及CB的延长线上，存在这样的点、使得：。连结交AB于点则：=：=3，此时=BCBK的值为 由此可以猜想，存在BG：BM=n（n为正整数）的情况。 练习二1、（1）在梯形ABCD中，ADBC、B90过D作DEBC于E点ABDE四边形ABED为矩形,DEAB12cm在RtDEC中，DE12cm，DC13cmEC5cmADBEBCEC3cm点P从出发到点C共需8（秒）点Q从出发到点C共需8（秒）又t0ot8（2）当t

14、1.5（秒）时，AP=3，即P运动到D点当1.5t8时，点P在DC边上PC162t,过点P作PMBC于MPMDE,即,PM(162t)又BQt,yBQPMt (162t)t2t(3)当0t1.5时，PQB的面积随着t的增大而增大； 当1.5t4时，PQB的面积随着t的增大而（继续）增大； 当4AC，所以边AC的对角不可能直角4、5、6、(1)解方程 x2 2kx + 3k2 = 0.得x1=3k，x2=k由题意知OA = |3k | = 3k，OB = |k| = k. 直径ABDF.OD=OF=DF= 2 . 3kk = 22，得k = (负的舍去).则所求的抛物线的解析式为. (2)由(1

15、)可知AO=，AB=，EG=，OC=3k2 = 4.连结EG，CG切E于G，PGE=POC=90，RtPGERtPOC.() 由切割线定理得. PO = PA+AO = PA +.代入()式整理得PA2 + PA6 = 0.解得PA = 3(PA0). tanPCO=GNCF，PGHPCO， 同理. CO = 4，OF = 2，HM =GH =HN = MN， GM=3MN，即u = 3t(0t)7、（1）证APE=ADQ，AEP=AQD.（2）注意到APEADQ与PDEADQ，及SPEF=，得SPEF=. 当，即P是AD的中点时，SPEF取得最大值.（3）作A关于直线BC的对称点A，连DA交

16、BC于Q，则这个点Q就是使ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点.8、O、C两点的坐标分别为O，C设OC的解析式为，将两点坐标代入得：A，O是轴上两点，故可设抛物线的解析式为再将C代入得：D当Q在OC上运动时，可设Q，依题意有：，Q，当Q在CB上时，Q点所走过的路程为，OC10，CQQ点的横坐标为，Q，梯形OABC的周长为44，当Q点OC上时，P运动的路程为，则Q运动的路程为OPQ中，OP边上的高为：梯形OABC的面积，依题意有：整理得：，这样的不存在当Q在BC上时，Q走过的路程为，CQ的长为：梯形OCQP的面积3684这样的值不存在综上所述，不存在这样的值，使得P，Q两点同时平分梯形的周长和面积