2022年必修--三角恒等变换复习 .pdf

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1、三角恒等变换一基本要求：1能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、 正切公式， 二倍角的正弦、 余弦、正切公式，了解它们的内在联系；2能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆） 。二要点精讲：1两角和与差的三角函数；。2二倍角公式（缩角升幂公式）；。3半角公式（扩角降幂公式）; .4三角函数式的化简常用方法： 直接应用公式进行降次、消项； 切割化弦， 异名化同名， 异角化同角； 三角公式的逆用等。 （2）化简要求： 能求出值的应求出值；使三角函数种数尽量少；使项数尽量少； 尽量使分母不含三角函数； 尽量使被开方数不含三角函数。5.辅助角公

2、式sincosaxbx，2222sincosbaabab其中，。6三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角” ，如2(),()()等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。7三角等式的证明（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、

3、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。三典例解析：题型 1：两角和与差的三角函数例 1已知bacoscossinsin，求 cos）的值（。例 2已知2tantan560 xx，是方程的两个实根根，求（1）（2）cos （）A 层拓展：已知0,2cos,322sin,912求cos2的值。题型 2：二倍角公式例 3化简：4cos4tan2sincos222。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

4、 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - A 层拓展： 已知,A B C是ABC三内角， 向量m=（-1，3） ，cos ,sinnAA，且1m n（1）求角A（2）若21tan B，求221sin 2cossinBBB的值。题型 3：辅助角公式例 4函数xxxfcossin)(的最大值为（）A1 B2C3D2拓展：已知函数y3sinxcosx，xR.（1）当函数y取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图象可由ysinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到题型 4：三角函数式化简例 6已知函数12sin(2)4( )cosxf x

5、x. 设的第四象限的角，且tan43，求( )f的值。题型 5：三角函数求值例 7. 已知函数44( )cos2sincossinf xxxxx. （ 1）求( )f x的最小正周期；（ 2）当0,2x时，求( )f x的最小值以及取得最小值时x 的集合 . A 层拓展提升：求,41)4tan(,52)(tan那么tan1tan1的值四、达标检测一、选择题1. 已知 tan3,tan5，则2tan的值为（）A. 47B. 47C. 18D. 182在coscossinsin0,ABCABAB中，则这个三角形的形状是 ( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形3.已知1sin

6、cos3，则 sin2的值为（）A89B.89C.179D.179名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 413sin10sin80的值是（）A、1 B、2 C、4 D、145若函数21( )sin()2f xxxR，则( )f x是（）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为 2 的偶函数D最小正周期为的偶函数6.已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（）A 1010B 10

7、10C 10103D 101037. 函数sin3cos22xxy的图像的一条对称轴方程是（）A、x113B、x53C、53xD、3x9. 已知1cossin21cossinxxxx，则xtan的值为（）A、34B、34C、43D、43二、填空题10.0000sin347cos148sin32cos13=_ 12已知 tan2x，则3sin 22cos2cos23sin 2xxxx的值为三、解答题14. （本题满分 12分） 已知1cos,37sin()9,且(0,)2(,)2， 求cos的值。15. （本题满分 14分）已知为第二象限角，且sin=,415求12cos2sin)4sin(的值.16、 （本题满分 14 分）已知函数1cos2sincos()224sin()2xxxyax的最大值是 2，试确定常数a的值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -